2018-19學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.3第1課時(shí)公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用課件蘇教版.pptx

1、第1課時(shí)公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,第2章2.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路. 2.熟練掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中三個(gè)求另外兩個(gè). 3.能用an與Sn的關(guān)系求an.,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,思考高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差數(shù)列前100項(xiàng)的和.但如果是求123n，不知道共有奇數(shù)項(xiàng)還是偶數(shù)項(xiàng)怎么辦？,答案不知道共有奇數(shù)項(xiàng)還是偶數(shù)項(xiàng)導(dǎo)致不能配對(duì).但我們可以采用倒序相加來(lái)回避這個(gè)問(wèn)題： 設(shè)Sn123(n1)n， 又Snn(n1

2、)(n2)21， 2Sn(1n)2(n1)(n1)2(n1)，,梳理等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：,知識(shí)點(diǎn)二a1，d，n，an，Sn知三求二,思考在等差數(shù)列an中，若已知d，n，an，如何求a1和Sn ?,答案利用ana1(n1)d代入d，n，an，可求a1，,梳理(1)兩個(gè)公式共涉及a1，d，n，an及Sn五個(gè)基本量，它們分別表示等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)和前n項(xiàng)和. (2)依據(jù)方程的思想，在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中已知其中三個(gè)量可求另外兩個(gè)量，即“知三求二”.,思考辨析 判斷正誤 1.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則anSnSn1，nN*.( ) 2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等于其首項(xiàng)、第n項(xiàng)的等差

3、中項(xiàng)的n倍.( ),題型探究,命題角度1a1，d，n，an，Sn知三求二 例1已知一個(gè)等差數(shù)列an的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1 220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？,類(lèi)型一等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,解答,解方法一由題意知S10310，S201 220，,a1a1062， ,，得a20a1060， 10d60， d6，a14.,反思與感悟(1)在解決與等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意方程思想和整體思想的運(yùn)用. (2)構(gòu)成等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.,跟蹤訓(xùn)練1在等差數(shù)列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n

4、.,解答,命題角度2實(shí)際應(yīng)用 例2某人用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)一件家電，價(jià)格為1 150元，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150元，以后每月的這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150元后的一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，則分期付款的第10個(gè)月該交付多少錢(qián)？全部貸款付清后，買(mǎi)這件家電實(shí)際花費(fèi)多少錢(qián)？,解答,解設(shè)每次交款數(shù)額依次為a1，a2，a20， 則a1501 0001%60， a250(1 00050)1%59.5， a1050(1 000950)1%55.5， 即第10個(gè)月應(yīng)付款55.5元. 由于an是以60為首項(xiàng)，以0.5為公差的等差數(shù)列， 即全部付清后實(shí)際付款1 1051501 255

5、.,反思與感悟建立等差數(shù)列的模型時(shí)，要根據(jù)題意找準(zhǔn)首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)或者首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？,解設(shè)n分鐘后第1次相s遇，由題意， 解得n7，n20(舍去). 所以第1次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7分鐘.,解答,(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？,解設(shè)n分鐘后第2次相遇，由題意， 整理得n213n4200. 解得n15，n28(舍去). 所以第2次相

6、遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘.,解答,類(lèi)型二由Sn與an的關(guān)系求an,例3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2 n，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？,解答,解根據(jù)Sna1a2an1an可知 Sn1a1a2an1(n1，nN*)， 當(dāng)n1時(shí)，,解答,引申探究 若將本例中前n項(xiàng)和改為Snn2 n1，求通項(xiàng)公式.,解當(dāng)n2時(shí)， anSnSn1,反思與感悟已知前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)an，先由n1時(shí)，a1S1求得a1，再由n2時(shí)，anSnSn1求得an，最后驗(yàn)證a1是否符合n2時(shí)an的表達(dá)式，若符合則統(tǒng)一用一個(gè)解析式表示.,跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n，求a

7、n.,解當(dāng)n1時(shí)，a1S13； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n3n123n1. 當(dāng)n1時(shí)，代入an23n1得a123.,解答,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.在等差數(shù)列an中，若S10120，則a1a10_.,1,2,3,4,5,24,解析,答案,解析,2.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，S420，則該數(shù)列的公差d為_(kāi).,方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.,1,2,3,4,5,3,答案,解析,3.在一個(gè)等差數(shù)列中，已知a1010，則S19_.,1,2,3,4,5,190,19a10 1910190.,答案,1,2,3,4,5,4.已知數(shù)列an滿(mǎn)足a12a2n

8、ann(n1)(n2)，則an_.,3(n1),解析,解析由a12a2nann(n1)(n2)， 得a12a2(n1)an1(n1)n(n1)， ，得nann(n1)(n2)(n1)n(n1) n(n1)(n2)(n1)3n(n1)， an3(n1)(n2). 又當(dāng)n1時(shí)，a11236也適合上式， an3(n1)，nN*.,1,2,3,4,5,解答,整理得n27n600，解得n12或n5(舍去)，,n12，ana124.,1,2,3,4,5,解答,又由ana1(n1)d，即5121(41)d， 解得d171.,(2)a11，an512，Sn1 022，求d.,1.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法稱(chēng)為倒序相加法，在某些數(shù)列求和中也可能用到. 2.等差數(shù)列的兩個(gè)求