【優(yōu)化方案】高三數(shù)學高考專題復習攻略 第一部分 專題一第四講導數(shù)及其應用課件 理 新人教版

1、第四講導數(shù)及其應用,專題一 集合、函數(shù)與導數(shù),主干知識整合,3函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù) (1)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減 (2)求極值的步驟 求f(x)；求f(x)0的根；判定根兩側(cè)導數(shù)的符號；下結(jié)論 (3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟 求f(x)；求f(x)0的根(注意取舍)； 求出各極值及區(qū)間端點處的函數(shù)值； 比較其大小，得結(jié)論(最大的就是最大值，最小的就是最小值),高考熱點突破,【答案】(，0),【歸納拓展】求曲線切線方程的步驟是： (1)求出

2、函數(shù)yf(x)在xx0時的導數(shù)，即曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的斜率； (2)在已知切點坐標P(x0，f(x0)和切線斜率的條件下，求得切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)特別地，當曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為xx0；當切點坐標不知道時，應首先設(shè)出切點坐標，再求解,(2010年高考課標全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex1xax2. (1)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當x0時f(x)0，求a的取值范圍,【解】(1)a0時，f(x)ex1x， f(x)ex1. 當x(，0)時，f(x)0.故f(x

3、)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增 (2)f(x)ex12ax. 由(1)知ex1x，當且僅當x0時等號成立 故f(x)x2ax(12a)x，,【歸納拓展】利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： (1)確定函數(shù)的定義域； (2)求導數(shù)f(x)； (3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0. 若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上的恒成立問題求解,【歸納拓展】利用導數(shù)求函數(shù)的極值或最值，關(guān)鍵是首先要正確求導，準確記憶常用函數(shù)的求導公式及求導法則，其次令導函數(shù)等于零，列出升降表，根據(jù)升降表確定極值，進

4、而確定最值，注意不能忽視邊界,(本題滿分12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.3萬元/輛，年銷售量為50000輛本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本若每輛投入成本增加的比例為x(0x1)，則出廠價格相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加，已知年利潤(每輛車的出廠價每輛車的投入成本)年銷售量,【歸納拓展】與求最大值有關(guān)的應用題，首先要根據(jù)題目的含義列出對應的函數(shù)關(guān)系式若函數(shù)關(guān)系式是三次或更高次的函數(shù)，一般可以考慮用導數(shù)求最值由于實際問題中的自變量有一定的范圍限制，所以根據(jù)條件寫出定義域也是重要的環(huán)節(jié)若求出函數(shù)的定義域是一個開區(qū)間，通常在開區(qū)間中所得的極值點就是所求最值對應的點實際應用性問題有時需要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后對函數(shù)求導，這種解答方法是經(jīng)常出現(xiàn)的當然構(gòu)造