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1、板塊三專題突破核心考點(diǎn),導(dǎo)數(shù)與不等式的恒成立問題,規(guī)范答題示例10,典例10(12分)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx. (1)證明:f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增; (2)若對于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范圍.,規(guī) 范 解 答分 步 得 分,(1)證明f(x)m(emx1)2x. 1分 若m0,則當(dāng)x(,0)時(shí),emx10,f(x)0. 若m0,f(x)0. 4分 所以f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增. 6分 (2)解由(1)知,對任意的m,f(x)在1,0上單調(diào)遞減,在0,1上單調(diào)遞增, 故f(x)在x0處取得最小值
2、.,所以對于任意x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是,設(shè)函數(shù)g(t)ette1,則g(t)et1. 9分 當(dāng)t0時(shí),g(t)0. 故g(t)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增. 又g(1)0,g(1)e12e0,故當(dāng)t1,1時(shí),g(t)0.,當(dāng)m1,1時(shí),g(m)0,g(m)0,即式成立;10分 當(dāng)m1時(shí),由g(t)的單調(diào)性,得g(m)0,即emme1; 當(dāng)m0,即emme1.11分 綜上,m的取值范圍是1,1.12分,構(gòu) 建 答 題 模 板,第一步 求導(dǎo)數(shù):一般先確定函數(shù)的定義域,再求f(x). 第二步 定區(qū)間:根據(jù)f(x)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性. 第三步 尋條
3、件:一般將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.,第四步 寫步驟:通過函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值,對于最值可能在兩點(diǎn)取到的恒成立問題,可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立. 第五步 再反思:查看是否注意定義域、區(qū)間的寫法、最值點(diǎn)的探求是否合理等.,評分細(xì)則(1)求出導(dǎo)數(shù)給1分; (2)討論時(shí)漏掉m0扣1分;兩種情況只討論正確一種給2分; (3)確定f(x)符號(hào)時(shí)只有結(jié)論無中間過程扣1分; (4)寫出f(x)在x0處取得最小值給1分; (5)無最后結(jié)論扣1分; (6)其他方法構(gòu)造函數(shù)同樣給分.,解答,跟蹤演練10(2018全國)已知函數(shù)f(x) xaln x. (1)討論f(x)的單調(diào)性;,解f(x)的定義域?yàn)?0,),,若a2,則f(x)0, 當(dāng)且僅當(dāng)a2,x1時(shí),f(x)0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞減. 若a2,令f(x)0,得,證明,證明由(1)知,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2. 由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足x2ax10, 所以x1x21
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