2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)課件新人教A版.pptx

1、1.2.1任意角的三角函數(shù),1.2 任意角的三角函數(shù),三維目標(biāo),1知識與技能 (1)借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，熟記這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號 (2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法 (3)學(xué)會利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來 (4)掌握并能初步運(yùn)用公式一 (5)樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),三維目標(biāo),2過程與方法 初中學(xué)過銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數(shù)值的求法，

2、最終得到三角函數(shù)的定義根據(jù)角終邊所在位置的不同，分別探討各三角函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)值在各象限的符號最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù)講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí),三維目標(biāo),3情感、態(tài)度與價值觀 任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn)過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角的三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到，

3、這與函數(shù)值是一個確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解,重點(diǎn)難點(diǎn),重點(diǎn) 借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號；掌握并能熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式一(終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等)，會用單位圓中的三角函數(shù)線表示角的正弦、余弦、正切 難點(diǎn) 用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來求角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)，三角函數(shù)的符號，正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號利用誘導(dǎo)公式一求值與化簡利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示,教學(xué)建議,任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本

4、節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)表明了正弦、余弦函數(shù)從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)時，可以利用信息技術(shù)，建立角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)、單位圓中的三角函數(shù)線之間的聯(lián)系，并在角的變化過程中，將這種聯(lián)系直觀地體現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的本質(zhì) 另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來方便,新課導(dǎo)入,導(dǎo)入一 教師：銳角的正弦、余弦、正切怎樣表示？ 學(xué)生：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù) 教師：你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？,新課導(dǎo)入

5、,新課導(dǎo)入,導(dǎo)入二 春暖花開，“野芳發(fā)而幽香”，夏陽似火，“佳木秀而繁蔭”，草枯草綠幾度秋，冬去春來又一年，以季節(jié)為x軸，以寒熱為y軸，冷冷暖暖，一年一次循環(huán)，一年一個周期三角函數(shù)是否也有這樣“周而復(fù)始”的變化規(guī)律呢？,單位圓,知識點(diǎn)一,預(yù)習(xí)探究,原點(diǎn)O,單位長度,三角函數(shù)的定義,預(yù)習(xí)探究,知識點(diǎn)二,y,sin ,sin y,x,cos ,cos x,tan ,唯一確定的,角,比值,三角函數(shù),預(yù)習(xí)探究,三角函數(shù)值在各象限的符號,預(yù)習(xí)探究,知識點(diǎn)三,預(yù)習(xí)探究,公式一,預(yù)習(xí)探究,知識點(diǎn)四,相等,sin ,cos ,tan ,預(yù)習(xí)探究,三角函數(shù)線,預(yù)習(xí)探究,知識點(diǎn)五,方向,MP,OM,AT,正弦線,

6、余弦線,正切線,三角函數(shù)線,一個點(diǎn),不存在,預(yù)習(xí)探究,備課素材,備課素材,求任意角的三角函數(shù)值 基礎(chǔ)夯實(shí)型,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,判斷三角函數(shù)值的符號 重點(diǎn)探究型,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)二,一或三,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,公式一的應(yīng)用 重點(diǎn)探究型,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)三,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,三角函數(shù)線的應(yīng)用 重點(diǎn)探究型,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)四,三角函數(shù)值,正負(fù),垂足,原點(diǎn),切點(diǎn)(1，0),考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,考點(diǎn)類析,備課素材,備課素材,備課素材,備課素材,備課素材,備課素材,當(dāng)堂自測,當(dāng)堂自測,當(dāng)堂自測,當(dāng)堂自測,備課素材,1對三角函數(shù)定義的理解 (

7、1)三角函數(shù)也是一種函數(shù)，它滿足函數(shù)的定義，可以看成是從一個角(弧度制)的集合到一個比值的集合的對應(yīng)，并且對任意一個角，在比值集合中都有唯一確定的象與之對應(yīng)三角函數(shù)的自變量是角，比值是角的函數(shù) (2)三角函數(shù)是用比值來定義的，所以三角函數(shù)的定義域是使比值有意義的角的范圍在求正切時，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于0，則tan 無意義 (3)三角函數(shù)值是比值，是一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角的終邊位置確定，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān),小結(jié),備課素材,2三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號 (1)三角函數(shù)值的符號是根據(jù)三角函數(shù)的定義，由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號得出的 (2)對正弦、余弦

8、、正切函數(shù)值的符號可用下列口訣記憶：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，該口訣表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值 3誘導(dǎo)公式一的理解及其應(yīng)用 (1)誘導(dǎo)公式一的實(shí)質(zhì)是說終邊相同的角的三角函數(shù)值相等 (2)誘導(dǎo)公式一的結(jié)構(gòu)特征：左、右為同一三角函數(shù)；公式左邊的角為k2，右邊的角為. (3)誘導(dǎo)公式一的作用：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求02(或0360)角的三角函數(shù)值,備課素材,4單位圓中的三角函數(shù)線 (1)三角函數(shù)線的意義 三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函數(shù)的值，三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來了，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方