2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考綱《雙曲線》課件26 文_第1頁(yè)
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1、第 2 講 雙曲線 1雙曲線的定義 (1)第一定義:當(dāng)|PF1|PF2|2a|F1F2|時(shí),P 的軌跡為,_.,雙曲線,當(dāng)|PF1|PF2|2a|F1F2|時(shí),P 的軌跡_;,不存在,當(dāng) | PF1| | PF2| 2 a | F1F2| 時(shí), P 的軌跡為,_.,以 F1、F2 為端點(diǎn)的兩條射線,(2)第二定義:_ _.,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),D,2若 kR,則“k3”是“方程,x2 y2 k3 k3,1 表示雙曲線”,的(,),A,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,B,C,A,考點(diǎn) 1,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例 1:根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

2、程,解題思路:依題意設(shè)出雙曲線方程,由已知條件列出方程, 求出待定系數(shù),求雙曲線的方程,關(guān)鍵是求 a、b,在解題過(guò)程 中應(yīng)熟悉各元素(a、b、c 及準(zhǔn)線)之間的關(guān)系,并注意方程思想 的應(yīng)用,若已知雙曲線的漸近線方程為 axby0,可設(shè)雙曲線 方程為 a2x2b2y2(0),【互動(dòng)探究】,考點(diǎn) 2,雙曲線的幾何性質(zhì),例 2:已知以原點(diǎn) O 為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為 x,圖 1222,(1)求該雙曲線的方程;,解題思路:(1)依題意設(shè)出雙曲線方程,聯(lián)立方程組解出待 定系數(shù)(2)由雙曲線的定義,根據(jù)幾何性質(zhì),聯(lián)立方程組,解 出 M.,求雙曲線方程一般采用定義法和待定系數(shù)法有 時(shí)利用幾何性質(zhì),可

3、使問(wèn)題更簡(jiǎn)便,解析:注意到 A 點(diǎn)在雙曲線的兩支之間,且雙曲線右焦點(diǎn) 為 F(4,0) ,于是由雙曲線性質(zhì)|PF| |PF| 2a4. 而|PA | |PF|AF|5.兩式相加得|PF|PA |9,當(dāng)且僅當(dāng) A、P、 F三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立,9,錯(cuò)源:沒(méi)有考慮根的判別式,與雙曲線交于 P、Q 兩點(diǎn),并且 A 為線段 PQ 的中點(diǎn)?若存在求 出直線 l 的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由,誤解分析:沒(méi)有考慮根的判別式,導(dǎo)致出錯(cuò),正解:設(shè)符合題意的直線 l 存在,并設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2),,糾錯(cuò)反思:中點(diǎn)弦問(wèn)題的存在性,在橢圓內(nèi)中點(diǎn)弦(過(guò)橢 圓內(nèi)一點(diǎn)作直線,與橢圓交于兩點(diǎn),使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn))一定 存在,但在雙曲線中則不能確定,所以求得結(jié)果應(yīng)該加以檢驗(yàn),的 2 倍設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 E,過(guò)點(diǎn) F 的直線交 E 于 B、C 兩點(diǎn), 直線 AB、AC 分別交 l 于點(diǎn) M、N. (1)求 E 的方程; (2)試判斷以線段 MN 為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn) F,并說(shuō)明理由.,【互動(dòng)探究】 4(2010 年廣州調(diào)研)如圖 1223 的多邊形均為正多邊 形,M、N 是所在邊上的中點(diǎn),雙曲線均以圖中 F1、F2 為焦點(diǎn), 且三個(gè)圖中的 F1F2 的長(zhǎng)相等設(shè)圖(1)、(2)、(3

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