2019年湖南省中考數(shù)學(xué)精編精練4：一次函數(shù)與反比例函數(shù)(解析卷)

1、【備考2020】2019年湖南省中考數(shù)學(xué)精編精練4：一次函數(shù)與反比例函數(shù)姓名：_班級：_考號：_一、 、選擇題（2019年湖南省湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向右平移3個單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向右平移時，橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變解：將點(diǎn)（2，1）向右平移3個單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）故選：B【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是把握好規(guī)律（2019年湖南省岳陽市）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x0【考點(diǎn)】函數(shù)自

2、變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解：根據(jù)題意得：，解得：x2且x0故選：D【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)，（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0，（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)（2019年湖南省株洲市）如圖所示，在直角平面坐標(biāo)系Oxy中，點(diǎn)AB、C為反比例函數(shù)y（k0）上不同的三點(diǎn)，連接OAOB、OC，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，OC與BE相交于點(diǎn)M，記AOD、BOM、四邊形CMEF的面積分別為

3、S1、S2、S3，則（）AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S32【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S3S2，即可得到結(jié)論解：點(diǎn)AB、C為反比例函數(shù)y（k0）上不同的三點(diǎn)，ADy軸，BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，S1k，SBOESCOFk，SBOESOMESCDFSOME，S3S2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵（2019年湖南省婁底市）如圖，O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為y，則陰影部分的面積是（）A4B3

4、C2D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，扇形面積的計算【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而求出即可解：雙曲線y的圖象關(guān)于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180，半徑為2，所以：S陰影2故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計算可以求出陰影部分的面積（2019年湖南省婁底市）將y的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個

5、單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為（）Ay+1By1Cy+1Dy1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律進(jìn)行解答即可解：由“左加右減”的原則可知，y的圖象向右平移1個單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：y，由“上加下減”的原則可知，函數(shù)y的圖象向上平移1個單位長度所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：y+1故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵（2019年湖南省衡陽市）如圖，一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過A（1，2），B（2，1），結(jié)合圖象，則不等式kx+

6、b的解集是（）Ax1B1x0 Cx1或0x2D1x0或x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b的解集解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象在反比例函數(shù)y2（m為常數(shù)且m0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故選：C【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵（2019年湖南省邵陽市）一次函數(shù)y1k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2

7、k2x+b2下列說法中錯誤的是（）Ak1k2Bb1b2 Cb1b2D當(dāng)x5時，y1y2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷解：將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，直線l1直線l2，k1k2，直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，b1b2，當(dāng)x5時，y1y2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減，縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解

8、析式有什么關(guān)系（2019年湖南省婁底市）如圖，直線yx+b和ykx+2與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（3，0），則解集為（）Ax2Bx3Cx2或x3D2x3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及直線的位置確定不等式組的解集即可解：直線yx+b和ykx+2與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（3，0），解集為2x3，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷，難度不大（2019年湖南省衡陽市）如圖，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF

9、沿著CA方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，運(yùn)動過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理【分析】根據(jù)已知條件得到ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，當(dāng)移動的距離a時，如圖1S正方形的面積EEH的面積a2t2，當(dāng)移動的距離a時，如圖2，SSACH（2at）2t22at+2a2，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論，解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四邊形EFCD是矩形，E是AB的中點(diǎn)，EFAC，DEBC，

10、EFED，四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，如圖1當(dāng)移動的距離a時，S正方形的面積EEH的面積a2t2，當(dāng)移動的距離a時，如圖2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型（2019年湖南省婁底市）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120的多次復(fù)制并首尾連接而成現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動，則在第2019秒時點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A2B1C0D1【考點(diǎn)】點(diǎn)

11、的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先計算點(diǎn)P走一個的時間，得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，再用201945043，得出在第2019秒時點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是1解：點(diǎn)運(yùn)動一個用時為2秒如圖，作CDAB于D，與交于點(diǎn)E在RtACD中，ADC90，ACDACB60，CAD30，CDAC21，DECECD211，第1秒時點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)E，縱坐標(biāo)為1，第2秒時點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B，縱坐標(biāo)為0，第3秒時點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)F，縱坐標(biāo)為1，第4秒時點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)G，縱坐標(biāo)為0，第5秒時點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)H，縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1，0，1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，201945043，第2019秒時點(diǎn)P

12、的縱坐標(biāo)為是1故選：B【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)也考查了垂徑定理二、 、填空題（2019年湖南省婁底市）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)列式求解即可解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故答案為：x3【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)，（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0，（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)（2019年湖南省湘西州）閱讀材料：設(shè)（x1，y1），（x2，y2），如

13、果，則x1y2x2y1，根據(jù)該材料填空，已知（4，3），（8，m），且，則m 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)材料可以得到等式4m38，即可求m，解：（4，3），（8，m），且，4m38，m6，故答案為6，【點(diǎn)評】本題考查新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)，理解閱讀材料的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識求解是關(guān)鍵（2019年湖南省益陽市）反比例函數(shù)y的圖象上有一點(diǎn)P（2，n），將點(diǎn)P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)y的圖象上，即可得出k2n3（n1），解得即可解：點(diǎn)

14、P的坐標(biāo)為（2，n），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，n1），依題意得：k2n3（n1），解得：n3，k236，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)（2019年湖南省邵陽市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】已知A（4，2），B是OA的中點(diǎn)，根據(jù)平行線等分線段定理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值解：如圖：ACBD，B是OA的中點(diǎn)，ODDC同理OFEFA（4，2）AC2，OC4

15、ODCD2，BDOFEF1，B（2，1）代入y得：k212故答案為：2【點(diǎn)評】考查平行線等分線段定理，點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)線段的長度的相互轉(zhuǎn)化等知識，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法（2019年湖南省郴州市）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 瓶【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)ykx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題，解：這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)ykx+b，則有，解得，y5x+115，當(dāng)x7時，y150，預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為1

16、50瓶，故答案為150【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型（2019年湖南省張家界市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上，已知菱形的周長是8，COA60，則k的值是 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì)【分析】菱形OABC的周長為8，可得邊長為2，過C作x軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，可以求出表示C點(diǎn)坐標(biāo)的線段的長，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，代入關(guān)系式可以求出k的值

17、解：過點(diǎn)C作CDOA，垂足為D，COA60OCD906030又菱形OABC的周長是8，OCOAABBC2，在RtCOD中，ODOC1，CD，C（1，），把C（1，）代入反比例函數(shù)y得：k1，故答案為：【點(diǎn)評】此題綜合利用直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理、菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，難度不大，但考查的知識較多（2019年湖南省郴州市）如圖，點(diǎn)A，C分別是正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)，過A點(diǎn)作ADx軸于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作CBx軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

18、問題【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知OAOC，OBOD，則SAOBSBOCSDOCSAOD，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案解：AC是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，AC關(guān)于原點(diǎn)對稱，CDx軸，ABx軸，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又反比例函數(shù)y的圖象上，SAOBSBOCSDOCSAOD42，S四邊形ABCD4SAOB428，故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出OAOC，OBOD是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用（2019年湖南省長沙市）如圖，函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象與過原點(diǎn)的O的直線相交于A，B兩點(diǎn)

19、，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)現(xiàn)有以下四個結(jié)論：ODM與OCA的面積相等，若BMAM于點(diǎn)M，則MBA30，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，OAM為等邊三角形，則k2+，若MFMB，則MD2MA其中正確的結(jié)論的序號是 （只填序號）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行線分線段成比例定理【分析】設(shè)點(diǎn)A（m，），M（n，），構(gòu)建一次函數(shù)求出C，D坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計算即可判斷OMA不一定是等邊三角形，故結(jié)論不一定成立設(shè)M（1，k），由OAM為等邊三角形，推出OAOMAM，可得1+k2m2+，推出mk，根

20、據(jù)OMAM，構(gòu)建方程求出k即可判斷如圖，作MKOD交OA于K利用平行線分線段成比例定理解決問題即可解：設(shè)點(diǎn)A（m，），M（n，），則直線AC的解析式為yx+，C（m+n，0），D（0，），SODMn，SOCA（m+n），ODM與OCA的面積相等，故正確，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，O是AB的中點(diǎn)，BMAM，OMOA，kmn，A（m，n），M（n，m），AM（nm），OM，AM不一定等于OM，BAM不一定是60，MBA不一定是30故錯誤，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，可以假設(shè)M（1，k），OAM為等邊三角形，OAOMAM，1+k2m2+，m0，k0，mk，OMAM，（1m）2+1+k2，k24k+1

21、0，k2，m1，k2+，故正確，如圖，作MKOD交OA于KOFMK，OAOB，KMOD，2，DM2AM，故正確故答案為【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會構(gòu)造平行線，利用平行線分線段成比例定理解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、 、解答題（2019年湖南省岳陽市）如圖，雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），且與直線ykx4（k0）有兩個不同的交點(diǎn)（1）求m的值（2）求k的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得，（2）聯(lián)立方程，消去y得到關(guān)于x的一元二

22、次方程，求出方程的根的判別式，進(jìn)而即可求得k的取值范圍解：（1）雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），m212，（2）雙曲線y與直線ykx4（k0）有兩個不同的交點(diǎn)，kx4，整理為：kx24x20，（4）24k（2）0，k2，k的取值范圍是2k0【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式的求法，此題難度不大（2019年湖南省湘西州）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（3，2），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB4（1）求函數(shù)y和ykx+b的解析式，（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式組0kx+b的解集【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問

23、題【分析】（1）把點(diǎn)A（3，2）代入反比例函數(shù)y，可得反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)A（4，2），B（0，6）代入一次函數(shù)ykx+b，可得一次函數(shù)解析式，（2）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得解：（1）把點(diǎn)A（3，2）代入反比例函數(shù)y，可得m326，反比例函數(shù)解析式為y，OB4，B（0，4），把點(diǎn)A（3，2），B（0，4）代入一次函數(shù)ykx+b，可得，解得，一次函數(shù)解析式為y2x4，（2）不等式組0kx+b的解集為：x3【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式（2019年湖南省郴州市）若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表

24、達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y的圖象與性質(zhì)列表：x3210123y121012描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象，（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：點(diǎn)A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1 y2，x1 x2，（填“”，“”或“”）當(dāng)函數(shù)值y2時，求自變量x的值，在直線x1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點(diǎn)P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+

25、x4的值，若直線ya與函數(shù)圖象有三個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】分段函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）描點(diǎn)連線即可，（2）A與B在y上，y隨x的增大而增大，所以y1y2，C與D在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2，當(dāng)y2時，2|x1|，則有x3或x1，由圖可知1x3時，點(diǎn)關(guān)于x1對稱，當(dāng)y3y4時x3+x42，由圖象可知，0a2，解：（1）如圖所示：（2）A（5，y1），B（，y2），A與B在y上，y隨x的增大而增大，y1y2，C（x1，），D（x2，6），C與D在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2，故答案為，當(dāng)y2時，2，x（不符合）

26、，當(dāng)y2時，2|x1|，x3或x1，P（x3，y3），Q（x4，y4）在x1的右側(cè)，1x3時，點(diǎn)關(guān)于x1對稱，y3y4，x3+x42，由圖象可知，0a2，【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠通過描點(diǎn)準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵（2019年湖南省常德市）如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式，（2）若點(diǎn)P在x軸上，且APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）利用點(diǎn)A在yx+3上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y（k0）求k即可，（2）設(shè)P（x，0），求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則PC|3x|，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可解：（1