自動控制原理-程鵬課件第六章

1、第六章控制系統(tǒng)的校正1主要內(nèi)容61 系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)62636465串聯(lián)校正串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法反饋校正復(fù)合校正2返回主目錄基本要求1. 正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對系統(tǒng)的影響。2. 掌握基本的校正網(wǎng)絡(luò)及運算電路。3. 熟練掌握運用(低、中、高)三頻段概念對系統(tǒng)校正前、后性能進行定性分析、比較的方法。4. 熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設(shè)計步驟和方法。3返回子目錄5. 正確理解反饋校正的特點和作用。能通過傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說明加入反饋局部校正的作用。6. 正確理解對控制作用和對干擾作用的兩種附

2、加前置校正的特點、使用條件及其作用，會使用等效系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析或用閉環(huán)零、極點比較分析來說明前置校正的作用。7. 了解其他一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。461系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)一、性能指標%tstru時域：超調(diào)量調(diào)節(jié)時間上升時間無差度穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。5返回子目錄常用頻域指標:wcf pmGM峰值頻率: wr截止頻率:相穩(wěn)定裕度:模穩(wěn)定裕度:M p峰值:wB帶寬:6復(fù)數(shù)域指標是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點在復(fù)平面上的分布區(qū)域來定義的。振蕩度：j衰減度：圖61 閉環(huán)極點的限制區(qū)域7二、幾種校正方式圖628三、校正設(shè)計的方法1. 頻率法2. 根軌跡法3. 等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)法9由于前幾章中已經(jīng)比較詳

3、細地研究了單位負反饋系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標，這種方法充分運用這些結(jié)果，將給定結(jié)構(gòu)等效為已知的典型結(jié)構(gòu)進行對比分析，這樣往往使問題變得簡單。62串聯(lián)校正圖64 系統(tǒng)的串聯(lián)校正10返回子目錄一、相位超前校正圖6-511 由圖65可見，校正作用的主要特點是提供正的相移，故稱相位超前校正相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)G (s) = 1+ aTs(a 1)（61）c1+ Tsj= arcsin a -1超前角的最大值為ma +1這一最大值發(fā)生在對數(shù)頻率特性曲線的幾何中心處，對應(yīng)的角頻率為121wm=Ta例61圖661314從以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況

4、。 單位負反饋系統(tǒng)原來的開環(huán)漸近幅頻特 性曲線和相頻特性曲線如圖66所示， 它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求， 而選取的放大系數(shù)K所繪制的。圖67 無源微分網(wǎng)絡(luò)15通常式(6-1)的傳遞函數(shù)可以通過圖6-7所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。利用復(fù)數(shù)阻抗的方法不難求出圖6-7所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為+ R2a = R1R1R2T =CR1 + R2R216G(s) = 1 1+ aTs(a 1)ca1+ Ts二、滯后校正(b 1, b aT2式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。圖61225圖612所示的無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（6-10）Tb= R2C2a 1Ta= R1C1Tb Ta26

5、G (s) =(Ta s +1)(Tb s +1)c(1+ a-1T s)(1+ aT s)ab式（6-10）中前一部分為相位超前校正， 后一部分為相位滯后校正。對應(yīng)的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。圖6-13 式（6-10）對應(yīng)的波特圖27四、PID校正器1.PD校正器又稱比例-微分校正器，其傳遞函數(shù)（6-11）28作用相當于式（6-1）的超前校正。Gc (s) = Kd s + KpG(s) = K( Kd+1) = K(Ts +1)cpKpp2.PI校正器PI校正器又稱比例-積分校正器，其傳遞函數(shù)（6-12）29作用相當于式（6-5）的滯后校正。G(s)

6、= K+1=1TiKps +1cpTsTsii3.PID校正器又稱比例積分微分校正器，其傳遞函數(shù)1G(s) = K+ Ks +cpdTsi+ TKs +1s2TKidip=Tis（6-13）30其作用相應(yīng)于式(6-7)的滯后超前校正。注意：校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要的。例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在中頻區(qū)，會使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。3163串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設(shè)計的基礎(chǔ)是開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。32返回子目錄在應(yīng)用時首先需要把對

7、閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用開環(huán)頻域指標來表示。45例64給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-14所示。圖6-14和 K， 使得系統(tǒng)在 r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01 ，設(shè)計Gc (s)wc 40rad/s 。相穩(wěn)定裕度45o,截止頻率33解:令wc= 31rad / sK=100.g= 180o + (-90o - arctan 3.1) = 17.9o選取相位超前校正w= 44rad / sc10lga = 61Taa = 4T = 0.01136= 4434校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為100(0.04544s +1)G (s)G(s) =cs(0.01136s +1)(0.1s +1)

8、校正后相穩(wěn)定裕度為g = 49.8符合要求35圖615 系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正36圖616 系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正37二、串聯(lián)校正的根軌跡方法根軌跡設(shè)計的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過閉環(huán)主導(dǎo)極點來反映的。因此在設(shè)計開始，需要把對閉環(huán)性能指標的要求，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點在復(fù)平面上的位置來表示。38例65設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6-17所示。 1圖6-17要求設(shè)計串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足以下要求，超調(diào)量s 0.16 ，調(diào)節(jié)時間ts 2s。39解：設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為s - zG (s) =cs - p-2 2選取主導(dǎo)極點3jz= 0.5, ts=

9、1.75s此時z = -2?。捍_定極點位置，使得期望極點滿足相角方程90o -120o -106o -q= -180opq= 44op40p = -5.5因此取校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為K (s + 2)G (s)G(s) =cs(s +1)(s + 5.5)利用模值方程計算 KK = 413 25.25 = 20.912圖619 校正后系統(tǒng)的根軌跡41例6-6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-20所示。 要求設(shè)計滯后校正和調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)在 r(t) 作= t用下的穩(wěn)態(tài)誤差ers，s并0.2且5 階躍響應(yīng)的超調(diào)量。s % 20%圖6-20 例6-6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖42解：作出未加校正時系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-

10、21所示。根據(jù)超調(diào)量要 求選取系統(tǒng)阻尼比0.5。由原點做 60的阻尼線，與根軌跡交于B 點。圖6-21 未加校正時系統(tǒng)的根軌跡43B點在復(fù)平面上的位置為故B點對應(yīng)的K值為K *K = B 12= 1.2244-0.75 + 0.753j根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開環(huán)增益。1 0.25 ，要滿足=eerssrssKK應(yīng)取大于4的值。這里取K=5。 確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)z、p。加入校正后的開環(huán)增益為：zz = -0.2 ，p = -0.2 / 4 = -0.05。 4，取則p45K = 1.22z= 5p校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為5(5s +1)G (s)G(s) =cs(20s +1)(0.5s +

11、1)(0.167s +1)作出校正后的根軌跡圖。4664反饋校正顯然，引進H(s)的作用是希望 G2(s) 的特性使整個閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。47返回子目錄G (s) =G2 (s)21+ G(s)H (s)2反饋校正的幾種作用 利用反饋改部結(jié)構(gòu)、參數(shù)。 利用反饋削弱非線性因素的影響。 反饋可提高對模型擾動的不靈敏性。 利用反饋可以抑制干擾。48一、利用反饋改結(jié)構(gòu)、參數(shù)部用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。 使系統(tǒng)的無差度下降，相位滯后減少。 49G(s) = K, H (s) = KsfG (s) =11,T =12K(Ts +1)KKff用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)。50可以增加系統(tǒng)的帶寬，有

12、利于快速性的提高。G(s) =K, H (s) = Ks2s(Ts +1)tG (s) =K1;T=T, K=K2s(Ts +1)11+ KK11+ KK1tt用速度反饋包圍一個小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。51加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。Kw 2G2 (s) = s2 + 2zws + w 2 , (z 1)nnH (s) = Kt sKw 2G2 (s) = ns2 + 2(z + 0.5KK w)ws + w 2tnnn速度反饋信號再經(jīng)過一個微分網(wǎng)絡(luò)52KTsK Ts2G(s) = 1, H (s) = Ks 2= t2 2s(Ts + 1)tTs + 1Ts

13、 + 1122G (s) =K1 (T2 s + 1)2sTTs + (T+ T+ TKK)s + 1121221t=K1 (T2 s + 1)=K1 (T1 s + 1)(T2 s + 1)s(T s + 1)(T s + 1)s(Ts + 1)(T s + 1)(T s + 1)1T + T = T+ T+ KK T,T T = TT121t212可以保持增益不變，無差度不變；同時提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。二、利用反饋削弱非線性因素的影響最典型的例子是高增益的運算放大器。由若滿足| G( jw)H ( jw) |1（6-21）53G ( jw) = G( jw)1+ G( jw)H

14、 ( jw)則（6-22）54若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結(jié)構(gòu)的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。這表明G( jw)主要取決于H( jw)，而和G( jw)無關(guān)G ( jw) G( jw)=1G( jw)H ( jw)H ( jw)三、反饋可提高對模型攝動的不靈敏性攝動是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的。采取反饋校正比串聯(lián)校正對模型的攝動更為不敏感。圖6-25 串聯(lián)校正與反饋校正5565復(fù)合校正對于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強干擾的系統(tǒng)， 除了在主反饋回路內(nèi)部進行串聯(lián)校正或局部反饋校

15、正之外，往往還同時采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補償校正，這種開式、閉式相結(jié)合的校正，稱為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱為復(fù)合控制系統(tǒng)。 57返回子目錄一、對控制作用的附加前置校正 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)C (s ) R (s)G (s)1+ G (s)圖627 前置校正= 1+ G(s)p58希望系統(tǒng)輸出完全復(fù)現(xiàn)控制輸入，即令E(s) = R(s) - C(s) = 0E(s) = R(s)- C(s) = 1- G(s)Gp (s) R(s) = 01+ G(s)G(s) = G-1 (s)p59N (s)bsm + + b s + bG ( s) = m10,D(s)sn + asn-

16、1 + + a s + an-110(n m)G(s) = ds2 + d s1 + dc210根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù)+ + a s + a- (d+ d s1 + d)(b+ + b )E(s)sn-1+ asns 2sm( ) =n-1102m10m0s+ + (am + bm )s+ + (a0 + b0 )nR sa0 - d0b0a1 - (d1b0 + d0b1 )a2 - (d0b2 + d1b1 + d2b0 )60系統(tǒng)的無差度反映了系統(tǒng)在時間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。結(jié)論在系統(tǒng)設(shè)計中采用這種附加前置校正，對解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特

17、殊可取之處。因此精度要求高的快速隨動系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。61采用附加前置校正的辦法，實質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來考慮。例67系統(tǒng)如圖6-28所示。圖6-28圖中 s / 0.855 是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無穩(wěn)態(tài)誤差，相當于無差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負反饋的典型形式。62等效傳遞函數(shù)等效單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖629 等效系統(tǒng)63G(s) = 5.7(1.17s +1)0s2 (0.033s +1)C(s) = (1+ Gc )G=G0 R(s)1+ G1+ G0二、對干擾的附加補償校正對于

18、擾的補償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖630所示圖630 干擾的前置補償64輸出G (s) = -G-1(s)（6-34）c1單純依靠回路的設(shè)計來達到抑制干擾，有一定的困難與不便。利用附加的干擾補償裝置，實現(xiàn)干擾對系統(tǒng)輸出的不變性，是一種非常有效的方法。65C(s) = G2 (1+ G1 Gc ) N (s)1+ G1 G2例68 對干擾進行補償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖631所示。圖631 假定原來的閉合回路的特征多項式已滿足穩(wěn)定條件，現(xiàn)要求設(shè)計Gc (，s)對干擾N進行補償。66解：根據(jù)式（6-34）對干擾N完全補償?shù)臈l件可得若假定干擾為階躍作用，只要取就可以達到穩(wěn)態(tài)補償。干擾所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零。67e= lims-K2T1 s 1 = 0NSSs(Ts +1)(Ts +1) + KKss01212G(s) =-1 (Ts +1)cK11例6-9 系