數學物理方法課件：4_1 數項級數、冪級數_第1頁
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文檔簡介

1、第四章 解析函數的冪級數,復數項級數 冪級數 泰勒（Taylor）級數 羅朗（Laurent）級數,本章以函數的復變函數微分知識為基礎； 是第五章（留數）的重要基礎。,復數項級數,無窮多項,前n項和Sn,復數項級數的斂散性,若部分和Sn有極限： ，則稱級數為收斂級數；反之，則為發(fā)散級數。,分離實部虛部，則,結論：復數項級數收斂實數項級數 和 都收斂。,實數項級數收斂的必要條件是：,那么：,復數項級數的斂散性,收斂與絕對收斂的關系 如果 收斂，則， 必收斂。,逆命題不成立。,稱為絕對收斂,討論級數 的斂散性。,當0時，級數絕對收斂； 當=0時，級數收斂但不絕對收斂；,函數項級數,注意：所有函數項

2、在同一個區(qū)域D內有定義。,函數項級數：,前n項和,若在D內每一點都有， 那么： 稱函數項級數在D內收斂。,特殊的函數項級數：冪級數,冪級數斂散性判別（Abel判別法）,當|z|=|z0| 時，級數的斂散性? 具體問題具體分析！,若 ，則函數項級數,稱為冪級數，特例z0=0，則,冪級數的收斂半徑,概念：(收斂圓) 區(qū)域|z|z0|=R表示一個圓盤（不包括圓周），使得級數在圓內收斂，在圓外發(fā)散；該圓周稱為收斂圓，半徑R是收斂半徑。,例：討論級數 的斂散性，求其收斂半徑。,根據Abel判別法，對任意冪級數，總是存在一個圓，使得級數在圓內收斂，在圓外發(fā)散；,冪級數收斂半徑判別法,比式判別法,根式判別法,討論： 兩者結果應該是一致的！ 如何證明之？,收斂半徑判別：舉例,例4：,收斂半徑判別：舉例,例5：,冪級數的運算：利用運算法則展開級數,

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