全國高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)規(guī)范答題示例10導(dǎo)數(shù)與不等式的恒成立問題課件理.pptx

1、板塊三專題突破核心考點(diǎn),導(dǎo)數(shù)與不等式的恒成立問題,規(guī)范答題示例10,典例10(12分)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx. (1)證明：f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增； (2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍.,規(guī) 范 解 答分 步 得 分,(1)證明f(x)m(emx1)2x. 1分 若m0，則當(dāng)x(，0)時(shí)，emx10，f(x)0. 若m0，f(x)0. 4分 所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增. 6分 (2)解由(1)知，對任意的m，f(x)在1,0上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞增， 故f(x)在x0處取得最小值

2、.,所以對于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是,設(shè)函數(shù)g(t)ette1，則g(t)et1. 9分 當(dāng)t0時(shí)，g(t)0. 故g(t)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增. 又g(1)0，g(1)e12e0，故當(dāng)t1,1時(shí)，g(t)0.,當(dāng)m1,1時(shí)，g(m)0，g(m)0，即式成立；10分 當(dāng)m1時(shí)，由g(t)的單調(diào)性，得g(m)0，即emme1； 當(dāng)m0，即emme1.11分 綜上，m的取值范圍是1,1.12分,構(gòu) 建 答 題 模 板,第一步 求導(dǎo)數(shù)：一般先確定函數(shù)的定義域，再求f(x). 第二步 定區(qū)間：根據(jù)f(x)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性. 第三步 尋條

3、件：一般將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.,第四步 寫步驟：通過函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值，對于最值可能在兩點(diǎn)取到的恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立. 第五步 再反思：查看是否注意定義域、區(qū)間的寫法、最值點(diǎn)的探求是否合理等.,評分細(xì)則(1)求出導(dǎo)數(shù)給1分； (2)討論時(shí)漏掉m0扣1分；兩種情況只討論正確一種給2分； (3)確定f(x)符號(hào)時(shí)只有結(jié)論無中間過程扣1分； (4)寫出f(x)在x0處取得最小值給1分； (5)無最后結(jié)論扣1分； (6)其他方法構(gòu)造函數(shù)同樣給分.,解答,跟蹤演練10(2018全國)已知函數(shù)f(x) xaln x. (1)討論f(x)的單調(diào)性；,解f(x)的定義域?yàn)?0，)，,若a2，則f(x)0， 當(dāng)且僅當(dāng)a2，x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減. 若a2，令f(x)0，得,證明,證明由(1)知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2. 由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿足x2ax10， 所以x1x21