一元二次方程教案1

1、6第二十二章 一元二次方程1. 一元二次方程的定義及一般形式：（1） 等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。注意：三個(gè)要點(diǎn)，只含有一個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。例題：方程： 中一元二次是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2；必須是整式方程。例題：當(dāng)a_時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程例題：方程化成一般形式是_2. 一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法：形如的方程可以用直接開(kāi)平方法解，兩邊直接開(kāi)平方得或者，。注意：若b0

2、，方程無(wú)解例題：將方程左邊配成完全平方式，得到的方程是（ ）A、 B、 C、 D、例題：解方程（2）因式分解法：一般步驟如下：將方程右邊得各項(xiàng)移到方程左邊，使方程右邊為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式相乘的形式；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，他們的解就是原方程的解。例題：解方程（3） 配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)：使方程左邊為二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方，把方程化為的形式；用直接開(kāi)平方法解變形后的方程。注意：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解例題：將方程配方后，原方程變形為（ ）

3、A B C D例題：解方程（4） 公式法：一元二次方程的求根公式：（）一般步驟： 將方程化為一般形式；確定方程的各系數(shù)a，b，c，計(jì)算的值；當(dāng)，將a，b，c以及的值代入求根公式，得出方程的根注意: 當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；公式法是解一元二次方程的萬(wàn)能方法；利用的值，可以不解方程就能判斷方程根的情況；例題：解方程3. 一元二次方程的根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式b2-4ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根例題.利用根的判別式判別一元二次方程根的情況，有關(guān)試題出現(xiàn)在選擇題或填空題中，如：關(guān)于x的方程ax22x10中，如

4、果a0，那么根的情況是（ ）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 （D）不能確定例題：若關(guān)于x的方程x2+2（k-1）x+k20有實(shí)數(shù)根。則k的取值范圍是（ ）AkDk例題：已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2-7m+20，n2-7n+20，則_。4. 韋達(dá)定理（根與系數(shù)關(guān)系）（1）我們將一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0之后，設(shè)它的兩個(gè)根是和，則和與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：+； 可以由公式法解一元二次方程的兩個(gè)根證明。*實(shí)根與虛根。（2）如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q （3）以x1，x2為根的一元二次方程

5、(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0例題：設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3例題：已知關(guān)于x的方程x2+kx-60的一個(gè)根是2，另一個(gè)根為_(kāi)，k為_(kāi)。例題：當(dāng)m2時(shí)，使關(guān)于x的方程x2-4x+m0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根，此時(shí)相應(yīng)代數(shù)式_。例題：已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是（ ）A3或-1B3C1D-3或1例題：設(shè)x1,x2是方程2x2+4x3=0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)+

6、（3）x12+ x1x2+2 x125. 一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題，其步驟和二元一次方程組解應(yīng)用題類(lèi)似“審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程?！敖狻本褪乔蟪稣f(shuō)列方程的解；“答”就是書(shū)寫(xiě)答案，檢驗(yàn)得出的方程解，舍去不符合實(shí)際意義的方程。例題：某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程。原計(jì)劃每天拆遷1250，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆了20。從第二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440。求：（1）該工程隊(duì)第一天

7、拆遷的面積；（2）若第二天，第三天每天拆遷面積比前一天增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。中考題型：例題：已知ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，問(wèn)：k取何值時(shí)，ABC時(shí)以BC為斜邊的直角三角形？例題：關(guān)于x的方程kx2+2x-10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍時(shí)（ ）AK-1BK1CK0DK-1 且K0例題：已知a是實(shí)數(shù)，且方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，試判別方程x2+2ax+1(a2x2a21)=0有無(wú)實(shí)根？作業(yè)：1. 解方程2. 解方程。3. 解方程。4. 解方程5. （1） （2） 6. 解方程7

8、. 已知c為常數(shù)，并且方程的一個(gè)根的相反數(shù)是方程的一個(gè)根，求方程的根和c的值。8. 設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值（1） （2）9. 若方程的一個(gè)根為0，另一個(gè)根是_。10. 關(guān)于方程的根的情況是_。A有兩個(gè)不等實(shí)根B有兩個(gè)相等實(shí)根C沒(méi)有實(shí)根D無(wú)法判斷11. 方程的整數(shù)解是_.12.已知，求的值.二、綜合能力題1.方程的根為（）A.B.C.D.2.方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不等的有理數(shù)根B.有兩個(gè)相等的有理數(shù)根C.有兩個(gè)不等的無(wú)理數(shù)根D.有兩個(gè)相等的無(wú)理數(shù)根3.若方程的兩次根中只有一個(gè)根為0，那么（）A.B. C. D.4.一元二次方程的兩根為，則5.解下列方程（1）（2）（3）12. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是0，求m的值。13. 已知，求的值。6.已知關(guān)于方程的兩個(gè)實(shí)根分別為0，求及k的值.7.試寫(xiě)出滿足下列要求的一元二次方程各一個(gè).（1）一個(gè)根是0，另一個(gè)根是負(fù)數(shù).（2）一個(gè)根是正數(shù)，另一個(gè)根大于2而小于1. 8設(shè)方程x2+