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文檔簡介

1、倍角公式的應用,回顧上節(jié),注意：對于3式中/4+（/2）k且 /2+k， （kz）,例1 把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面最大（分別設(shè)邊與角為自變量，并比較兩種解法）？,分析：找出問題的兩個變量（自變量和函數(shù)值），建立函數(shù)關(guān)系。,2R,解：先設(shè)角為自變量（如圖），面積S=AB。CB。,則AB=2Rcos，CB=2Rsin,所以S=AB 。 CB=4R2sin cos ,即： S=2R2 sin2 ,因為 sin2 1，所以S2R 2,當且僅當 sin2 =1時，S有最大值2R2,即 ：當且僅當2 =90。時，即 =45 。時（AB=BC），S有最大值，此時矩形為圓

2、內(nèi)接正方形。,另解：設(shè)邊AB= ，則：,即：S2= 2（4R2 2）= （2） 2 + 4R2 。 （2）,當且僅當 （2） =（ 4R2）/（ 2）=2R2時， S2有最大值4R4，,說明：請同學們比較課本44頁5（1）、（2）的證明.,證明： （1）在倍角公式cos2 =1- 2sin2中，以代2 ，則：,所以原式得證.,（2）在倍角公式cos2 =2cos21 中以代替 2，則：,所以原式得證.,（3） 將第（1）、（2）小題中兩個等式的左右兩邊分別相除，即得：,說明：以上三個式子叫做半角公式，有時也寫作：,所以原式得證.,（其中的正負號由/2 所在的象限決定）,參考答案 1/4 ； 3

3、/4 ； 1/3,例3求證：,所以應另想辦法-切化弦.,解：左邊=,=,=,=,=,=中間,左邊=,=,=右邊,2. 注意二倍角的相對性，如：2與，與/2 ， /2 與/4， 3與（3/2）.等，前者都是后者的二倍角.,參考答案 （兩邊平方） （1）4/5 （2）2,例4 若 tan =b求下式的值：,1+sin2 cos2 1+ sin2 +cos2 ,分析利用倍角公式展開,1+2sin cos （1 2sin2） 1+ 2sin cos +（ 2cos2 1 ）,2sin （ cos +sin） 2cos （ cos +sin）,2sin 2cos ,= tan =b,解：原式=,=,=,利用等比定理：,即：原式=tan =b,D,D,（參看例4）,小結(jié)：,1. 利用三角函數(shù)可以建立有關(guān)實際問題更簡潔的函數(shù)關(guān)系，從而更有利于問題的解決。,3. 理解并能熟練應用以下公式：,2. 注意二倍角的相對性，如：2與，與/2 ， /2 與/4， 3與（3/2）.等，前者都是后者的二倍角.,作業(yè)：P47 3（3）（8）；4；5。,參考答案 1/4

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