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文檔簡介
1、高一數(shù)學競賽輔導三角函數(shù)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1函數(shù)f (x) | sin xcos x |的最小正周期是( )A B C D22若的終邊所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若函數(shù)的圖象(部分)如圖所示,則的取值是( )A B C D4函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是( )A B CD 5在ABC中,若,則ABC的形狀是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6在ABC中,則等于( )A、 B、 C、或 D、或7函數(shù)yxcosx的部分圖象是 ( )8在ABC中,則ABC一定是 (
2、 )A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形9為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象( )A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度10設是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數(shù),其中下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:t03691215182124y121511219111914911989121經(jīng)長期觀察,函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是()( )A B C D 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分5,共25分把答案填在橫線上11在ABC中,A60
3、,B45,則a 12的值是 13在ABC中,若2cosBsinAsinC,則ABC的形狀一定是 14在ABC中,則ABC的最大內角的度數(shù)是 15已知a,b,c分別是ABC的三個內角A,B,C所對的邊,若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟16(本題滿分12分)已知在中,. ()求的值; ()設,求的面積17(本題滿分12分) 已知在ABC中,已知B=45,D是BC邊上的一點,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長. 18. (本題滿分12分)已知在ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,.(1)求角
4、A的度數(shù); (2)若a=,b+c=3,求b和c的值.19(本題滿分12分)已知(1)求的值; (2)求的值20(本題滿分12分)求函數(shù)f (x)=的單調遞增區(qū)間, 21(本題滿分15分)某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標桿BC的高度h=4m,仰角ABE=,ADE=。(1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請據(jù)此算出H的值;(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,認為適當調整標桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m,試問d為多少時,-最大?(提示:基本不等式)三角函數(shù)參考答案一、選
5、擇題(5分1050分)題號12345678910答案CDCBDCDDBA二、填空題(4分520分)11 ; 12.; 13.等腰三角形; 14120; 15。三、解答題(共80分)16.解:()由,得, ()由,得, 由正弦定理得所以的面積17解:在ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得ADC=120, ADB=60在ABD中,AD=10, B=45, ADB=60,由正弦定理得,. 18、19解:()由得 解得 所以()化簡原式所以20解:f (x)= 令,y=,t是x的增函數(shù),又00,2kpt2kp+ (kZ),2kp2kp+ (kZ) ,6kp-x6kp+ (kZ),f (x)=的單調遞減區(qū)間是6kp-,6kp+) (kZ)21解:解析 本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應用。(1),同理:,。 ADAB=DB,故得,解得:。因此,算出的電視
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