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第三章 復(fù)變函數(shù)的積分,3.1 復(fù)積分的概念,(1) 將曲線 C 任意劃分：,一、復(fù)積分的定義,函數(shù) 在 C 上有定義，,令,若 存在(不依賴 C 的劃分和 的選取)，,則稱之為 沿曲線 C 的積分，記為,曲線，其方向是從 a 到 b，,一、復(fù)積分的定義,表示沿曲線 C 的,負(fù)方向積分；,表示沿閉曲線 G,(2),(的逆時針方向),積分；,二、復(fù)積分的性質(zhì),(1),(4),(2),三、復(fù)積分的計(jì)算,進(jìn)一步可化為定積分或者二重積分。,方法一 化為第二類曲線積分,三、復(fù)積分的計(jì)算,方法二 直接化為定積分,設(shè)曲線,則,其中，,利用原函數(shù)計(jì)算，即,利用柯西積分公式、高階導(dǎo)公式計(jì)算。,利用留數(shù)計(jì)算。,曲線 C2 的方程為,解,(2) 曲線 C3 的方程為,解,(3) 曲線 C4 的方程為,解,(2) 曲線 C3 的方程為,當(dāng) 時，,當(dāng) 時，,注 此例的結(jié)果很重要！,設(shè)函數(shù) 在 C 上連續(xù)，,則 也在 C 上連續(xù)；,當(dāng) 時，,記,則,將上式兩端取極限(即令 )，得,則,

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