最新二次函數(shù)應用題----面積問題

1、 二次函數(shù)應用題-面積問題1、（2013濱州）某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長體方形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？(材質及其厚度等暫忽略不計)2、如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a10m)(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；(2)按題目的設計要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由3、（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨茫?/p>

2、成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）。（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子。要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由。（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）。4、（2012營口）如圖，四邊形ABCD是邊長為60

3、cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒（1）若折疊后長方體底面正方形的面積為1250cm2，求長方體包裝盒的高；（2）設剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為x（cm），長方體的側面積為S（cm2），求S與x的函數(shù)關系式，并求x為何值時，S的值最大（2012無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（ABCD四個頂點正好重合于上底面上一點）已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三

4、角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？（2013年濰坊市）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt內修建矩形水池，使頂點在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設地磚.其中，.設米，米.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）當為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當為何值時，矩形的面積等于兩彎新月面積的

5、？答案：（1）在RtABC中，由題意得AC=米，BC=36米，ABC=30,所以又AD+DE+BE=AB,所以（0x8）.(2)矩形DEFG的面積所以當x=9時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米.（3）記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC ,故S=SABC 所以兩彎新月的面積S=(平方米)由， 即,解得，符合題意，所以當米時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.考點：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點評：本題是二次函

6、數(shù)的實際問題。解題的關鍵是對于實際問題能夠靈活地構建恰當?shù)臄?shù)學模型，并綜合應用其相關性質加以解答10分）（2013莆田）如圖所示，某學校擬建一個含內接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長AB=4米，ABC=60設AE=x米（0x4），矩形EFGH的面積為S米2（1）求S與x的函數(shù)關系式；（2）學校準備在矩形內種植紅色花草，四個三角形內種植黃色花草已知紅色花草的價格為20元/米2，黃色花草的價格為40元/米2當x為何值時，購買花草所需的總費用最低，并求出最低總費用（結果保留根號）？考點：二次函數(shù)的應用；菱形的性質；矩形的性質專題：應用題分析：（1

7、）連接AC、BD，根據(jù)軸對稱的性質，可得EHBD，EFAC，BEF為等邊三角形，從而求出EF，在RtAEM中求出EM，繼而得出EH，這樣即可得出S與x的函數(shù)關系式（2）根據(jù)（1）的答案，可求出四個三角形的面積，設費用為W，則可得出W關于x的二次函數(shù)關系式，利用配方法求最值即可解答：解：（1）連接AC、BD，花壇為軸對稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC，ABC=60，ABC、BEF是等邊三角形，EF=BE=ABAE=4x，在RtAEM中，AEM=ABD=30，則EM=AEcosAEM=x，EH=2EM=x，故可得S=（4x）x=x2+4x（2）易求得菱形ABCD的面積為8cm2，由（1）得，矩形ABCD的面積為x2，則可得四個三角形的面積為（8+x24x），設總費用為W，則W=20（x2+4x）+40（8+x24x）=20x280x+320=20（x2）2+240，0x4，當x=2時，W取得最小，W最小