自動(dòng)控制原理-程鵬課件第六章

1、第六章控制系統(tǒng)的校正1主要內(nèi)容61 系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)62636465串聯(lián)校正串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法反饋校正復(fù)合校正2返回主目錄基本要求1. 正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對(duì)系統(tǒng)的影響。2. 掌握基本的校正網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)算電路。3. 熟練掌握運(yùn)用(低、中、高)三頻段概念對(duì)系統(tǒng)校正前、后性能進(jìn)行定性分析、比較的方法。4. 熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計(jì)步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設(shè)計(jì)步驟和方法。3返回子目錄5. 正確理解反饋校正的特點(diǎn)和作用。能通過(guò)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說(shuō)明加入反饋局部校正的作用。6. 正確理解對(duì)控制作用和對(duì)干擾作用的兩種附

2、加前置校正的特點(diǎn)、使用條件及其作用，會(huì)使用等效系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性分析或用閉環(huán)零、極點(diǎn)比較分析來(lái)說(shuō)明前置校正的作用。7. 了解其他一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。461系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)一、性能指標(biāo)%tstru時(shí)域：超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間上升時(shí)間無(wú)差度穩(wěn)態(tài)誤差和開(kāi)環(huán)增益等。5返回子目錄常用頻域指標(biāo):wcf pmGM峰值頻率: wr截止頻率:相穩(wěn)定裕度:模穩(wěn)定裕度:M p峰值:wB帶寬:6復(fù)數(shù)域指標(biāo)是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上的分布區(qū)域來(lái)定義的。振蕩度：j衰減度：圖61 閉環(huán)極點(diǎn)的限制區(qū)域7二、幾種校正方式圖628三、校正設(shè)計(jì)的方法1. 頻率法2. 根軌跡法3. 等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)法9由于前幾章中已經(jīng)比較詳

3、細(xì)地研究了單位負(fù)反饋系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種方法充分運(yùn)用這些結(jié)果，將給定結(jié)構(gòu)等效為已知的典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，這樣往往使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。62串聯(lián)校正圖64 系統(tǒng)的串聯(lián)校正10返回子目錄一、相位超前校正圖6-511 由圖65可見(jiàn)，校正作用的主要特點(diǎn)是提供正的相移，故稱(chēng)相位超前校正相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)G (s) = 1+ aTs(a 1)（61）c1+ Tsj= arcsin a -1超前角的最大值為ma +1這一最大值發(fā)生在對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)的幾何中心處，對(duì)應(yīng)的角頻率為121wm=Ta例61圖661314從以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況

4、。 單位負(fù)反饋系統(tǒng)原來(lái)的開(kāi)環(huán)漸近幅頻特 性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)如圖66所示， 它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求， 而選取的放大系數(shù)K所繪制的。圖67 無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)15通常式(6-1)的傳遞函數(shù)可以通過(guò)圖6-7所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。利用復(fù)數(shù)阻抗的方法不難求出圖6-7所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為+ R2a = R1R1R2T =CR1 + R2R216G(s) = 1 1+ aTs(a 1)ca1+ Ts二、滯后校正(b 1, b aT2式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖61225圖612所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（6-10）Tb= R2C2a 1Ta= R1C1Tb Ta26

5、G (s) =(Ta s +1)(Tb s +1)c(1+ a-1T s)(1+ aT s)ab式（6-10）中前一部分為相位超前校正， 后一部分為相位滯后校正。對(duì)應(yīng)的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。圖6-13 式（6-10）對(duì)應(yīng)的波特圖27四、PID校正器1.PD校正器又稱(chēng)比例-微分校正器，其傳遞函數(shù)（6-11）28作用相當(dāng)于式（6-1）的超前校正。Gc (s) = Kd s + KpG(s) = K( Kd+1) = K(Ts +1)cpKpp2.PI校正器PI校正器又稱(chēng)比例-積分校正器，其傳遞函數(shù)（6-12）29作用相當(dāng)于式（6-5）的滯后校正。G(s)

6、= K+1=1TiKps +1cpTsTsii3.PID校正器又稱(chēng)比例積分微分校正器，其傳遞函數(shù)1G(s) = K+ Ks +cpdTsi+ TKs +1s2TKidip=Tis（6-13）30其作用相應(yīng)于式(6-7)的滯后超前校正。注意：校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要的。例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在中頻區(qū)，會(huì)使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。3163串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。32返回子目錄在應(yīng)用時(shí)首先需要把對(duì)

7、閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，通過(guò)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)來(lái)表示。45例64給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-14所示。圖6-14和 K， 使得系統(tǒng)在 r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01 ，設(shè)計(jì)Gc (s)wc 40rad/s 。相穩(wěn)定裕度45o,截止頻率33解:令wc= 31rad / sK=100.g= 180o + (-90o - arctan 3.1) = 17.9o選取相位超前校正w= 44rad / sc10lga = 61Taa = 4T = 0.01136= 4434校正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為100(0.04544s +1)G (s)G(s) =cs(0.01136s +1)(0.1s +1)

8、校正后相穩(wěn)定裕度為g = 49.8符合要求35圖615 系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正36圖616 系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正37二、串聯(lián)校正的根軌跡方法根軌跡設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點(diǎn)與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過(guò)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來(lái)反映的。因此在設(shè)計(jì)開(kāi)始，需要把對(duì)閉環(huán)性能指標(biāo)的要求，通過(guò)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置來(lái)表示。38例65設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6-17所示。 1圖6-17要求設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿(mǎn)足以下要求，超調(diào)量s 0.16 ，調(diào)節(jié)時(shí)間ts 2s。39解：設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為s - zG (s) =cs - p-2 2選取主導(dǎo)極點(diǎn)3jz= 0.5, ts=

9、1.75s此時(shí)z = -2?。捍_定極點(diǎn)位置，使得期望極點(diǎn)滿(mǎn)足相角方程90o -120o -106o -q= -180opq= 44op40p = -5.5因此取校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為K (s + 2)G (s)G(s) =cs(s +1)(s + 5.5)利用模值方程計(jì)算 KK = 413 25.25 = 20.912圖619 校正后系統(tǒng)的根軌跡41例6-6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-20所示。 要求設(shè)計(jì)滯后校正和調(diào)整開(kāi)環(huán)增益，使系統(tǒng)在 r(t) 作= t用下的穩(wěn)態(tài)誤差ers，s并0.2且5 階躍響應(yīng)的超調(diào)量。s % 20%圖6-20 例6-6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖42解：作出未加校正時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-

10、21所示。根據(jù)超調(diào)量要 求選取系統(tǒng)阻尼比0.5。由原點(diǎn)做 60的阻尼線(xiàn)，與根軌跡交于B 點(diǎn)。圖6-21 未加校正時(shí)系統(tǒng)的根軌跡43B點(diǎn)在復(fù)平面上的位置為故B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值為K *K = B 12= 1.2244-0.75 + 0.753j根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開(kāi)環(huán)增益。1 0.25 ，要滿(mǎn)足=eerssrssKK應(yīng)取大于4的值。這里取K=5。 確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)z、p。加入校正后的開(kāi)環(huán)增益為：zz = -0.2 ，p = -0.2 / 4 = -0.05。 4，取則p45K = 1.22z= 5p校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為5(5s +1)G (s)G(s) =cs(20s +1)(0.5s +

11、1)(0.167s +1)作出校正后的根軌跡圖。4664反饋校正顯然，引進(jìn)H(s)的作用是希望 G2(s) 的特性使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。47返回子目錄G (s) =G2 (s)21+ G(s)H (s)2反饋校正的幾種作用 利用反饋改部結(jié)構(gòu)、參數(shù)。 利用反饋削弱非線(xiàn)性因素的影響。 反饋可提高對(duì)模型擾動(dòng)的不靈敏性。 利用反饋可以抑制干擾。48一、利用反饋改結(jié)構(gòu)、參數(shù)部用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。 使系統(tǒng)的無(wú)差度下降，相位滯后減少。 49G(s) = K, H (s) = KsfG (s) =11,T =12K(Ts +1)KKff用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)。50可以增加系統(tǒng)的帶寬，有

12、利于快速性的提高。G(s) =K, H (s) = Ks2s(Ts +1)tG (s) =K1;T=T, K=K2s(Ts +1)11+ KK11+ KK1tt用速度反饋包圍一個(gè)小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。51加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。Kw 2G2 (s) = s2 + 2zws + w 2 , (z 1)nnH (s) = Kt sKw 2G2 (s) = ns2 + 2(z + 0.5KK w)ws + w 2tnnn速度反饋信號(hào)再經(jīng)過(guò)一個(gè)微分網(wǎng)絡(luò)52KTsK Ts2G(s) = 1, H (s) = Ks 2= t2 2s(Ts + 1)tTs + 1Ts

13、 + 1122G (s) =K1 (T2 s + 1)2sTTs + (T+ T+ TKK)s + 1121221t=K1 (T2 s + 1)=K1 (T1 s + 1)(T2 s + 1)s(T s + 1)(T s + 1)s(Ts + 1)(T s + 1)(T s + 1)1T + T = T+ T+ KK T,T T = TT121t212可以保持增益不變，無(wú)差度不變；同時(shí)提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。二、利用反饋削弱非線(xiàn)性因素的影響最典型的例子是高增益的運(yùn)算放大器。由若滿(mǎn)足| G( jw)H ( jw) |1（6-21）53G ( jw) = G( jw)1+ G( jw)H

14、 ( jw)則（6-22）54若反饋元件的線(xiàn)性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結(jié)構(gòu)的線(xiàn)性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線(xiàn)性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。這表明G( jw)主要取決于H( jw)，而和G( jw)無(wú)關(guān)G ( jw) G( jw)=1G( jw)H ( jw)H ( jw)三、反饋可提高對(duì)模型攝動(dòng)的不靈敏性攝動(dòng)是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的。采取反饋校正比串聯(lián)校正對(duì)模型的攝動(dòng)更為不敏感。圖6-25 串聯(lián)校正與反饋校正5565復(fù)合校正對(duì)于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強(qiáng)干擾的系統(tǒng)， 除了在主反饋回路內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)校正或局部反饋校

15、正之外，往往還同時(shí)采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補(bǔ)償校正，這種開(kāi)式、閉式相結(jié)合的校正，稱(chēng)為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)合控制系統(tǒng)。 57返回子目錄一、對(duì)控制作用的附加前置校正 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)C (s ) R (s)G (s)1+ G (s)圖627 前置校正= 1+ G(s)p58希望系統(tǒng)輸出完全復(fù)現(xiàn)控制輸入，即令E(s) = R(s) - C(s) = 0E(s) = R(s)- C(s) = 1- G(s)Gp (s) R(s) = 01+ G(s)G(s) = G-1 (s)p59N (s)bsm + + b s + bG ( s) = m10,D(s)sn + asn-

16、1 + + a s + an-110(n m)G(s) = ds2 + d s1 + dc210根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù)+ + a s + a- (d+ d s1 + d)(b+ + b )E(s)sn-1+ asns 2sm( ) =n-1102m10m0s+ + (am + bm )s+ + (a0 + b0 )nR sa0 - d0b0a1 - (d1b0 + d0b1 )a2 - (d0b2 + d1b1 + d2b0 )60系統(tǒng)的無(wú)差度反映了系統(tǒng)在時(shí)間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。結(jié)論在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用這種附加前置校正，對(duì)解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特

17、殊可取之處。因此精度要求高的快速隨動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。61采用附加前置校正的辦法，實(shí)質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來(lái)考慮。例67系統(tǒng)如圖6-28所示。圖6-28圖中 s / 0.855 是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，相當(dāng)于無(wú)差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負(fù)反饋的典型形式。62等效傳遞函數(shù)等效單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)圖629 等效系統(tǒng)63G(s) = 5.7(1.17s +1)0s2 (0.033s +1)C(s) = (1+ Gc )G=G0 R(s)1+ G1+ G0二、對(duì)干擾的附加補(bǔ)償校正對(duì)于

18、擾的補(bǔ)償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖630所示圖630 干擾的前置補(bǔ)償64輸出G (s) = -G-1(s)（6-34）c1單純依靠回路的設(shè)計(jì)來(lái)達(dá)到抑制干擾，有一定的困難與不便。利用附加的干擾補(bǔ)償裝置，實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的不變性，是一種非常有效的方法。65C(s) = G2 (1+ G1 Gc ) N (s)1+ G1 G2例68 對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖631所示。圖631 假定原來(lái)的閉合回路的特征多項(xiàng)式已滿(mǎn)足穩(wěn)定條件，現(xiàn)要求設(shè)計(jì)Gc (，s)對(duì)干擾N進(jìn)行補(bǔ)償。66解：根據(jù)式（6-34）對(duì)干擾N完全補(bǔ)償?shù)臈l件可得若假定干擾為階躍作用，只要取就可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償。干擾所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零。67e= lims-K2T1 s 1 = 0NSSs(Ts +1)(Ts +1) + KKss01212G(s) =-1 (Ts +1)cK11例6-9 系