基于小波變換的腦電信號特征提取

1、姓名: 學號：,基于小波變換的EEG（腦電信號）特征提取,Contents,一、腦電信號特點及一般處理流程,腦電信號特點： 隨機性及非平穩(wěn)性相當強。人腦是一個龐大而復雜的系統，按生理功能可分為許多基本環(huán)節(jié)，這些基本環(huán)節(jié)的生理活動相互影響、相互滲透地交織在一起，而其中存在的聯系、制約關系及活動規(guī)律還沒有被我們清楚地認識。因而，腦電信號表現出明顯的隨機性，一般不能用數學函數來準確表達，它們的規(guī)律主要從大量的統計結果中反映出來。 腦電信號具有非線性。腦電信號是大腦中各種神經元之間相互作用的信號的復雜組合，組合的非線性導致腦電信號具有非線性的特點。 信噪比低。在維持正常生理活動的條件下，生物體的各個基

2、本系統之間存在著有機的聯系，因而在腦電信號中存在著嚴重的背景噪聲，而且噪聲常常超過信號，導致信噪比很低。 信號微弱。人體腦電信號的強度很微弱，一般在微、毫伏級。,一、腦電信號特點及一般處理流程,頻率低。腦電信號是低頻率的慢變信號，通常頻率范圍0.5100Hz。 根據頻率可把腦電信號分為以下幾個基本節(jié)律： 波：頻率：0.54Hz，振幅：20200V。 波：頻率：47Hz，振幅：20150V。 波：頻率：813Hz，振幅：20100V。 波：頻率：1430Hz，振幅：520V。 波：頻率：3045Hz，振幅：一般不超過30V。,一般處理流程：,一、腦電信號特點及一般處理流程,采集：各種腦電采集的電

3、極帽。 例如有：ECI 公司的 128 通道 Ag/AgCl 電極帽，還有如圖所示 的Emotiv SDK Headset采集帽， 常用采樣頻率為128Hz。,小波變換 CSP AR 特征提取的主要方法（濾波器）： AAR FFT HHT,一、腦電信號特點及一般處理流程,模式分類的主要方法（分類器）：,LDA SVM BP人工神經網絡 貝葉斯分類法,最后，將分類好的EEG信號以指令形式用于控制外部設備。,小波發(fā)展史： 小波變換是近十幾年新發(fā)展起來的一種數學工具,是繼一百多年前的傅里葉 (Fourier)分析之后的又一個重大突破,它對無論是古老的自然學科還是新興的高 新應用技術學科均產生了強烈的

4、沖擊。 1909: Alfred Haar發(fā)現了Haar小波。 1980：MorletMorlet小波，并分別與20世紀70年代提出了小波變換的概念， 20世紀80年代開發(fā)出了連續(xù)小波變換CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer提出了第一個正交小波Meyer小波 1988： Stephane MallatMallat快速算法（塔式分解和重構算法）,二、小波變換,小波變換與傅里葉變換的比較： 小波分析是在傅里葉分析的基礎上發(fā)展起來的，但小波分析與傅里葉分析存 在著極大的不同，與Fourier變換相比，小波變換是空間（時間）和頻率的局部變 換

5、，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數或信 號進行多尺度的細化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變 換聯系了應用數學、物理學、計算機科學、信號與信息處理、圖像處理、地震勘 探等多個學科。,二、小波變換,傅里葉閉環(huán)具有一定的局限性。 用傅立葉變換提取信號的頻譜需要利用信號的全部時域信息。 傅立葉變換沒有反映出隨著時間的變化信號頻率成分的變化情況。 傅立葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)信號的突變成分。 由于上述原因，必須進一步改進，克服上述不足，這就導致了小波分析。,（1）克服第一個不足：小波系數不僅像傅立葉系數那樣，是隨頻率不同而變 化的，而且對于同

6、一個頻率指標j， 在不同時刻 k，小波系數也是不同的。 （2）克服第二個不足：由于小波函數具有緊支撐的性質即某一區(qū)間外為零。 這樣在求各頻率水平不同時刻的小波系數時，只用到該時刻附近的局部信息。從 而克服了上面所述的第二個不足。 （3）克服第三個不足：通過與加窗傅立葉變換的“時間頻率窗”的相似分 析，可得到小波變換的“時間頻率窗”的笛卡兒積。小波變換的“時間-頻率窗” 的寬度，檢測高頻信號時變窄，檢測低頻信號時變寬。這正是時間-頻率分析所 希望的。根據小波變換的 “時間頻率窗” 的寬度可變的特點，為了克服上面所 述的第三個不足，只要不同時檢測高頻與低頻信息，問題就迎刃而解了。,二、小波變換,小

7、波是什么？ 小波可以簡單的描述為一種函數，這種函數在有限時間范圍內變化，并且平 均值為0。這種定性的描述意味著小波具有兩種性質: A、具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅； B、在有限時間范圍內平均值為0。,二、小波變換,小波的“容許”條件： 用一種數學的語言來定義小波，即滿足“容許”條件的一種函數，“容許”條件 非常重要，它限定了小波變換的可逆性。 小波本身是緊支撐的，即只有小的局部非零定義域，在窗口之外函數為零； 本身是振蕩的，具有波的性質，并且完全不含有直流趨勢成分，即滿足,二、小波變換,為什么選擇小波： 小波提供了一種非平穩(wěn)信號的時間-尺度分析手段，不同于FT方法，與STFT方 法比較

8、具有更為明顯的優(yōu)勢,二、小波變換,小波變換的定義： 小波變換是一種信號的時間尺度（時間頻率）分析方法，它具有多 分辨分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口 大小固定不變但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方 法。即在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有 較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于分析非平穩(wěn)的信號和提取信號 的局部特征，所以小波變換被譽為分析處理信號的顯微鏡。在處理分析信號時， 小波變換具有對信號的自適應性，也是一種優(yōu)于傅里葉變換和窗口傅里葉變換的 信號處理方法。,二、小波變換,小波變換原理： 小波變換的

9、含義是把某一被稱為基本小波（mother wavelet）的函數作位移再 在不同尺度下，與待分析信號X(t)左內積，即 式中，0，稱為尺度因子，其作用是對基本小波（t）函數作伸縮，反映 位移，其值可正可負，和都是連續(xù)變量，故又稱為連續(xù)小波變換（continue wavelet transform， 簡稱CWT）。在不同尺度下小波的持續(xù)時間隨值的加大而增 寬，幅度則與反比減少，但波的形式保持不變。 傅里葉分析是將信號分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析 是將信號分解為一系列小波函數的疊加，而這些小波函數都是由一個母小波函數 經過平移和尺度伸縮得來的。,二、小波變換,可以這樣；理解小波

10、變換的含義：打個比喻，我們用鏡頭觀察目標信 號 f（t），（t）代表鏡頭所起的變化，b相當于使鏡頭相對于目標平行移 動（代表時域的變化），a的作用相當于鏡頭向目標推進或遠離（代表頻域 的變化）。由此可見，小波變換有以下特點： 多尺度/多分辨率的特點，可以由粗及細地處理信號。 可以看成用基本頻率特性為的帶通濾波器在不同尺度a下對信號做濾波。 適當地選擇小波，使（t）在時域上為有限支撐，在頻域上也比較集中， 就可以使WT在時、頻域都具有表證信號局部特征的能力。,二、小波變換,關于小波變換有兩種典型的概念：連續(xù)小波變換，離散小波 變換。 連續(xù)小波變換（CWT）： 定義為：,二、小波變換,可見，連續(xù)小

11、波變換的結果可以表示為平移因子a和伸縮因子b的函數,二、小波變換,傅立葉分解過程,小波分解過程,伸縮因子對小波的作用：,二、小波變換,平移因子對小波的作用：,二、小波變換,平移因子使得小波能夠沿信號的時間軸實現遍歷分析，伸縮因子通過收 縮和伸張小波，使得每次遍歷分析實現對不同頻率信號的逼近。,連續(xù)小波變換的實現過程：,二、小波變換,連續(xù)小波的逆變換：,二、小波變換,如果小波函數滿足“容許”條件，那么連續(xù)小波變換的逆變換是存在的,離散小波變換（DWT）： 定義為：對尺度參數按冪級數進行離散化處理，對時間進行均勻離散取值（要求采樣率滿足尼奎斯特采樣定理）,二、小波變換,離散小波變換的可逆問題框架理

12、論 DWT的可逆問題蘊含的是DWT的表達能夠完整的表達待分析信號的全部信 息，這就需要數學上的框架理論作為支撐了，如果對于所有的待分析信號滿足 框架條件，那么DWT就是可逆的,人在想象單側手運動時，其對側相應初級感覺運動皮層區(qū)的腦電節(jié)律 （812Hz）和節(jié)律（1430Hz）節(jié)律幅值降低，這種現象稱為事件相關去同 步（event-related desynchronization, ERD）；而同側腦電節(jié)律和節(jié)律 幅度升高，稱為事件相關同步（eventrelated synchronization，ERS）。 根據這一特征，可使用節(jié)律和節(jié)律來分析左右手運動想象腦電信號。而小 波變換能把信號的整個

13、頻帶劃分為多個子頻帶，因此可使用小波變換來分析左 右運動想象腦電信號。為了減少特征向量的維數，本次僅分析節(jié)律。,三、基于小波變換的EEG特征提取,設x (n)表示實驗采集的EEG離散信號，則x(n)的離散小波變換定義為：,其中 為小波基函數，j、k分別代表頻率分辨率和時間平移量。采用 Mallat算法，對信號進行有限層分解，即,式中，L為分解層數，AL為低通逼近分量，Dj為不同尺度下的細節(jié)分量。設信 號x (n)的采樣頻率為fs，則（2）式中的AL、DL、DL-1、D1各分量所對應的子 頻帶依次為,三、基于小波變換的EEG特征提取,將信號進行小波分解時，分解的層數將視具體信號的有用成分和采樣率

14、而定。本文分析的左右手運動想象腦電信號的采樣頻率為128Hz，信號的有用成分是1430Hz的節(jié)律。因此，本文選用db5小波對腦電信號進行3層分解，即x(n) = A3 + D3 + D2 + D1，則各分量對應的子頻帶見表1。,三、基于小波變換的EEG特征提取,表1 小波分解的各層頻帶范圍 Table 1 Frequency band range of each level of wavelet decomposition,小波系數能表達信號在時域和頻域的能量分布，因此利用小波系數的能量能 反映出腦電信號的時域和頻域特征。由表1可知D2（1632Hz）在腦電信號的節(jié) 律頻帶范圍附近，因此，可提

15、取對應于D2頻帶的小波系數的能量均值作為特征量 。同時，為了進一步突出想象單側手運動引起的FC5、FC6通道腦電信號的幅值差 異，本次實驗還提取了小波系數的能量均值差PS作為特征量，即 PS = PFC5 PFC6 式中，PFC5為FC5通道的能量均值，PFC6為FC6通道的能量均值。,三、基于小波變換的EEG特征提取,三、基于小波變換的EEG特征提取,(a) 想象左手運動,(b) 想象右手運動,圖A 小波系數的能量均值,三、基于小波變換的EEG特征提取,圖B 小波系數的能量均值差,對左右手運動想象任務，各選取100組樣本數據計算，得到小波系數的能量均值和能量均值差分別如圖A 和圖B所示。從圖4可以看出想象左手運動時，FC5通道的能