《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.1 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式；會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍；會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式程序性目標(biāo)：讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系模型的過(guò)程；使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展概括及分析問(wèn)題、解次問(wèn)題的能力情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解二次函數(shù)yax2bxc（a、b、c）是常數(shù)，且a0）的概念教學(xué)難點(diǎn)本課時(shí)中的

2、“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的抽象概括能力教學(xué)媒體準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程（教學(xué)程序設(shè)計(jì)；教法設(shè)計(jì)；學(xué)法設(shè)計(jì)；教材的處理與媒體）疑點(diǎn)：對(duì)實(shí)際問(wèn)題中變量和變量之間的相互依賴關(guān)系的確定教學(xué)思路：這節(jié)課主要通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，思路如圖所示：一、認(rèn)知原件喚起與情境導(dǎo)入，我們知道，在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已嘗試從表格中獲取信息，從事觀察、歸納、計(jì)算進(jìn)行推理活動(dòng)教學(xué)中可以請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勛约涸趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)中的體驗(yàn)，如通過(guò)具體實(shí)例，逐步經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，感受兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)思想及表示方法的理解，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，誘發(fā)其進(jìn)行積極思維，找到學(xué)生的最近發(fā)

3、展區(qū)（合作學(xué)習(xí)：請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量 y 與 x之間的關(guān)系）(1)圓的面積 y (cm)與圓的半徑x (cm )(2)王先生存人銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元；(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m ， 室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (cm)，種植面積為 y (m2)該情景問(wèn)題的設(shè)計(jì)，可以設(shè)想到問(wèn)題的背景涉及的較為復(fù)雜，教學(xué)中應(yīng)有效的借助多媒體的應(yīng)用，從而增強(qiáng)問(wèn)題出示的直觀性、生動(dòng)性；在教法設(shè)計(jì)上引導(dǎo)學(xué)生自主、合作，通過(guò)三個(gè)函數(shù)關(guān)

4、系式的建立，感受歸納、類比的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，嘗試并體驗(yàn)對(duì)問(wèn)題的探究（上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c 的形式. (a，b，c是常數(shù)，)我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，C是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) ，稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，）再以(3)、(1)所得的解析式為切口，提出、點(diǎn)明二次函數(shù)解析式中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念在教學(xué)脈絡(luò)上更具：連貫性、簡(jiǎn)潔性（例如，1、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為58，常數(shù)項(xiàng)1122、二次涵數(shù)y=x2

5、的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)0） 二、教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生去“做一做”、“練一練”，使學(xué)生經(jīng)歷概念的生成、構(gòu)建，以及知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程同時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生采用：自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)方式（做一做：1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?y=x2；y=-；y=2x2-x-1；y=x(1-x)；y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；課內(nèi)練習(xí)：2.分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)？y=x2+1 y=-3x2+7x-12 y=2x(1-x)我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，C是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) 注意：當(dāng)二次函數(shù)表示

6、某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. 想一想：函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢? ）課堂教學(xué)必須在師生、生生的互動(dòng)氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)知的過(guò)渡，培養(yǎng)、形成抽象思維的意識(shí)和能力，從而激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)中反思、再認(rèn)識(shí)的科學(xué)態(tài)度教師在教學(xué)中借助：整體感知：類比一次函數(shù)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)四邊互動(dòng)：還應(yīng)使學(xué)生注意到，運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不能忽視對(duì)自變量取值范圍的討論（例1 如圖， 一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形 (圖中陰影部分 ) 設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2)，求： y關(guān)于 x的函數(shù)解

7、析式和自變量x的取值池圍 ；當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí) ，對(duì)應(yīng)的四邊形 EFGH的 面積，并列表表示試一試：3.用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x，矩形的面積為y，求：(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí)，矩形的面積為多少?）教師在教學(xué)中應(yīng)明確：對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)逐層遞進(jìn)，應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)變化量之間的互相依賴過(guò)程，是否理解表格、關(guān)系式表示的變化規(guī)律，以及能否從中獲取和分析信息，并由此進(jìn)行預(yù)測(cè)和推理三、教學(xué)中應(yīng)很好的發(fā)揮多媒體的作用，增強(qiáng)問(wèn)題出示的直觀性、生動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的動(dòng)機(jī)和興趣，使學(xué)生在心理輕松、和諧的氛圍中完成對(duì)問(wèn)

8、題的探究和知識(shí)的構(gòu)建，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維的能力和品質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生在師生、生生的多維互動(dòng)中完成（例題的“講解”、練習(xí)的“訓(xùn)練”），既培養(yǎng)了技能又發(fā)展了能力（例2 已知二次函數(shù)y=x+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為- 5，用待定系數(shù)法求這個(gè)二次函數(shù)的解析試？課內(nèi)練習(xí)：4.已知二次函數(shù)y=ax+bx+3， 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為3， 當(dāng)x= - 2時(shí)， 函數(shù)值為2， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.這節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)？我們必須要知道，使學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是該課時(shí)的技能教學(xué)目標(biāo)之一，教學(xué)中必須使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，待定系數(shù)法是我們?nèi)ミM(jìn)一步體驗(yàn)用數(shù)學(xué)的方

9、法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)展概括、分析解次問(wèn)題的抽象思維能力的基本運(yùn)算技能之一四、歸納小結(jié)、反思、拓展：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)歸納、總結(jié)：在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)二次函數(shù)有助于進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)函數(shù)的思想，同時(shí)學(xué)習(xí)完這三種具體函數(shù)后，有助于理解函數(shù)這一抽象概念（想一想：函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù))，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)：它是二次函數(shù)？它是一次函數(shù)？它是正比例函數(shù)？）點(diǎn)明，確定自變量的取值范圍一般要從兩個(gè)方面考慮：自變量的取值范圍必須使其所在的代數(shù)式有意義；如果是實(shí)際問(wèn)題，那么自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義知識(shí)拓展：心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意