高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和大學(xué)所有數(shù)學(xué)公式

1、 高中數(shù)學(xué)第一章-集合 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求： 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種

2、命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義01. 集合與簡(jiǎn)易邏輯 知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu):本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)易邏輯三部分： 二、知識(shí)回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時(shí)，那么A = B.如果.注：Z= 整數(shù)（） Z =全體整數(shù) （）已知集合S 中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集.（）（例：S

3、=N； A=，則CsA= 0） 空集的補(bǔ)集是全集. 若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的點(diǎn)集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點(diǎn)集.注：對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例： 解的集合(2，1).點(diǎn)集與數(shù)集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =）4. n個(gè)元素的子集有2n個(gè). n個(gè)元素的真子集有2n 1個(gè). n個(gè)元素的非空真子集有2n2個(gè).5. 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真

4、. 否命題逆命題.一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：若應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若. 4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律（1） 包含關(guān)系：（2） 等價(jià)關(guān)系：（3） 集合的運(yùn)算律：交換律： 結(jié)合律: 分配律:.0-1律：等冪律：求補(bǔ)律：ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CU

5、B)6. 有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card() =0.基本公式：(3) card(UA)= card(U)- card(A) (二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根軸法（零點(diǎn)分段法）將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“b解的討論；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 2.分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為0(或0)； 0(或0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為

6、整式不等式（組）3.含絕對(duì)值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡(jiǎn)易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題

7、。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真4、四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題5、四種命題之間

8、的相互關(guān)系：一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)

9、系數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有www.delve.c

10、n（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 02. 函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識(shí)回顧：（一） 映射與函數(shù)1. 映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反

11、函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間

12、具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時(shí)，.奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時(shí)，.8. 對(duì)稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)

13、層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域?yàn)锳，函數(shù)ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對(duì)稱. 關(guān)于軸對(duì)稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0時(shí)，y1;x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1;x1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)運(yùn)算：（以上）a10a0時(shí) 時(shí)（5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)注：當(dāng)時(shí)，.：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，

14、而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.（四）方法總結(jié).相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.對(duì)數(shù)運(yùn)算：（以上）注：當(dāng)時(shí)，.：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大

15、于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法：設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且xx；判定f(x)與f(x)的大??；作差比較或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1為奇函數(shù).圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；

16、利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有數(shù)列數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)

17、公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 03. 數(shù) 列 知識(shí)要點(diǎn)數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項(xiàng)項(xiàng)數(shù)通項(xiàng)等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項(xiàng)公式A= 推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若

18、m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等比數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。3 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4 ， 5看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：2()(為常數(shù)).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac0）為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. 為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè).(為非零常數(shù)).正數(shù)列成等比的充要條件是數(shù)列（）成等比數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)

19、系：注： （可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.等差前n項(xiàng)和 可以為零也可不為零為等差的充要條件若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. 等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2，則；若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通項(xiàng)：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問題. 例如，第

20、一年產(chǎn)量為，年增長(zhǎng)率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的元過個(gè)月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個(gè)月將款全部付清；為年利率.5. 數(shù)列常見的幾種形式：（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程（對(duì)應(yīng)，x對(duì)應(yīng)），并設(shè)二根若可設(shè)，若可設(shè)；由初始值確定.（P、r為常數(shù)）用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項(xiàng)選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；（公式法），由確定.轉(zhuǎn)化等差，等比：.選代法：.用特征方

21、程求解：.由選代法推導(dǎo)結(jié)果：.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在時(shí)，有最大值. 如何確定使取最大值時(shí)的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和. 例如：兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。3. 在

22、等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯(cuò)位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。 4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 高中數(shù)學(xué)第四

23、章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有角的概念的推廣弧度制數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有正弦定理余弦定理斜三角形解法數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有

24、（1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函

25、數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖，理解A.、的物理意義數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinxarc-cosxarctanx表示數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04. 三角函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)1. 與（0360）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： 終邊在y

26、=x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式： 1rad57.30=5718 10.01745（rad）3、弧長(zhǎng)公式：. 扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則 ； ； ； ； ；

27、. .5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 9、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、0）定義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為

28、減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. 的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱中心（）.當(dāng)；.與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.函數(shù)在上為增函數(shù).（） 只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：

29、）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函數(shù)圖象的作法：）、幾何法：）、描點(diǎn)法及其特例五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù)yAsin（x）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當(dāng)x0時(shí)的相位）（當(dāng)A0，0 時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），由ysinx

30、的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|1）或縮短（當(dāng)0|A|1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A替換y）由ysinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0|1）或縮短（|1）到原來的倍，得到y(tǒng)sin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)0）或向右（當(dāng)0）平行移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng)sin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b0）或向下（當(dāng)b0）平行移動(dòng)b個(gè)單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(

31、-b)替換y）由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。4、反三角函數(shù)：函數(shù)ysinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作yarcsinx，它的定義域是1，1，值域是函數(shù)ycosx，（x0，）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作yarccosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數(shù)ytanx，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作yarctanx，它的定義域是（，），值域是函數(shù)yctgx，x（0，）的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作yarcctgx，它的定義域是（，），值域是（0，）II. 競(jìng)賽知識(shí)要點(diǎn)一、反

32、三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對(duì)應(yīng)，故無反函數(shù)）注：，.反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：，.是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，.注：，.反余切函數(shù)：，定義域，值域（），是非奇非偶.，.注：，.與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：的取值范圍 解集 的取值范圍 解集的解集 的解集1 1 =1 =1 1 1 的解集： 的解集：二、三角恒等式.組一組二組三 三角函數(shù)不等式 在上是減函數(shù)若，則高中數(shù)學(xué)第五章-平面向量考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有

33、向量向量的加法與減法實(shí)數(shù)與向量的積平面向量的坐標(biāo)表示線段的定比分點(diǎn)平面向量的數(shù)量積平面兩點(diǎn)間的距離、平移數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）掌握向量的加法和減法數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其

34、幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式05. 平面向量 知識(shí)要點(diǎn)1.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 aj（，）.(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量

35、(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.0時(shí), 同向;b解的討論；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 （4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對(duì)值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值； 應(yīng)用數(shù)形思想；應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）： 類似于，高中數(shù)學(xué)第七

36、章-直線和圓的方程考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式直線方程的一般式數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交角點(diǎn)到直線的距離數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有曲線與方程的概念由已知條件列出曲線方程數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程圓的參數(shù)方程數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線

37、的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（6）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程07. 直線和圓的方程 知識(shí)要點(diǎn)一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其