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1、第三章 靜力學平衡問題 3-1 平面力系的平衡條件,靜力學,上式有三個獨立方程,只能求出三個未知數(shù)。,靜力學,例1 已知:P,a , 求:A、B兩點的支座反力。,解: 選AB梁研究; 畫受力圖(以后注明 解除約束,可把支反 力直接畫在整體結構 的原圖上); 列平衡方程:,解除約束,例2 懸臂吊車如圖 a) 所示。A、B、C處均為鉸接。AB梁自重W14 kN,載荷重Wl0 kN,BC桿自重不計,有關尺寸如圖 a) 所示。求BC桿所受的力和鉸A處的約束反力。,靜力學,解 (1) 選AB梁為研究對象,畫出分離體圖。在AB梁上主動力有W1,和W;約束反力有支座A處的反力FAx和FAy;由于BC為二力桿

2、,故B處反力為FBC,該力系為平面一般力系,受力圖如圖 b)所示。 (2) 列平衡方程并求解。選取坐標軸如圖 b)所示。為避免解聯(lián)立方程,在列平衡方程時盡可能做到一個方程中只包含一個未知量,并且先列出能解出未知量的方程,于是有 Fx=0, Fy=0, MA(F)=0,,解得:,靜力學,靜力學,例3 自重W100 kN的T形剛架ABD,置于鉛垂面內(nèi),載荷如圖 a)所示。已知M20 kNm,F(xiàn)400 kN,q20 kN/m,Ll m。求固定端A處的約束反力。,靜力學,解 (1) 取T形剛架為研究對象,其上作用有主動力W、F、M和線性分布載荷。將線性分布載荷化為一合力,其大小等于線性分布載荷的面積,

3、即F1q3L230 kN,其作用線作用于三角形分布載荷的幾何中心,即距點A為L處。約束反力有FAx,F(xiàn)Ay和MA。其受力與坐標如圖 b)所示。 (2) 列平衡方程:,Fx=0, Fy=0, MA(F)=0,,解得:,設有F1, F2 Fn 各平行力系, 向O點簡化得: 合力作用線的位置為: 平衡的充要條件為 主矢 =0 主矩MO =0,靜力學,平面平行力系: 各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系,叫平面平行力系。,靜力學,所以 平面平行力系的 平衡方程為:,實質上是各力在x 軸上的投影恒等于零,即 恒成立 ,所以只有兩個獨立方程,只能求解兩個獨立的未知數(shù)。,一矩式,靜力學,例4 已知:P=

4、20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m, 求:A、B的支反力。,解:研究AB梁,解得:,靜力學,例5 塔式起重機如圖所示。機架自重W1500 kN,其作用線至右軌的距離e0.5 m,最大起重量W2250 kN,其作用線至右軌的距離L10 m,軌道AB的間距b4 m,平衡重W到左軌的距離a6 m。若W=300 kN,W2250 kN,求軌道A、B對兩輪的反力。,靜力學,解 取起重機為研究對象。畫出受力圖如圖所示,該力系為一平面平行力系。其平衡方程為 Fy=0, MB(F)=0, 解得,討論:為了保證起重機安全工作,設計時需要考慮兩種翻倒情況。 (1)當滿載時,為了使起重機不繞B點翻倒,考慮平衡的臨界狀況FA0,這時列MB(F)0的平衡方程,可求出平衡重的最小值Wmin275 kN ,,靜力學,(2) 當空載時,為了使起重機不繞A點翻倒,考慮平衡的臨界狀況FB0,這時列MA(F)0的平衡方程

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