




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門,杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院,教材原著:數(shù)字電路 龔之春 編著,邏輯函數(shù),用有限個與、或、非邏輯運算符,按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量A、B、C、.連接起來,所得的表達(dá)式F = f(A、B、C、.)稱為邏輯函數(shù)。,取值:邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小,僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯態(tài),第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門,1、基本邏輯運算,設(shè):開關(guān)閉合=“1” 開關(guān)不閉合=“0” 燈亮,L=1 燈不亮,L=0,與邏輯只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后,這件事情才會發(fā)生。,1)與運算,與邏輯表達(dá)式:,一、邏輯運算,2)或運算,或邏輯表達(dá)式: LA+B,或邏輯當(dāng)決定一件
2、事情的幾個條件中,只要有一個或一個以上條件具備,這件事情就發(fā)生。,3)非運算,非邏輯表達(dá)式:,非邏輯某事情發(fā)生與否,僅取決于一個條件,而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生;條件不具備時事情才發(fā)生。,2、其他常用邏輯運算,2)或非 由或運算和非運算組合而成。,1)與非 由與運算 和非運算組合而成。,3)異或,異或是一種二變量邏輯運算,當(dāng)兩個變量取值相同,邏輯函數(shù)值為0;當(dāng)兩個變量取值不同時,邏輯函數(shù)值為1。,異或的邏輯表達(dá)式為:,4)同或(異或非),二、邏輯函數(shù)的運算定律及規(guī)則,常用公式: 1)摩根公式:,推廣,證明:,2),*邏輯規(guī)則,1)代入規(guī)則:,指在一個邏輯等式中,如將其中某個變
3、量,都代之 以另一個邏輯函數(shù),則該等式依然成立,在摩根律,中用BC代替B,得,2)對偶規(guī)則,一個邏輯函數(shù)Y,如將其中的與換成或, 或換成與, 0換成1,1換成0, 而變量及反變量本身保持不變,經(jīng)這樣置換后的新函數(shù)Y*,便是原函數(shù)Y的對偶函數(shù)。,與或互換、0和1互換,變量和反變量不變,非不變,3)反演規(guī)則,將某邏輯函數(shù)Y中的“與”與“或”對換, 0和1對換, 原變量和反變量也同時對換, 這樣對換后的新函數(shù),便是原函數(shù)Y的反函數(shù) 。,與或互換、0和1互換 ,變量和反變量互換。,舉例,三、邏輯函數(shù)的表示方法,1真值表將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的 函數(shù)值排列在一起而組成的表格。,2函數(shù)表達(dá)式由
4、邏輯變量和“與”、“或”、“非”等多種運 算符所構(gòu)成的表達(dá)式。,3邏輯圖由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。,4波形圖由輸入和輸出的波形圖可構(gòu)成函數(shù)的對應(yīng)形式。,F,斷“0”,合“1”,亮“1”,滅“0”,0,0,0,0,1,1,0, 挑出函數(shù)值為1的項,1, 每個函數(shù)值為1的輸入變量取值組合寫成一個乘積項, 這些乘積項作邏輯加,解:第一步:設(shè)置自變量和因變量。 第二步:狀態(tài)賦值。 對于變量A、B、C設(shè): 同意為邏輯“1”, 不同意為邏輯“0”。 對于函數(shù)F設(shè): 事情通過為邏輯“1”, 沒通過為邏輯“0”。,例1. 三個人表決一件事情,結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則 決定,試建立該邏輯函數(shù)。
5、,第三步:根據(jù)題義及上述規(guī)定 列出函數(shù)的真值表。,由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。 由“三人表決”函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達(dá)式:,解:該函數(shù)有兩個變量, 有4種取值的可能組合, 將他們按順序排列起來 即得真值表。,反之,由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。,例2 列出下列函數(shù)的真值表:,例4 寫出如圖所示 邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。,由函數(shù)表達(dá)式可以畫出邏輯圖。,解:可用兩個非門、 兩個與門 和一個或門組成。,由邏輯圖也可以寫出表達(dá)式。,解:,例3 畫出函數(shù) 的邏輯圖:,等式右邊,公式可推廣:,A B,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,用真值表證明,例7、試用真值表證明,1)
6、、最小項和最大項,2、函數(shù)表達(dá)式:與或式,n個變量有2n個最小項,記作mi,3個變量有23(8)個最小項,m0,m1,000,001,0,1,n個變量的邏輯函數(shù)中,包括全部n個變量的乘積項(每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次),最小項,二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù),編號, 最大項,n個變量有2n個最大項,記作i,n個變量的邏輯函數(shù)中,包括全部n個變量的和項(每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次),M0,M1,000,001,0,1,M2,M3,M4,M5,M6,M7,010,011,100,101,110,111,2,3,4,5,6,7,最大項,二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù),編號,
7、最小項與最大項的關(guān)系,相同編號的最小項和最大項存在互補關(guān)系,即:,mi =,Mi,Mi =,mi,若干個最小項之和表示的表達(dá)式F,其反函數(shù)F可用等同個與這些最小項相對應(yīng)的最大項之積表示。,=,=,2)、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,解:F(A、B、C),解:, 從真值表找出F為1的對應(yīng)最小項,解:, 然后將這些項邏輯加,F(A、B、C),例11:已知函數(shù)的真值表,寫出該函數(shù)的最大項之積表達(dá)式, 從真值表找出F為0 的對應(yīng)最大項,解:, 然后將這些項邏輯乘,F(A、B、C),完全描述的邏輯函數(shù):真值表中各行的輸出都是明確的, 非0即1,非完全描述的邏輯函數(shù):真值表中有些行的輸出是明確的, 還有些行的輸出是
8、未加規(guī)定的 , 稱為無關(guān)項或任意項,用d和D表 示。,3)、未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式,例、試寫出表中所示真值表的邏輯函數(shù),解:,表中有兩行是任意項,將任意項作1看待, 函數(shù)的最小項之和表達(dá)式為,將任意項作0看待, 函數(shù)的最大項之積表達(dá)式為, 邏輯電路所用門的數(shù)量少, 每個門的輸入端個數(shù)少, 邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少, 邏輯電路保證能可靠地工作,四、邏輯函數(shù)的簡化,最簡式的標(biāo)準(zhǔn), 首先是式中乘積項最少, 與或表達(dá)式的簡化,1、代數(shù)法化簡函數(shù),與門的輸入端個數(shù)少, 消項: 利用A + AB = A消去多余的項AB,代數(shù)法化簡函數(shù),解:,2.卡諾圖化簡函數(shù), 卡諾圖(K圖),A B,0 0,0 1,
9、1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,四變量卡諾圖:,圖形法化簡函數(shù), k圖為方形圖。n個變量的函數(shù)-k圖有2n個小方格,分別對應(yīng)2n個最小項;, k圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列,使變量各最小項之間具有邏輯相鄰性。, 相鄰情況:上下,左右,上下底,左右邊,四角相
10、鄰。(相對),相對相鄰,圖形法化簡函數(shù), k圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列,使變量各最小項之間具有邏輯相鄰性。,圖形法化簡函數(shù), 與或表達(dá)式的簡化, 先將函數(shù)填入相應(yīng)的卡諾圖中,存在的最小項對應(yīng)的方格填1,其它填0。,合并:按作圈原則將圖上相鄰填1的 個 方格圈起來,要求圈的數(shù)量少、范圍大,圈可重復(fù)包圍但每個圈內(nèi)必須有新的最小項。, 每個圈寫出一個與項。按取同去異原則, 最后將全部積項邏輯加即得最簡與或表達(dá)式, 根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖,1、已知函數(shù)為最小項表達(dá)式,存在的最小項對應(yīng)的格 填1,其余格均填0。,2、若已知函數(shù)的真值表,將真值表中使函數(shù)值為1的 那些最小項對應(yīng)的方格填1,其余格均
11、填0。,3、函數(shù)為一個復(fù)雜的運算式,則先將其變成與或式, 再用直接法填寫。, 作圈的步驟,1、孤立的單格單獨畫圈,2、圈的數(shù)量少、范圍大,圈可重復(fù)包圍但每個圈內(nèi)必 須有新的最小項,3、含1的格都應(yīng)被圈入,以防止遺漏積項,圖形法化簡函數(shù),F(A,B,C)=BC+AC+AB,圈1法, 含有無關(guān)項的函數(shù)的化簡, 填函數(shù)的卡諾圖時只在無關(guān)項對應(yīng)的格內(nèi)填任意符號“-”、“”、“d或“”。,處理方法:,對于變量的某些取值組合,所對應(yīng)的函數(shù)值是不定的。通常約束項和任意項在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為無關(guān)項, 化簡時可根據(jù)需要視為“1”也可視為“0”,使函數(shù)化到最簡。,圖形法化簡函數(shù),例1 畫出函數(shù)Y=f(A,B,C,D
12、)=m(2,5,8,10,12,14,15) 的卡諾圖,例2 畫出函數(shù)Y=f(A,B,C,D)=m(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)的卡諾圖,化簡:函數(shù)Y=f(A,B,C,D)=m(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10),化簡:函數(shù)Y=f(A,B,C,D)=m(2,5,8,10,12,14,15),圈0法:可得到最簡或與式,5)多輸出函數(shù)的化簡,用卡諾圖對變量相同的多個輸出函數(shù)進(jìn)行化簡時,應(yīng)圈出盡量多的公共項,例:試用卡諾圖化簡多輸出函數(shù):,解:先畫出相應(yīng)的卡諾圖,按盡量圈公共項的原則,可得:,6)禁止邏輯,設(shè)有函數(shù) ,其卡諾圖如圖所示:,用圈1法,可
13、得:,若將圖中原為0的3號小格 打上陰影線,它應(yīng)為禁止項,現(xiàn)在先將該禁止項圈進(jìn),得 新函數(shù) ,再 乘上禁止項之非 ,便得:,例:試用阻塞法化簡函數(shù),解:將函數(shù)畫成卡諾圖,發(fā)現(xiàn)如按圈1法,已是最簡的積之和表達(dá)式,若令 為禁止項, 則可寫出:,該表達(dá)式具有較少的門電路和連線,與: 相應(yīng)格的值相與,或: 相應(yīng)格的值相或,反函數(shù): 每個格的值取反,對偶函數(shù): 每個格填上對偶項值的非 m0-M15 m1-M14 m2-M13 ,五、卡諾圖運算,六、降維卡諾圖(不要求掌握降維卡諾圖的合并化簡),一個五變量函數(shù),可以填入四變量的卡諾圖中,小格中除常量0、1及任意項“”外,還會出現(xiàn)另一個變量,后者就稱為圖記變
14、量,而這種卡諾圖就成為降維卡諾圖。,將A選作圖記變量,合并卡諾圖,選B為圖記變量,降成三變量式的 卡諾圖,A=0 A=1,較難:不要求掌握,五、邏輯門、符號和變換,1、邏輯符號 (GB4728.12-85),1邏輯單元符號:,2輸入輸出記號:,狀態(tài)記號,電平記號,非門,邏輯符號: (GB4728.12-85),1圖形符號的三種形式,2、門電路符號:,3、表達(dá)式電路圖:,1用與非門實現(xiàn)(Y=AB),與:Y=AB=AB,非:Y=A=AA,或:Y=A+B=A+B=A B,或:一端為A,一端接1,2用或非門實現(xiàn)(Y=A+B),或:Y=A+B=A+B,非:Y=A=A+A,與:Y=AB=AB=A+B,或:
15、一端為A,一端接0,例1:分別用與非門和或非門表示異或,Y=AB=AB+AB=AB AB,Y=AB=AB+AB=A+B +A+B,函數(shù)表達(dá)式的常用形式(重點掌握), 五種常用表達(dá)式,F(A,B,C),“與或”式,“或與”式,“與非與非”式,“或非或非”式,“與或非”式, 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換,利用反演律,特定的邏輯問題,對應(yīng)的真值表是唯一的,實現(xiàn)的邏輯函數(shù)有多種形式,對應(yīng)的邏輯電路圖的形式有多種。,例1:多輸入與或非門,4、電路圖表達(dá)式,分析下列電路寫出邏輯表達(dá)式,5、其他表示法(了解),1開關(guān)網(wǎng)絡(luò)(p54),2文氏圖(p55),3表格法化簡(p56),A,B,F,VL VL,VL,VL,VH,VL,VL VH,VH VL,VH VH,電平關(guān)系,正邏輯,負(fù)邏輯,正與 = 負(fù)或,正或 = 負(fù)與,正與非 = 負(fù)或非,正或非 = 負(fù)與非, 在一種邏輯符號的所有入、出端同時加上或者去掉小圈,當(dāng)一根線上有兩個小圈,則無需畫圈, 原來的符號互換(與或、同或異或),(與門),(或門),六、正邏輯與負(fù)邏輯,邏輯約定:, 幾種常用的數(shù)制:二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn) 制以及相互間的轉(zhuǎn)換, 碼制部分:自然二進(jìn)制碼、格雷碼、和常用的BCD碼,任意
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【正版授權(quán)】 IEC 62841-2-22:2025 EXV EN Electric motor-operated hand-held tools,transportable tools and lawn and garden machinery - Safety - Part 2-22: Particular requirements for hand-
- 2025至2030中國白銀行業(yè)市場發(fā)展分析及發(fā)展趨勢與投資前景報告
- 2025至2030中國男式化妝品行業(yè)市場發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展前景與投資風(fēng)險報告
- 2025至2030中國甘蔗榨汁機械行業(yè)深度研究及發(fā)展前景投資評估分析
- 招聘培訓(xùn)課件素材
- 教育心理學(xué)在家庭環(huán)境中的實踐-以培養(yǎng)孩子同理心為例的探索研究
- 教育科技倫理視角下的創(chuàng)新與責(zé)任
- 企業(yè)教育培訓(xùn)的科技倫理要求及實現(xiàn)途徑
- 教育設(shè)施與節(jié)能環(huán)保的完美結(jié)合
- 智慧教室中的情緒識別與干預(yù)策略研究
- 直流屏培訓(xùn)課件
- 員工身心健康情況排查表
- 基于STC89C52的智能煙霧檢測報警系統(tǒng)論文
- GB/T 42567.1-2023工業(yè)過程測量變送器試驗的參比條件和程序第1部分:所有類型變送器的通用程序
- 2023年成都市成華區(qū)數(shù)學(xué)六年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析
- QC提高土工格柵加筋擋土墻施工質(zhì)量中鐵
- 說儒(上、下)-胡適文檔全文預(yù)覽
- 《協(xié)和醫(yī)院護(hù)理專家 月嫂培訓(xùn)手冊》讀書筆記思維導(dǎo)圖PPT模板下載
- 2023年《中藥學(xué)綜合知識與技能》高分通關(guān)題庫600題(附答案)
- LY/T 1846-2009森林火災(zāi)成因和森林資源損失調(diào)查方法
- GB/T 1229-2006鋼結(jié)構(gòu)用高強度大六角螺母
評論
0/150
提交評論