2019年湖南省中考數學精編精練4：一次函數與反比例函數(解析卷)

1、【備考2020】2019年湖南省中考數學精編精練4：一次函數與反比例函數姓名：_班級：_考號：_一、 、選擇題（2019年湖南省湘西州）在平面直角坐標系中，將點（2，1）向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）【考點】坐標與圖形變化平移【分析】在平面直角坐標系中，將點（2，1）向右平移時，橫坐標增加，縱坐標不變解：將點（2，1）向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標是（5，1）故選：B【點評】本題運用了點平移的坐標變化規(guī)律，關鍵是把握好規(guī)律（2019年湖南省岳陽市）函數y中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x0【考點】函數自

2、變量的取值范圍【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解：根據題意得：，解得：x2且x0故選：D【點評】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數，（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0，（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負（2019年湖南省株洲市）如圖所示，在直角平面坐標系Oxy中，點AB、C為反比例函數y（k0）上不同的三點，連接OAOB、OC，過點A作ADy軸于點D，過點B、C分別作BE，CF垂直x軸于點E、F，OC與BE相交于點M，記AOD、BOM、四邊形CMEF的面積分別為

3、S1、S2、S3，則（）AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S32【考點】反比例函數的性質，反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，解直角三角形【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到S3S2，即可得到結論解：點AB、C為反比例函數y（k0）上不同的三點，ADy軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，S1k，SBOESCOFk，SBOESOMESCDFSOME，S3S2，故選：B【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵（2019年湖南省婁底市）如圖，O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為y，則陰影部分的面積是（）A4B3

4、C2D【考點】反比例函數系數k的幾何意義，扇形面積的計算【分析】根據反比例函數的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而求出即可解：雙曲線y的圖象關于x軸對稱，根據圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180，半徑為2，所以：S陰影2故選：C【點評】本題考查的是反比例函數，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計算可以求出陰影部分的面積（2019年湖南省婁底市）將y的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個

5、單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為（）Ay+1By1Cy+1Dy1【考點】反比例函數的圖象，反比例函數的圖象與幾何變換【分析】直接根據函數圖象的變換規(guī)律進行解答即可解：由“左加右減”的原則可知，y的圖象向右平移1個單位所得函數圖象的關系式是：y，由“上加下減”的原則可知，函數y的圖象向上平移1個單位長度所得函數圖象的關系式是：y+1故選：C【點評】本題考查的是反比例函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵（2019年湖南省衡陽市）如圖，一次函數y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數y2（m為常數且m0）的圖象都經過A（1，2），B（2，1），結合圖象，則不等式kx+

6、b的解集是（）Ax1B1x0 Cx1或0x2D1x0或x2【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b的解集解：由函數圖象可知，當一次函數y1kx+b（k0）的圖象在反比例函數y2（m為常數且m0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故選：C【點評】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題：主要考查了由函數圖象求不等式的解集利用數形結合是解題的關鍵（2019年湖南省邵陽市）一次函數y1k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數表達式為y2

7、k2x+b2下列說法中錯誤的是（）Ak1k2Bb1b2 Cb1b2D當x5時，y1y2【考點】一次函數的圖象，一次函數的性質，一次函數圖象與幾何變換【分析】根據兩函數圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷解：將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，直線l1直線l2，k1k2，直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，b1b2，當x5時，y1y2，故選：B【點評】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減，縱坐標上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關鍵是要搞清楚平移前后的解

8、析式有什么關系（2019年湖南省婁底市）如圖，直線yx+b和ykx+2與x軸分別交于點A（2，0），點B（3，0），則解集為（）Ax2Bx3Cx2或x3D2x3【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】根據兩條直線與x軸的交點坐標及直線的位置確定不等式組的解集即可解：直線yx+b和ykx+2與x軸分別交于點A（2，0），點B（3，0），解集為2x3，故選：D【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是能夠結合圖象作出判斷，難度不大（2019年湖南省衡陽市）如圖，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF

9、沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S則S關于t的函數圖象大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象，正方形的性質、勾股定理【分析】根據已知條件得到ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設正方形的邊長為a，當移動的距離a時，如圖1S正方形的面積EEH的面積a2t2，當移動的距離a時，如圖2，SSACH（2at）2t22at+2a2，根據函數關系式即可得到結論，解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四邊形EFCD是矩形，E是AB的中點，EFAC，DEBC，

10、EFED，四邊形EFCD是正方形，設正方形的邊長為a，如圖1當移動的距離a時，S正方形的面積EEH的面積a2t2，當移動的距離a時，如圖2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S關于t的函數圖象大致為C選項，故選：C【點評】本題考查動點問題的函數圖象，正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂題意，學會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型（2019年湖南省婁底市）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120的多次復制并首尾連接而成現有一點P從A（A為坐標原點）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點P的縱坐標為（）A2B1C0D1【考點】點

11、的坐標，坐標與圖形性質【分析】先計算點P走一個的時間，得到點P縱坐標的規(guī)律：以1，0，1，0四個數為一個周期依次循環(huán)，再用201945043，得出在第2019秒時點P的縱坐標為是1解：點運動一個用時為2秒如圖，作CDAB于D，與交于點E在RtACD中，ADC90，ACDACB60，CAD30，CDAC21，DECECD211，第1秒時點P運動到點E，縱坐標為1，第2秒時點P運動到點B，縱坐標為0，第3秒時點P運動到點F，縱坐標為1，第4秒時點P運動到點G，縱坐標為0，第5秒時點P運動到點H，縱坐標為1，點P的縱坐標以1，0，1，0四個數為一個周期依次循環(huán)，201945043，第2019秒時點P

12、的縱坐標為是1故選：B【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出點P縱坐標的規(guī)律：以1，0，1，0四個數為一個周期依次循環(huán)也考查了垂徑定理二、 、填空題（2019年湖南省婁底市）函數的自變量x的取值范圍是 【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據被開方數非負列式求解即可解：根據題意得，x30，解得x3故答案為：x3【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數，（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0，（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負（2019年湖南省湘西州）閱讀材料：設（x1，y1），（x2，y2），如

13、果，則x1y2x2y1，根據該材料填空，已知（4，3），（8，m），且，則m 【考點】點的坐標【分析】根據材料可以得到等式4m38，即可求m，解：（4，3），（8，m），且，4m38，m6，故答案為6，【點評】本題考查新定義，點的坐標，理解閱讀材料的內容，轉化為所學知識求解是關鍵（2019年湖南省益陽市）反比例函數y的圖象上有一點P（2，n），將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數的圖象上，則k 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化平移【分析】根據平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數y的圖象上，即可得出k2n3（n1），解得即可解：點

14、P的坐標為（2，n），則點Q的坐標為（3，n1），依題意得：k2n3（n1），解得：n3，k236，故答案為：6【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵：由P點坐標表示出Q點坐標（2019年湖南省邵陽市）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，2），反比例函數y（x0）的圖象經過線段OA的中點B，則k 【考點】反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】已知A（4，2），B是OA的中點，根據平行線等分線段定理可得點B的坐標，把B的坐標代入關系式可求k的值解：如圖：ACBD，B是OA的中點，ODDC同理OFEFA（4，2）AC2，OC4

15、ODCD2，BDOFEF1，B（2，1）代入y得：k212故答案為：2【點評】考查平行線等分線段定理，點的坐標與相應線段的長度的相互轉化等知識，求出點B坐標，代入求k的值是本題的基本方法（2019年湖南省郴州市）某商店今年6月初銷售純凈水的數量如下表所示：日期1234數量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數量約為 瓶【考點】一次函數的應用【分析】這是一個一次函數模型，設ykx+b，利用待定系數法即可解決問題，解：這是一個一次函數模型，設ykx+b，則有，解得，y5x+115，當x7時，y150，預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數量約為1

16、50瓶，故答案為150【點評】本題考查一次函數的性質，解題的關鍵是學會構建一次函數解決問題，屬于中考?？碱}型（2019年湖南省張家界市）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反比例函數y的圖象上，已知菱形的周長是8，COA60，則k的值是 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征,等邊三角形的判定與性質,菱形的性質【分析】菱形OABC的周長為8，可得邊長為2，過C作x軸的垂線，構造直角三角形，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，可以求出表示C點坐標的線段的長，從而確定點C的坐標，再依據點C在反比例函數的圖象上，代入關系式可以求出k的值

17、解：過點C作CDOA，垂足為D，COA60OCD906030又菱形OABC的周長是8，OCOAABBC2，在RtCOD中，ODOC1，CD，C（1，），把C（1，）代入反比例函數y得：k1，故答案為：【點評】此題綜合利用直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理、菱形的性質以及反比例函數圖象上的點的坐標特征等知識，難度不大，但考查的知識較多（2019年湖南省郴州市）如圖，點A，C分別是正比例函數yx的圖象與反比例函數y的圖象的交點，過A點作ADx軸于點D，過C點作CBx軸于點B，則四邊形ABCD的面積為 【考點】反比例函數的對稱性，反比例函數k的幾何意義，反比例函數與一次函數的交點

18、問題【分析】由反比例函數的對稱性可知OAOC，OBOD，則SAOBSBOCSDOCSAOD，再根據反比例函數k的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案解：AC是兩函數圖象的交點，AC關于原點對稱，CDx軸，ABx軸，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又反比例函數y的圖象上，SAOBSBOCSDOCSAOD42，S四邊形ABCD4SAOB428，故答案為：8【點評】本題主要考查反比例函數的對稱性和k的幾何意義，根據條件得出OAOC，OBOD是解題的關鍵，注意k的幾何意義的應用（2019年湖南省長沙市）如圖，函數y（k為常數，k0）的圖象與過原點的O的直線相交于A，B兩點

19、，點M是第一象限內雙曲線上的動點（點M在點A的左側），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E，F現有以下四個結論：ODM與OCA的面積相等，若BMAM于點M，則MBA30，若M點的橫坐標為1，OAM為等邊三角形，則k2+，若MFMB，則MD2MA其中正確的結論的序號是 （只填序號）【考點】反比例函數與一次函數的交點問題，平行線分線段成比例定理【分析】設點A（m，），M（n，），構建一次函數求出C，D坐標，利用三角形的面積公式計算即可判斷OMA不一定是等邊三角形，故結論不一定成立設M（1，k），由OAM為等邊三角形，推出OAOMAM，可得1+k2m2+，推出mk，根

20、據OMAM，構建方程求出k即可判斷如圖，作MKOD交OA于K利用平行線分線段成比例定理解決問題即可解：設點A（m，），M（n，），則直線AC的解析式為yx+，C（m+n，0），D（0，），SODMn，SOCA（m+n），ODM與OCA的面積相等，故正確，反比例函數與正比例函數關于原點對稱，O是AB的中點，BMAM，OMOA，kmn，A（m，n），M（n，m），AM（nm），OM，AM不一定等于OM，BAM不一定是60，MBA不一定是30故錯誤，M點的橫坐標為1，可以假設M（1，k），OAM為等邊三角形，OAOMAM，1+k2m2+，m0，k0，mk，OMAM，（1m）2+1+k2，k24k+1

21、0，k2，m1，k2+，故正確，如圖，作MKOD交OA于KOFMK，OAOB，KMOD，2，DM2AM，故正確故答案為【點評】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，學會構造平行線，利用平行線分線段成比例定理解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、 、解答題（2019年湖南省岳陽市）如圖，雙曲線y經過點P（2，1），且與直線ykx4（k0）有兩個不同的交點（1）求m的值（2）求k的取值范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得，（2）聯立方程，消去y得到關于x的一元二

22、次方程，求出方程的根的判別式，進而即可求得k的取值范圍解：（1）雙曲線y經過點P（2，1），m212，（2）雙曲線y與直線ykx4（k0）有兩個不同的交點，kx4，整理為：kx24x20，（4）24k（2）0，k2，k的取值范圍是2k0【點評】本題主要考查了一次函數和反比例函數的交點問題，解答本題的關鍵是熟練掌握根的判別式的求法，此題難度不大（2019年湖南省湘西州）如圖，一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象在第一象限交于點A（3，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB4（1）求函數y和ykx+b的解析式，（2）結合圖象直接寫出不等式組0kx+b的解集【考點】反比例函數與一次函數的交點問

23、題【分析】（1）把點A（3，2）代入反比例函數y，可得反比例函數解析式，把點A（4，2），B（0，6）代入一次函數ykx+b，可得一次函數解析式，（2）根據A點的坐標，結合圖象即可求得解：（1）把點A（3，2）代入反比例函數y，可得m326，反比例函數解析式為y，OB4，B（0，4），把點A（3，2），B（0，4）代入一次函數ykx+b，可得，解得，一次函數解析式為y2x4，（2）不等式組0kx+b的解集為：x3【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數交點坐標同時滿足兩個函數解析式（2019年湖南省郴州市）若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表

24、達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數y的圖象與性質列表：x3210123y121012描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數圖象，（2）研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：點A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數圖象上，則y1 y2，x1 x2，（填“”，“”或“”）當函數值y2時，求自變量x的值，在直線x1的右側的函數圖象上有兩個不同的點P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+

25、x4的值，若直線ya與函數圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍【考點】分段函數，一次函數的圖象，一次函數的性質，反比例函數的圖象，反比例函數的性質【分析】（1）描點連線即可，（2）A與B在y上，y隨x的增大而增大，所以y1y2，C與D在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2，當y2時，2|x1|，則有x3或x1，由圖可知1x3時，點關于x1對稱，當y3y4時x3+x42，由圖象可知，0a2，解：（1）如圖所示：（2）A（5，y1），B（，y2），A與B在y上，y隨x的增大而增大，y1y2，C（x1，），D（x2，6），C與D在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2，故答案為，當y2時，2，x（不符合）

26、，當y2時，2|x1|，x3或x1，P（x3，y3），Q（x4，y4）在x1的右側，1x3時，點關于x1對稱，y3y4，x3+x42，由圖象可知，0a2，【點評】本題考查反比例函數的圖象及性質，一次函數的圖象及性質，能夠通過描點準確的畫出函數圖象是解題的關鍵（2019年湖南省常德市）如圖，一次函數yx+3的圖象與反比例函數y（k0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C（1）求反比例函數的解析式，（2）若點P在x軸上，且APC的面積為5，求點P的坐標【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）利用點A在yx+3上求a，進而代入反比例函數y（k0）求k即可，（2）設P（x，0），求得C點的坐標，則PC|3x|，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可解：（1