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1、第四章 習(xí)題答案 1。用Gauss消去法解方程組解:方程組寫成矩陣形式為對(duì)其進(jìn)行Gauss消去得得方程組2。用Gauss列主元素消去法解方程組解：因?yàn)榈谝涣兄?0最大,因此把10作為列主元素得到方程組3。舉例說(shuō)明一個(gè)非奇異矩陣不一定存在LU分解。例如：設(shè)與題設(shè)相矛盾，所以一個(gè)非奇異矩陣不一定存在LU分解。4。下列矩陣能否分解為L(zhǎng)U（其中L為單位下三角矩陣，U為上三角矩陣）？若能分解，那么分解是否唯一？ 解： 設(shè)B可以進(jìn)行LU分解，則B=計(jì)算得 5。對(duì)下列給定的矩陣A作LU分解，并利用分解結(jié)果計(jì)算A-1。 解： L= U= 由6。用Doolittle分解法解方程組 解：A=其中L= U=由Ly=

2、 解得y=由Ux=y ， 解得x=7。用Crout分解法接方程組。解：由Ly=b= 得y=由Ux=y= 得x=8。用平方根法求解方程組解：易知是對(duì)稱矩陣，可求得由Ly=b得y=由解得x=9。用改進(jìn)的平方根法求解下列方程組 解（1）A=分解得L= D=由LU=b得U=由Dy=U 得y=由得x=（2）分解得 D=由LU=y得U=由Dy=U得y=由x=y得x=10。用追趕法求解三對(duì)角方程組解：11。已知，求。解： ，12。已知 解：由范數(shù)定義得 13。求證：證明：（1） ， ， 所以，所以（2）14。設(shè)計(jì)算A的條件數(shù)解： 矩陣A的較大特征值為198.00505035，較小的特征值為-0.00505035，則 15。設(shè)矩陣A非奇異，求證證明： 16。設(shè)矩陣A可逆，為誤差，試證當(dāng)也可逆。解：，即可逆。17。設(shè)有方程組Ax=B，其中，已知它有解如果右端有小擾動(dòng)，試估計(jì)由此引起的解的相對(duì)誤差。解：18。設(shè)

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