高三物理一輪復(fù)習(xí)選修3-4振動(dòng)與波光學(xué)第一章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)課件.ppt

1、選修3-4 第一章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波 第1講機(jī)械振動(dòng),【知識(shí)梳理】 知識(shí)點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律:質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從 _規(guī)律,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條 _。,正弦函數(shù),正弦曲線,2.平衡位置:,(1)如圖所示,平衡位置是物體在振動(dòng)過(guò)程中_ _的位置,并不一定是_為零的位置。 (2)回復(fù)力:使振動(dòng)物體返回到_的力,其方向 總是指向平衡位置,屬于_,可以是某一個(gè)力,也 可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。,回復(fù)力,為零,合外力,平衡位置,效果力,3.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量:,平衡位置,所在位置,平衡,位置,最大,距離,強(qiáng)弱,全振動(dòng),單位時(shí)間,知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 1.表達(dá)

2、式: (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”號(hào)表示回復(fù)力與位 移的方向_。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x=Asin(t+),其中A代表振幅, =2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的_, _代表簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng)的相位,叫作初相。,相反,快慢,(t+),2.圖象:,(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=_,圖 象如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=_, 圖象如圖乙所示。 (3)如圖丙所示,從任意位置處開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為 _。 (4)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以知道質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻離開 平衡位置的_。,Asint,Acost,x=Asin(t+),位移,知識(shí)點(diǎn)3單擺、周期公式 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型的比較:

3、,阻力,很小,彈力,重力,原長(zhǎng),最低,振幅,知識(shí)點(diǎn)4受迫振動(dòng)和共振 1.三種振動(dòng)形式的比較:,驅(qū)動(dòng),力,驅(qū)動(dòng),力,本身,性質(zhì),T驅(qū),f驅(qū),T0,0,不變,最大,2.受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的變化:受迫振動(dòng)系統(tǒng)的 _,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。,機(jī)械能不守恒,【易錯(cuò)辨析】 (1)振幅就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移。() (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。() (3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。() (4)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過(guò)同一點(diǎn),回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。(),(5)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),速度增大時(shí),其加速度一定減小。() (6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。() (

4、7)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移大小、振動(dòng)方向。() (8)物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。 (),提示:(1)。振幅是振動(dòng)過(guò)程中最大位移的大小,不隨振動(dòng)改變,位移隨振動(dòng)改變。 (2)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力與位移成正比,方向與位移方向相反,不可能是恒力。 (3)。單擺最低點(diǎn)是曲線運(yùn)動(dòng)的平衡位置,合力不為零。,(4)。同一點(diǎn)回復(fù)力、加速度、位移均相同,速度方向相反。 (5)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)速度增大,位移減小,回復(fù)力減小,加速度減小。 (6)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象描述的是物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。,(7)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移大小、振動(dòng)方向。 (8)。受迫振動(dòng)時(shí),其

5、振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān),頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率。,考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 【核心要素精講】 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律五個(gè)特征 1.動(dòng)力學(xué)特征:F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。,2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比,而方向相反,為變加速運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,靠近平衡位置時(shí)則相反。 3.運(yùn)動(dòng)的周期性特征:相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。,4.對(duì)稱性特征: (1)相隔 或 (n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻,振子 位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移、速度、加速度大小相等, 方向相反。,(2)

6、如圖所示,振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P(OP=OP)時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。,(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間,即tPO=tOP。 (4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等,即tOP=tPO。,5.能量特征:振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,【高考命題探究】 【典例1】(2017楊浦區(qū)模擬)彈簧振子做機(jī)械振動(dòng),若從平衡位置O開始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)0.3s時(shí),振子第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn),又經(jīng)過(guò)了0.2s,振子第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn),則該振子第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間為() 世紀(jì)金榜

7、導(dǎo)學(xué)號(hào)42722288 A.1.6sB.1.1sC.0.8sD.0.33s,【解析】選D。若從O點(diǎn)開始向右振動(dòng),則按下面路線振 動(dòng),作出示意圖如圖, 則振子的振動(dòng)周期為 T1=4(0.3+ 0.2)s=1.6s, 則該振子在時(shí)間t1=T1-0.2s=1.4s時(shí),第三次經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)。,若振子從O點(diǎn)開始向左振動(dòng),則按下 面路線振動(dòng),作出示意圖如圖, 設(shè)從P到O的時(shí)間為t,則 0.2s+t= 解得:t= s 則周期T=4( +0.1)s= s 則該振子在時(shí)間t2=T-0.2s= s0.33s時(shí),第三次經(jīng) 過(guò)P點(diǎn)。故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。,【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1.(2017崇明模擬)一彈簧振子振幅為A,從最

8、大位移 處經(jīng)過(guò)時(shí)間t0第一次到達(dá)平衡位置,若振子從平衡位置 處經(jīng)過(guò) 時(shí)的加速度大小和動(dòng)能分別為a1和E1,而振 子位移為 時(shí)加速度大小和動(dòng)能分別為a2和E2,則a1、 a2和E1、E2的大小關(guān)系為(),A.a1a2,E1a2,E1E2 C.a1E2,【解析】選A。從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng),速度減 小,加速度增大,所以經(jīng)過(guò) ,通過(guò)的位移大于 ,所 以a1a2,E1E2。故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。,2.(2017萬(wàn)州區(qū)模擬)水平彈簧振子,每隔時(shí)間t,振子 的位移總是大小和方向都相同,每隔 的時(shí)間,振子的 速度總是大小相等,方向相反,則有() A.彈簧振子的周期一定小于 B.每隔 的時(shí)間,振子的加

9、速度總是相同的 C.每隔 的時(shí)間,振子的動(dòng)能總是相同的 D.每隔 的時(shí)間,彈簧的長(zhǎng)度總是相同的,【解析】選C。水平彈簧振子,每隔時(shí)間t,振子的位移 總是大小和方向都相同,說(shuō)明時(shí)間t為周期的整數(shù)倍; 每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小相等,方向相反, 說(shuō)明 是半個(gè)周期的奇數(shù)倍; 故t為周期的奇數(shù)倍,即 t=(2n+1)T(其中n=0,1,2,3,); 故T= (其中n=0,1,2,3,);,當(dāng)n=0時(shí),周期T=t,故A錯(cuò)誤; 每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小相等、方向相反, 說(shuō)明位移大小相等、方向相反,根據(jù)a=- ,振子的加 速度總是大小相等、方向相反,故B錯(cuò)誤; 每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小

10、相等、方向相反, 故動(dòng)能相同,故C正確; 每隔 的時(shí)間,振子的速度總是大小相等、方向相反,說(shuō)明位移大小相等、方向相反,回復(fù)力方向不同,彈力方向不同,彈簧的長(zhǎng)度不同(可能一次壓縮、一次拉長(zhǎng)),故D錯(cuò)誤。,【規(guī)律總結(jié)】分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況的技巧 (1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí),一定要以位移為橋梁,位移增大時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大,速度、動(dòng)能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。,(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。位移相同時(shí),回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定,但速度可能有兩個(gè)方向,由于周期性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。

11、(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零。,【加固訓(xùn)練】 1.一彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為T,下列敘述正確的是 () A.若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻的位移大小相等,方向相同, 則t一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻的動(dòng)能相等,則t一定等于 的整數(shù)倍,C.若t=T,則t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻的動(dòng)能一定相等 D.若t= ,則t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度一定相 等,【解析】選C。t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻的位移大小相等, 方向相同,表示質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一位置,經(jīng)過(guò)的時(shí)間t不一 定等于T的整數(shù)倍,故A錯(cuò)誤;當(dāng)振子經(jīng)過(guò)同一位置或關(guān) 于平衡位置對(duì)稱時(shí)動(dòng)能相同,t不一定

12、等于 的整數(shù) 倍,故B錯(cuò)誤;經(jīng)過(guò)t=T,t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻的速度一 定相同,動(dòng)能一定相等,故C正確;t= ,振子位移大 小相等,方向相反,但彈簧長(zhǎng)度不一定相等,故D錯(cuò)誤。,2.表中給出的是做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系,T是振動(dòng)周期。則下列選項(xiàng)中正確的是(),A.若甲表示位移x,則丙表示相應(yīng)的速度v B.若乙表示位移x,則丙表示相應(yīng)的速度v C.若丙表示位移x,則甲表示相應(yīng)的速度v D.若丁表示位移x,則乙表示相應(yīng)的速度v,【解析】選A。若甲表示位移x,振子從平衡位置向正向 最大位移處運(yùn)動(dòng),速度從正向最大開始減小到零,所以 丙可以表示相應(yīng)的速度v,故A正確;若乙表示位移x

13、,振 子從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng),速度從負(fù)向最大 開始減小到零,所以丁可以表示相應(yīng)的速度v,故B錯(cuò)誤; 若丙表示位移x,位移從正向最大位移變化到零,振子從 正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),速度從零開始向負(fù)向,最大速度變化,所以乙表示相應(yīng)的速度v,故C錯(cuò)誤;丁表示位移x,位移從負(fù)向最大位移變化到零,振子從負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),速度從零開始向正向最大速度變化,所以甲表示相應(yīng)的速度v,故D錯(cuò)誤。,考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 【核心要素精講】 1.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí): (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線,如圖所示。,(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,隨時(shí)間的增加而延伸,圖象不

14、代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3)任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向,正時(shí)沿x正方向,負(fù)時(shí)沿x負(fù)方向。,2.圖象信息: (1)由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期。 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向。,回復(fù)力和加速度的方向:因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。 速度的方向:速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判斷,下一時(shí)刻位移如增加,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸,下一時(shí)刻位移如減小,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。,3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象問題的兩種分析方法

15、: 方法一:圖象運(yùn)動(dòng)結(jié)合法 解此類題時(shí),首先要理解x-t圖象的意義,其次要把x-t圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)。圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等),圖象上的一段曲線對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過(guò)程,關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向。,方法二:直觀結(jié)論法 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,即位移時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象,不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。,【高考命題探究】 【典例2】(2016北京高考)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸,向右為x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖象為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722289(),【解析】選A。

16、N點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè),而本題以平衡位置O為原點(diǎn),向右為x軸正方向,振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),故0時(shí)刻振子在正向最大位移處,將向左運(yùn)動(dòng),即向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),位移減小,故A正確。,【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1.(2017錦州模擬)勁度系數(shù)為20N/cm的水平彈簧振子,它的振動(dòng)圖象如圖所示,在圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 (),A.振子所受的彈力大小為0.5N,方向指向x軸的正方向 B.振子的速度方向指向x軸的正方向 C.振子的加速度方向指向x軸的正方向 D.振子的速度和加速度都在增大,【解析】選B。由圖可知A點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻振子的位移x= 0.25cm,所以彈簧的彈力F=-kx=-200.25N=-5N,即彈 力大小為5N,方向指向x

17、軸負(fù)方向,故A錯(cuò)誤;由圖可知過(guò) A點(diǎn)的切線與x軸的正方向的夾角小于90,切線的斜率 為正值,即振子的速度方向指向x軸的正方向,故B正確; 根據(jù)a=- 知,振子的加速度方向指向x軸的負(fù)方向,故 C錯(cuò)誤;振子正遠(yuǎn)離平衡位置,位移在增大,則速度在減 小,加速度在增大,故D錯(cuò)誤。,2.(2017樂山模擬)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O,在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),如圖甲所示,它的振動(dòng)圖象如圖乙所示,設(shè)向右為正方向,下列說(shuō)法正確的是(),A.第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是AO B.在4s內(nèi)完成6次全振動(dòng) C.第0.4s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是AO D.第0.7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間,【解析】選C。位移時(shí)間圖象切線的斜

18、率等于速度, 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知,第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向?yàn)樨?fù)向,即 從OA,故A錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=0.8s,則在4s內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)完成全振動(dòng)次數(shù)為n= =5(次),故B錯(cuò)誤;第 0.4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)向最大,由a=- ,知質(zhì)點(diǎn)的加 速度為正向,即AO,故C正確;第0.7s時(shí),質(zhì)點(diǎn)位置在O 與B兩點(diǎn)之間,故D錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】 如圖甲是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置,當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時(shí),擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系,板上直線OO代表時(shí)間軸。圖乙是一次實(shí)驗(yàn)中用同一個(gè)擺長(zhǎng)不變的擺作出的兩組操作下形成的曲線,若板N1和N2拉動(dòng)速度用v1和v2表

19、示,板N1和N2上曲線所代表的擺動(dòng)周期用T1和T2表示,則(),A.T1=2T2B.2T1=T2 C.v1=2v2D.2v1=v2,【解析】選C。同一單擺的周期是一定的,則T1=T2。設(shè) 單擺的周期為T,板長(zhǎng)為L(zhǎng),則有: T= ,2T= 根據(jù)題意,有:v1=2v2,故選C。,考點(diǎn)3單擺模型及其周期公式 【核心要素精講】 1.單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型,滿足條件: (1)圓弧運(yùn)動(dòng)。 (2)小角度擺動(dòng)。 (3)回復(fù)力滿足F=-kx。,2.對(duì)單擺周期公式T= 的理解: (1)公式成立的條件是單擺的擺角必須小于5。 (2)單擺的振動(dòng)周期在振幅較小的條件下,與單擺的振 幅無(wú)關(guān),與擺球的質(zhì)量也無(wú)關(guān)。 (

20、3)周期公式中擺長(zhǎng)為l:擺長(zhǎng)l是指擺動(dòng)圓弧的圓心到 擺球重心的距離,而不一定為擺線的長(zhǎng)。 (4)單擺周期公式中的g值。,只受重力和線拉力,且懸點(diǎn)靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的單擺,g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?在地球上不同位置g的取值不同,不同星球表面g值也不相同。 單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)等效重力加速度g=g0a,如在軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速度a=g0,為完全失重,等效重力加速度g=0。,【高考命題探究】 【典例3】(多選)(2017株洲模擬)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同,其振動(dòng)圖象如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的參考面,由圖可知 () 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722290,A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之

21、比是49 B.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢(shì)能差最大 D.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等,【解析】選A、C。由振動(dòng)圖象得到甲、乙兩個(gè)單擺的 周期之比為T甲T乙=23,根據(jù)單擺周期公式T= 得T2l,故甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為49,故A正 確;根據(jù)擺長(zhǎng)不同,擺動(dòng)幅度相同,故擺角不等,故B錯(cuò)誤; 由圖可知tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的偏離平衡位置的差值 最大,故勢(shì)能差最大,故C正確;由于甲偏離平衡位置高,度差大于乙的,由擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒得甲經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度大于乙,D錯(cuò)誤。,【遷移訓(xùn)練】,遷移1:單擺的實(shí)際應(yīng)用 惠更斯利用擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘。如圖1所示為日常

22、生活中我們能見到的一種擺鐘,圖2所示為擺的結(jié)構(gòu)示意圖,圓盤固定在擺桿上,螺母可以沿?cái)[桿上下移動(dòng)。在甲地走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時(shí)擺動(dòng)加快了,下列說(shuō)法正確的是(),A.甲地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) B.甲地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng) C.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) D.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng),【解析】選C。由甲地到乙地?cái)[動(dòng)加快則說(shuō)明周期變小, 因T= ,則重力加速度變大,要使周期不變小,則應(yīng) 增加擺長(zhǎng),即將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)。,遷移2:擺線發(fā)生突變的單擺 如圖所示,一單擺懸于O點(diǎn),擺長(zhǎng)為L(zhǎng),若在

23、O點(diǎn)正下方的 O點(diǎn)釘一個(gè)光滑釘子,使OO= ,將單擺拉至A處釋放, 小球?qū)⒃贏、B、C間來(lái)回振動(dòng),若振動(dòng)中擺線與豎直方 向夾角小于5,則此擺的周期是(),【解析】選D。根據(jù)公式T= ,該單擺有 周期擺長(zhǎng) 為L(zhǎng), 周期擺長(zhǎng)為 L,故T= 故D正確。,遷移3:類單擺運(yùn)動(dòng) 如圖所示,在水平地面上有一段光滑圓弧形槽,弧的半徑是R,所對(duì)圓心角小于10,現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個(gè)小球A,使其由靜止下滑,則:,(1)小球由M至O的過(guò)程中所需時(shí)間t為多少?在此過(guò)程中能量如何轉(zhuǎn)化(定性說(shuō)明)。 (2)若在MN圓弧上存在兩點(diǎn)P、Q,且P、Q關(guān)于O對(duì)稱,且已測(cè)得小球A由P至Q所需時(shí)間為t,則小球由Q至N的最短時(shí)間

24、為多少?,(3)若在圓弧的最低點(diǎn)O的正上方h處由靜止釋放小球B,讓其自由下落,同時(shí)A球從圓弧右側(cè)由靜止釋放,欲使A、B兩球在圓弧最低點(diǎn)O處相遇,則B球下落的高度h是多少?,【解析】(1)由單擺周期公式T= 知:小球A的運(yùn)動(dòng) 周期T=2 所以tMO= ,在由MO的過(guò)程中 小球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。 (2)由對(duì)稱性可知tOQ= t,tOQ+tQN= T,代入數(shù)據(jù)解 得Q至N的最短時(shí)間tQN=,(3)欲使A、B相遇,則兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,且必須同時(shí)到 達(dá)O點(diǎn),A球到O點(diǎn)的時(shí)間可以是 T,也可以是 T。故 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性可知兩球相遇所經(jīng)歷時(shí)間可以是 ( +n)T或( +n)T(n=0,1,2,3)

25、。所以A、B兩球運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間必為 T的奇數(shù)倍,即,答案:(1) 球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,【加固訓(xùn)練】 (多選)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛著質(zhì)量為m的小而重,且電荷量為+q的帶電小球,現(xiàn)將其由左端最高點(diǎn)a處由靜止釋放(aO與豎直方向的夾角小于5),空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E,當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間,則小球在擺動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的 是(),A.小球擺動(dòng)的周期為 B.小球擺動(dòng)的周期為 C.在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)前后,小球過(guò)最低點(diǎn)的速度發(fā)生變化 D.在空間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,小球向左與向右兩次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線所示拉力差與所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B成正比,【解析】選B、D。小球

26、在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中加 速度為a,則: ma=qE+mg 由單擺公式知: T=2 聯(lián)立解得,T=2 ,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正 確;,因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?故在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)前后,小球過(guò)最低點(diǎn)的速度不發(fā)生變化,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; 假設(shè)所加磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí), 當(dāng)小球向右運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力豎直向上,細(xì)線所受拉力F1=mg+qE-Bqv 當(dāng)小球向左運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力豎直向下,細(xì)線所受拉力F2=mg+qE+Bqv,由聯(lián)立得小球向左與向右兩次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線所示拉力差F=F2-F1=2Bqv。 由上式可知在空間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,小球向左與向右兩次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線所示

27、拉力差與所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B成正比,故D選項(xiàng)正確。,考點(diǎn)4受迫振動(dòng)和共振 【核心要素精講】 自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較:,【高考命題探究】 【典例4】一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則() 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722291,A.此單擺的固有周期約為0.5s B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1m C.若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長(zhǎng)增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng),【解析】選B。由共振曲線知此單擺的固有頻率為 0.5Hz,則固有周期為2s;再由T=2 ,得此單擺的擺 長(zhǎng)約為1m;若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有周期增大,固有頻率 減小,則共振曲線的峰將向左移

28、動(dòng)。,【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1.如圖所示,在一根張緊的繩子上掛幾個(gè)擺,其中A、B的擺長(zhǎng)相等。當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候,通過(guò)張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)(),A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大 C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同,【解析】選C。由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng),受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,故其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同,頻率也相等,故A、B錯(cuò)誤;受迫振動(dòng)中,當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí),出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振幅達(dá)到最大,由于B擺的固有頻率與A擺的相同,故B擺發(fā)生共振,振幅最大,故C正確,D錯(cuò)誤。,2.一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧

29、振子,圖1所示的裝置可 用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí),曲 桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力,使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速 轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期,改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速 度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng),給砝碼 一向下的初速度,砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖線如圖2所 示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),砝碼的振動(dòng)圖線如圖3所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動(dòng)力的周期,Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅,則(),A.由圖線可知T0=4s,振幅為8cm B.由圖線可知T0=8s,振幅為2cm C.當(dāng)T在4s附近時(shí),Y顯著增大;當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí),Y很小

30、 D.當(dāng)T在8s附近時(shí),Y顯著增大;當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí),Y很小,【解析】選C。圖2是彈簧振子自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖線,故由圖2可知,彈簧振子的固有周期為T0=4s,振幅為4cm,故A、B錯(cuò)誤;當(dāng)物體的驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí),物體的振動(dòng)達(dá)到最強(qiáng),故當(dāng)T在4s附近時(shí),振幅顯著增大,當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí),Y很小,故C正確、D錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】 (多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái),篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力,這就做成了一個(gè)共振篩,如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高,增加篩子質(zhì)量,可增大篩子的固有周期。現(xiàn)在,在某電

31、壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54r/min。為了使篩子的振幅增大,下列做法正確的是(),A.提高輸入電壓 B.降低輸入電壓 C.減少篩子質(zhì)量 D.增加篩子質(zhì)量,【解析】選B、C。根據(jù)題意,電動(dòng)偏心輪在某電壓下, 轉(zhuǎn)速是54r/min,即為:T= ,所以驅(qū)動(dòng)力的頻 率:f= Hz=0.9Hz,篩子的固有頻率為f0=0.8Hzf; 由于驅(qū)動(dòng)力的頻率大于篩子的固有頻率;故要使振幅變 大,要減小驅(qū)動(dòng)力的頻率,或增大篩子的固有頻率,即可 以降低輸入電壓或減少篩子的質(zhì)量。,考點(diǎn)5實(shí)驗(yàn):探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速 度 【核心要素精講】 1.實(shí)驗(yàn)原理:由單擺的周期公式T=2 ,可得出g= ,測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和

32、振動(dòng)周期T,就可求出當(dāng)?shù)氐?重力加速度g。 2.實(shí)驗(yàn)器材:單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。,3.實(shí)驗(yàn)步驟: (1)做單擺:取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球,并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,讓擺球自然下垂。,(2)測(cè)擺長(zhǎng):用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米), 用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D,則單擺的擺長(zhǎng) (3)測(cè)周期:將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5), 然后釋放小球,記下單擺擺動(dòng)3050次的總時(shí)間,算出 平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期。 (4)改變擺長(zhǎng),重做幾次實(shí)驗(yàn)。,(5)數(shù)據(jù)處理的兩種方法: 根據(jù)公式 將測(cè)得的幾次周期T和擺 長(zhǎng)l代入公式

33、 中算出重力加速度g的值,再算出 g的平均值,即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?圖象法:由單擺的周期公式T=2 可得l= ,因 此以擺長(zhǎng)l為縱軸,以T2為橫軸作出的l-T2圖象是一條過(guò) 原點(diǎn)的直線,如圖所示,求出圖線的斜率k,即可求出g 值。g=42k,k=,【高考命題探究】 【典例5】(2013安徽高考)根據(jù)單擺周期公式T= 2 ,可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲 所示,將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上,下端系一小鋼球, 就做成了單擺。世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722292,(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù) 為_mm。,(2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法,其中正確的有_。 a.擺線要選

34、擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且盡可能長(zhǎng)一些 b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c.為了使擺的周期大一些,以方便測(cè)量,開始時(shí)拉開擺球,使擺線相距平衡位置有較大的角度,d.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5,在釋放擺 球的同時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí), 此時(shí)間間隔t即為單擺周期T e.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5,釋放擺球, 當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開始計(jì)時(shí),記下擺球做 50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則單擺周期,【解析】(1)(18+60.1)mm=18.6mm (2)選a、b、e。擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并 且盡可能長(zhǎng)一些,擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的, 都

35、是為了更加符合單擺的構(gòu)成條件,故a、b是正確的; 擺線相距平衡位置的角度,以不大于5為宜,故c是錯(cuò) 誤的;拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5,釋放 擺球,當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開始計(jì)時(shí),記下擺,球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則單擺周期 ,故d 錯(cuò),e對(duì)。 答案:(1)18.6(2)a、b、e,【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1.某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。 (1)他組裝單擺時(shí),在擺線上端的懸點(diǎn)處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊,如圖所示。這樣做的目的是_。(填字母),A.保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變 B.可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確 C.需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié) D.保證擺球在

36、同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng),(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L=0.9 990m,再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑,結(jié)果如圖所示,則該擺球的直徑為_mm,單擺擺長(zhǎng)為_m。,(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程,圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始,A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象,已知sin5= 0.087,sin15=0.26,這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_。(填字母),【解析】(1)選A、C。實(shí)驗(yàn)中要注意減小實(shí)驗(yàn)誤差和便 于實(shí)驗(yàn)操作,題目中的措施可以保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不 變,并且便于改變擺長(zhǎng),故選項(xiàng)A、C正確。

37、(2)游標(biāo)卡尺主尺上的讀數(shù)為12.0mm,游標(biāo)尺上第0條刻 度線與主尺刻度線對(duì)齊,所以游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為 12.0mm+0=12.0mm,單擺的擺長(zhǎng)為l=L- =0.9 990m- m=0.9930m。,(3)用單擺測(cè)量周期時(shí),為了減小誤差,需使擺角小于5,且從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),故振幅A lsin5=8.7cm,只有選項(xiàng)A符合要求。 答案:(1)A、C(2)12.00.9930(3)A,2.某小組在做“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)后,為進(jìn) 一步探究,將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿。通過(guò)查資 料得知,這樣做成的“復(fù)擺”做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T= 2 ,式中Ic為由該擺決定的常量,m為擺的質(zhì) 量,g為重力加速度,r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖甲, 實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔,將其中一個(gè)小孔 穿在光滑水平軸O上,使桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),測(cè)量并記錄r和,相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T;然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表,并測(cè)得擺的質(zhì)量m=0.50kg。,(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線,圖中縱軸表示_。 (2)Ic的國(guó)際單