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小鹿和小兔的故事,四維空間,一、四維時(shí)空(閔可夫斯基時(shí)空) 指愛因斯坦在他的廣義相對(duì)論和狹義相對(duì)論中提及的四維時(shí)空,就是三維時(shí)空加時(shí)間。 二、四維空間(歐幾里得四維空間) 指一個(gè)有四個(gè)空間性維數(shù)的空間(“純空間性”的四維空間),或者說有四個(gè)兩兩正交的運(yùn)動(dòng)方向的空間。這種空間就是數(shù)學(xué)家們用來研究四維幾何物體的空間。,四維空間,畫出任意兩點(diǎn),然后連線,我們可以得到一條直線,畫出兩兩不共線的三個(gè)點(diǎn),然后連線,我們可以得到一個(gè)三角形,畫出兩兩不共線的四個(gè)點(diǎn),然后連線,我們就得到立體的三棱錐,類比下,如果我們畫出五個(gè)兩兩不共線的點(diǎn),是不是就可以畫出最簡(jiǎn)單的四維圖形?,這不就是四棱錐嗎?,最簡(jiǎn)單的四維圖形單純形,又稱五胞體。,旋轉(zhuǎn)中的超立方體在三維的投影,我們可以看成兩個(gè)正方體相互疊加,但是每個(gè)頂點(diǎn)又是和相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)相連的。,正方體的展開圖:,方法一:展開,超立方體展開圖 共有261種展開方式,方法二: 球極投影,假設(shè)球體是透明的,而光線也是沿直線前進(jìn)的。然后在球的最高點(diǎn)放置一個(gè)投影點(diǎn),在最低點(diǎn)放置一個(gè)平面,讓光源向平面發(fā)光,這樣就可以在平面上看到除最高點(diǎn)之外球面上所有點(diǎn)的投影了。,正方體球極投影:讓多面體膨脹,使其頂點(diǎn)和棱處于同一球面,然后用球極投影將它投影到平面上,將超立方體放入四維球當(dāng)中,得到的三維投影是這樣的,超立方體旋轉(zhuǎn)時(shí)三維的投影,超立方體在四維空間里球極投影,投影在三維空間的透
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