機(jī)會(huì)數(shù)學(xué).ppt

1、2020年10月8日星期四,機(jī)會(huì)的數(shù)學(xué) 概率與統(tǒng)計(jì),重慶三峽學(xué)院 查 中 偉,2020年10月8日星期四,1、引言 2、概率機(jī)會(huì)大小的度量 3、概率的起源與概率論的發(fā)展 4、統(tǒng)計(jì)收集和分析數(shù)據(jù)的學(xué)問 5、概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值,目 錄,2020年10月8日星期四,機(jī)遇、機(jī)會(huì)、偶然性、隨機(jī)性、（隨機(jī)即隨機(jī)會(huì)而定的意思），指的是一種在事前沒有確實(shí)的把握，只能在事后見分曉的情況。 與偶然性相對(duì)的是必然性，即事先能確切地預(yù)知其結(jié)果的情況。, 1、引言,2020年10月8日星期四,機(jī)遇（或說偶然性）無(wú)所不在，機(jī)遇伴隨著人的一生（當(dāng)然隨人的情況而有異），這是一個(gè)無(wú)法回避的現(xiàn)實(shí)。因此，出現(xiàn)了以機(jī)遇作為研究對(duì)象

2、的學(xué)科。 這就是“機(jī)遇的數(shù)量化”。不同情況下涉及的機(jī)遇大小有不同，這是人人都感受到的事實(shí)。, 1、引言,2020年10月8日星期四,一個(gè)事實(shí)：迄今我們對(duì)“機(jī)遇”這個(gè)東西的認(rèn)識(shí)，還是很有限的。但就是我們所了解的這一部分，已有了極其廣泛和重要的應(yīng)用，它影響著人們對(duì)世界上萬(wàn)事萬(wàn)物的看法。所以，從非功利的觀點(diǎn)看，它是一個(gè)人素質(zhì)教育的一個(gè)成分。, 1、引言,2020年10月8日星期四,我們的主題也可以簡(jiǎn)單地概括為“機(jī)遇（機(jī)會(huì)）的數(shù)學(xué)”，它包含數(shù)學(xué)中的兩個(gè)學(xué)科分支概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。大體上說，前者屬于機(jī)遇數(shù)量化的理論基礎(chǔ)，而后者則是其應(yīng)用。, 1、引言,2020年10月8日星期四,對(duì)第一個(gè)抽球的人來(lái)說，1

3、0個(gè)球中的每個(gè)都有同等可能的機(jī)會(huì)被抽出，或者說，在抽球之前存在著10個(gè)“同等可能”的結(jié)果，其中有3個(gè)是有利的結(jié)果。這二者的比值（有利結(jié)果數(shù)：總的結(jié)果數(shù)），就是（或者說規(guī)定為）“抽出白球”這個(gè)隨機(jī)事件實(shí)現(xiàn)機(jī)會(huì)的大小，稱為其“概率”，在數(shù)學(xué)上記為： p（抽出白球）=3/10 P是英文Probability（概率）的首字母，概率也稱為“機(jī)率”，有“機(jī)會(huì)的比率”的含義。, 2、概率機(jī)會(huì)大小的度量,2020年10月8日星期四,假定有個(gè)N人，分張M票，M小于N。按剛才設(shè)計(jì)的抽球的方式去分，任何一個(gè)人得票率M/N。再抽象一步，設(shè)想一個(gè)試驗(yàn)（扣抽球可看作一個(gè)試驗(yàn)）有N個(gè)“同等可能”的結(jié)果，其中有M個(gè)結(jié)果是使（

4、或說有利于）某事件A發(fā)生，那么就把事件的A概率規(guī)定為M/N 。, 2、概率機(jī)會(huì)大小的度量,2020年10月8日星期四,一項(xiàng)試驗(yàn)的全部結(jié)果是否有等可能性，是無(wú)法確切證明的。這個(gè)概念本身就不具備可供證明（或證偽）的含義，等可能要從感覺上去理解。, 2、概率機(jī)會(huì)大小的度量,2020年10月8日星期四,一、概率的起源 基于試驗(yàn)結(jié)果的等可能性，用公式P（A）=M/N規(guī)定的概率，叫做“古典概率”。 古典概率的概念在賭博活動(dòng)中形成，乃是一種集體智慧。其中，16世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家和賭博家卡丹諾（15011576）起了突出的作用。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,2020年10月8日星期四,骰子賭博在概率論發(fā)展

5、中所起的作用，還可以從下述事實(shí)看出：直到18世紀(jì)前期，一些概率論大學(xué)者如惠更斯、伯努利等人的有重要影響的概率論名著中，相當(dāng)大一部分內(nèi)容是用于討論骰子賭博中的機(jī)遇計(jì)算問題。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,2020年10月8日星期四,設(shè)賭局有a個(gè)等可能的結(jié)果，其中b個(gè)結(jié)果使某賭徒得勝，余下c a-b個(gè)結(jié)果使他輸?shù)?，則定義他的勝率為b:c或b/c 。按前述：我們定義該賭徒得勝的概率為b/a ?？梢钥闯觯怕逝c勝率的關(guān)系是：概率=勝率/（1+勝率）。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,=,2020年10月8日星期四,因?yàn)橘€博時(shí)一般總是使用多粒骰子，卡丹諾把一粒骰子6面的等可能性推廣到多粒骰子的情形。用

6、他的話說，是“幾顆誠(chéng)實(shí)的骰子聯(lián)合起來(lái)仍是誠(chéng)實(shí)的”。以兩顆骰子為例，則投擲時(shí)有66=36種可能結(jié)果： 11，12，16，21，22，26，61，62，66 其中，例如“42”這個(gè)結(jié)果表示第一粒骰子擲出4而第2粒骰子擲出2?？ǖぶZ的意思是，如果兩粒骰子都是“誠(chéng)實(shí)的”，則以上所列36個(gè)結(jié)果有等可能性。這個(gè)論斷可類推到任意顆骰子的情形。有了這個(gè)，就可以計(jì)算在多粒骰子的賭局中，某種情況出現(xiàn)的機(jī)會(huì)有多大。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,若干年前，街上曾有一種賭博的地?cái)偂傊髯岊櫩屯稊S3顆骰子，勝負(fù)規(guī)則是：若顧客擲出3顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為： 3，4，5，6，7，14，15，16，17，18 這些數(shù)中之一時(shí)，顧

7、客勝；若擲出點(diǎn)數(shù)和為其他數(shù)，即8，9，10，11，12，13時(shí)，攤主勝。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,一時(shí)上鉤者不少，究其心理，大概是基于以下的考慮：擲3顆骰子點(diǎn)數(shù)和有3，4，5，16，17，18等16種可能情況，而按規(guī)則顧客勝的有10種，較為有利。實(shí)踐結(jié)果多是攤主勝。其原委不難看出，在于這16個(gè)可能結(jié)果并無(wú)等可能性：把投擲3顆骰子的總共666=216種結(jié)果按字典式排列成： 111，112，116，661，662，666 這些結(jié)果有等可能性。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,如果逐一檢查這216個(gè)結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)，例如，其和為3的結(jié)果只有1個(gè)，而和為10的結(jié)果則有27個(gè)。因此，擲出和為10的機(jī)

8、會(huì)，比擲出和為3的機(jī)會(huì)大27倍，二者遠(yuǎn)非等可能的。逐一檢查還發(fā)現(xiàn)，使顧客獲勝的結(jié)果數(shù)只有69，而攤主獲勝的結(jié)果數(shù)有147，情況遠(yuǎn)遠(yuǎn)有利于攤主。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,二、概率論的發(fā)展 概率論所研究的是隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，有其本身的特點(diǎn)。 它是一門從數(shù)量的角度研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)部隱藏的必然規(guī)律的學(xué)科。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門年輕而又有趣的學(xué)科，它為科研工作者提供所必需的科學(xué)方法，利用這些方法去收集數(shù)據(jù)，并用來(lái)確定所需的數(shù)據(jù)量，通過樣本進(jìn)行推斷，并且量度它們的不確定性，從而做出有意義的決定。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,概率與統(tǒng)計(jì)之所以能如此廣泛地應(yīng)用于各個(gè)方面，

9、是因?yàn)榭陀^世界中普遍地存在著一些現(xiàn)象，它們似乎有偶然性，但我們不能用因果關(guān)系很明確的簡(jiǎn)單定律加以概括，而必須通過大量觀測(cè)后加以綜合分析，歸納出“大量現(xiàn)象”的規(guī)律來(lái)。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,統(tǒng)計(jì)資料有可能被濫用，以致做出錯(cuò)誤的決定，應(yīng)引起足夠重視。 （1）在某城市中過去沒有小兒麻痹癥的病例，但1975年出現(xiàn)了2例，1976年又有4例。若由此得出：19751976年期間，該病發(fā)病率增加100%。這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果會(huì)使每一個(gè)做父母的感到震驚！然而經(jīng)過細(xì)致的分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣的病例數(shù)是在500萬(wàn)居民中調(diào)查的結(jié)果，因此，相對(duì)值是很小的。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,（2）在電視廣告節(jié)目中，某一

10、外國(guó)公司聲稱：“過去11年中，該公司銷售的汽車，10輛中有9輛仍在道路上行駛”。該廠歷年的汽車銷售量如圖所示。你認(rèn)為應(yīng)該如何評(píng)價(jià)這種宣傳呢？注意：該公司最近兩年的銷售量較大。你認(rèn)為廣告中的宣傳能說明該公司的產(chǎn)品質(zhì)量好、壽命長(zhǎng)嗎？, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,汽車銷售量,1974 1976 1978 1980 1982 1984 年 1975 1977 1979 1981 1983, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,三、幾個(gè)基本概念 1、隨機(jī)事件與隨機(jī)試驗(yàn) （1）隨機(jī)事件 隨機(jī)現(xiàn)象中的事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故稱之為這個(gè)條件下的隨機(jī)事件。 （2）隨機(jī)試驗(yàn) （a）可以在相同的條件

11、下重復(fù)進(jìn)行。 （b）每次試驗(yàn)可以出現(xiàn)不同的結(jié)果，但不能預(yù)先斷定出現(xiàn)哪一種結(jié)果。 （c）一次試驗(yàn)中必有且僅有“一切可能結(jié)果”中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。 我們則將滿足上述條件的試驗(yàn)稱之為隨機(jī)試驗(yàn)。 常常將隨機(jī)事件稱為事件，將隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)。 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，有其偶然性，但在多次重復(fù)試驗(yàn)中卻會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,2、總體與樣本 （1）總體 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中把欲觀測(cè)的、滿足指定條件的全部個(gè)體的集合稱為總體。若總體包括無(wú)限個(gè)個(gè)體時(shí)，稱為無(wú)限總體；若總體只包括有限個(gè)個(gè)體時(shí)，則稱為有限總體。 （2）樣本 從一個(gè)總體中抽取n個(gè)個(gè)體，這n個(gè)個(gè)體則稱為該總體的一

12、個(gè)容量為n的樣本。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,一批總數(shù)為1000件的零件毛坯中，取出20件零件毛坯稱其重量，其數(shù)據(jù)如下（單位為公斤）： 108 113 109 96 103 104 107 109 102 100 93 92 101 108 98 106 103 101 104 105 這里，總體包括N=1000件毛坯，是一個(gè)有限總體，樣本包括20件毛坯重量，故其容量n=20。其中每一零件毛坯重量都是個(gè)體。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,A,子集,元素, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展,3、描述統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)推理 （1）描述統(tǒng)計(jì) 將所收集的數(shù)據(jù)通過一定的方法列成圖表，并運(yùn)用某種技巧進(jìn)行簡(jiǎn)縮才

13、能得出有意義的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。 （2）統(tǒng)計(jì)推理 根據(jù)某一樣本進(jìn)行估值或進(jìn)行推斷的程序，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要理論部分，其內(nèi)容主要包括參數(shù)估計(jì)與統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)兩方面。, 3、概率的起源與概率論的發(fā)展, 4、統(tǒng)計(jì)收集和分析數(shù)據(jù)的學(xué)問,統(tǒng)計(jì)學(xué)即國(guó)情學(xué)，對(duì)象是國(guó)務(wù)活動(dòng)家感興趣的事實(shí)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)家則是“處理國(guó)務(wù)的人”。 用實(shí)證的方法研究問題，都要涉及收集數(shù)據(jù)以及對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，統(tǒng)計(jì)學(xué)就是研究做這些事情的方法和理論的學(xué)問。不列顛百科全書對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)所下的定義：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”。 統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)方面；收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)。,并不是任何類型的數(shù)據(jù)的收集和分析問題都屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究范圍。只有

14、那種受到偶然性因素影響的數(shù)據(jù)，才是統(tǒng)計(jì)學(xué)處理的對(duì)象。 統(tǒng)計(jì)學(xué)是有關(guān)收集和分析帶隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。分析著重在數(shù)量化，而隨機(jī)性的數(shù)量化，是通過概率表現(xiàn)出來(lái)，由此可以看出統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論的密切關(guān)系。二者的關(guān)系是：概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法的依據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)可視為概率論的一種應(yīng)用。, 4、統(tǒng)計(jì)收集和分析數(shù)據(jù)的學(xué)問, 5、概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值,概率與統(tǒng)計(jì)主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來(lái)幫助人們作出合理的決策。,概率與統(tǒng)計(jì)所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用并且強(qiáng)有力的思維方式。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的研究與數(shù)學(xué)的研究聯(lián)系在一起時(shí)，這些領(lǐng)域的研究會(huì)變得更可靠、更具有說服力。, 5、概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值,熟悉概率與統(tǒng)計(jì)的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，進(jìn)而形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。 了解隨機(jī)現(xiàn)象，將有助于形成科學(xué)的世界觀與