河南省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題四與圓有關(guān)的計(jì)算訓(xùn)練

1、專題四與圓有關(guān)的計(jì)算類型一 與切線有關(guān)的簡單證明與計(jì)算(2018昆明)如圖，AB是O的直徑，ED切O于點(diǎn)C，AD交O于點(diǎn)F，AC平分BAD，連接BF.(1)求證：ADED；(2)若CD4，AF2，求O的半徑【分析】 (1)連接OC，先證明OCAD，然后利用切線的性質(zhì)得OCDE，從而得到ADED；(2)OC交BF于H，如解圖，利用圓周角定理得到AFB90，再證明四邊形CDFH為矩形得到FHCD，CHF90，利用垂徑定理得到BHFH，在RtABF中，利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到O的半徑【自主解答】 (1)證明：連接OC，如解圖，AC平分BAD，12，OAOC，13，23，OCAD，ED切O于點(diǎn)

2、C，OCDE，ADED；例1題解圖(2)解：OC交BF于點(diǎn)H，如解圖，AB為直徑，AFB90，易得四邊形CDFH為矩形，F(xiàn)HCD4，CHF90，OHBF，BHFH4，BF8，在RtABF中，AB2，O的半徑為.1(2018河南說明與檢測)如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上任一點(diǎn)(1)若BAC30，過點(diǎn)C作半圓O的切線交直線AB于點(diǎn)P.求證：PBCAOC；(2)若AB6，過點(diǎn)C作AB的平行線交半圓O于點(diǎn)D，當(dāng)以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時，求的長2(2018河南說明與檢測)如圖，在O中，AOB120，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，延長OC到點(diǎn)D，使CDOC，AB交OC于點(diǎn)E.(1)求證：DA是O的

3、切線；(2)若OA6，求弦AB的長3(2018河南說明與檢測)如圖，ABC中，ACB90，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交O于點(diǎn)F，CAEADF.(1)判斷AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PFPC12，AF5，求CP的長4(2018金華)如圖，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD.已知CADB.(1)求證：AD是O的切線；(2)若BC8，tan B，求O的半徑5(2018玉林)如圖，在ABC中，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，DACB.(1)求證：AC是O的切線；(2)點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)

4、，若BCEB，tanB，O的半徑是4，求EC的長6(2018天津)已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC38.()如圖，若D為的中點(diǎn)，求ABC和ABD的大??；()如圖，過點(diǎn)D作O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若DPAC，求OCD的大小圖圖7(2018信陽一模)如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CECB.(1)求證：BC是O的切線；(2)連接AF，BF，求ABF的度數(shù)8(2018河南說明與檢測)如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連接BH.(1)

5、求證：ACCD；(2)若OB2，求BH的長類型二 與四邊形判定結(jié)合的證明與計(jì)算(2018河南)如圖，AB是O的直徑，DOAB于點(diǎn)O，連接DA交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F.(1)求證：CEEF；(2)連接AF并延長，交O于點(diǎn)G.填空：當(dāng)D的度數(shù)為_時，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D的度數(shù)為_時，四邊形ECOG為正方形例2題圖【分析】 (1)連接OC，如解圖，利用切線的性質(zhì)得1490，再利用等腰三角形的性質(zhì)和互余證明12，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；(2)要證明四邊形ECFG為菱形，可知CEF為等邊三角形，ACB90，CFE60，D可求；四邊形ECOG為正方

6、形，COG90，COF45，則COA45，根據(jù)ACO是等腰三角形，在RtAOD中，已知DAO，則D可求【自主解答】 (1)證明：連接OC，如解圖，CE為切線，OCCE，OCE90，即1490，DOAB，3B90，23，2B90，又OBOC，4B，12，CEFE；(2)解：當(dāng)D30時，四邊形ECFG為菱形，【解法提示】四邊形ECFG為菱形，CECFFGEG，由(1)知CEEF，ECF是等邊三角形，CFD60，ACB90，DCF90，D906030.當(dāng)D22.5時，四邊形ECOG為正方形【解法提示】例2題解圖四邊形ECOG為正方形，COCE，OCE90，COE是等腰直角三角形，COE45，DOAB

7、，DOA90，COADOACOE45，OAOC，CAB67.5，D9062.522.5.1(2016河南)如圖，在RtABC中，ABC90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E.(1)求證：MDME；(2)填空：若AB6，當(dāng)AD2DM時，DE_；連接OD，OE，當(dāng)A的度數(shù)為_時，四邊形ODME是菱形2(2015河南)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個動點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PCPB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD、PO.(1)求證：CDPPOB；(2)填空：若AB4，則四邊形AOPD的最大面積為_；連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為_時，四邊形BPDO是菱形

8、3(2014河南)如圖，CD是O的直徑，且CD2 cm，點(diǎn)P為CD的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B.(1)連接AC，若APO30，試證明ACP是等腰三角形；(2)填空：當(dāng)DP_ cm時，四邊形AOBD是菱形；當(dāng)DP_ cm時，四邊形AOBP是正方形4(2018駐馬店一模)如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PCCO，點(diǎn)B在O上，且CAB30.(1)求證：PB是O的切線；(2)若D為圓O上任一動點(diǎn)，O的半徑為5 cm時，當(dāng)弧CD長為_時，四邊形ADPB為菱形；當(dāng)弧CD長為_時，四邊形ADCB為矩形5(2018濮陽一模)如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是直

9、徑，ODAC，ADOC.(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)探究：當(dāng)B_時，四邊形OCAD是菱形；當(dāng)B滿足什么條件時，AD與O相切？請說明理由6(2017河南模擬)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O是經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓，CD與O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)P是上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C點(diǎn)重合)，連接PA、PB、PC.(1)求證：CACB；(2)當(dāng)點(diǎn)P滿足_時，CPAABC，請說明理由；當(dāng)ABC的度數(shù)為_時，四邊形ABCD是菱形7(2018河南說明與檢測)如圖，ABC內(nèi)接于圓O，且ABAC.延長BC到點(diǎn)D，使CDCA，連接AD交圓O于點(diǎn)E.(1)求證：ABECDE.(2)填空：當(dāng)ABC的度

10、數(shù)為_時，四邊形AOCE是菱形；若AE，AB2，則DE的長為_8(2018河南說明與檢測)如圖，半圓O的直徑為AB，點(diǎn)M為半圓上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，NDAB于點(diǎn)D，過點(diǎn)M的切線交DN的延長線于點(diǎn)C.(1)若MCAB，求證：ADCN；填空：四邊形OMCD是何種特殊的四邊形？_(2)填空：當(dāng)ANM_時，四邊形ANMO為菱形9(2018河南說明與檢測)如圖，在RtABC中，ABC90，以AB為直徑的O與AC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：OEAD；(2)填空：BAC_時，四邊形ODEB是正方形；當(dāng)BAC_時，AD3DE.10(2017濮陽一模)如

11、圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB下方的半圓上不與點(diǎn)A，B重合的一個動點(diǎn)，點(diǎn)C為AP中點(diǎn)，延長CO交O于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作O的切線交PB的延長線于點(diǎn)E，連CE交AB于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：DACECP；(2)填空：四邊形ACED是何種特殊的四邊形？在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，線段DF、AP的數(shù)量關(guān)系是_11如圖，已知A的半徑為4，EC是A的直徑，點(diǎn)B是A的切線CB上的一個動點(diǎn)，連接AB交A于點(diǎn)D，弦EF平行于AB，連接DF，AF.(1)試判斷直線BF與A的位置關(guān)系，并說明理由；(2)填空：當(dāng)CAB_時，四邊形ADFE為菱形；當(dāng)EF_時，四邊形ACBF為正方形12(2018河南說明與檢測)如圖，在

12、ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.(1)求證：DF為O的切線；(2)若過點(diǎn)A且與BC平行的直線交BE延長線于點(diǎn)G，連接CG.設(shè)O的半徑為5.當(dāng)CF_時，四邊形ABCG為菱形；當(dāng)BC4時，四邊形ABCG的面積是_參考答案類型一針對訓(xùn)練1(1)證明：AB是O的直徑，ACB90.BAC30，ABC60.OBOC，OBC是等邊三角形OCBC，OBCBOC60.AOCPBC120.CP是O的切線，OCCP.OCP90.ACOPCB.在AOC和PBC中，PBCAOC.(2)解：如解圖，四邊形AOCD為菱形，OAADCDOC.連接OD，則OAODOC，A

13、OD和COD都是等邊三角形AODCOD60.BOC60.的長為.如解圖，同理，BOC120，的長為2.綜上可知，的長為或2.圖圖第1題解圖2(1)證明：如解圖，連接AC.C是的中點(diǎn)，.第2題解圖AOB120，AOCBOC60.OAOC，AOC是等邊三角形OACOCA60，ACOC.CDOC，CDAC.DACDOCA30.DAOOACDAC90.OA是O的半徑，DA是O的切線(2)解：OAOC，AOCBOC60，AEBE，OEAB.在RtAOE中，AEOAsin 6063.AB2AE6.3(1)證明：AB與O相切，理由如下：ACB90，CAEAEC90，CAEADF，AECFDC，ADFFDC9

14、0，即ADC90.CDAB.又CD為O的直徑，AB與O相切第3題解圖(2)解：連接FC，DE，如解圖，CD為O的直徑，DEC90，ACB90，DEAC，CAEDEA，DEADCF，CAEDCF，即CAPFCP，CPAFPC，CAPFCP，PA2PC4PF，PFAF，CP2PF.4(1)證明：連接OD，OBOD，3B，B1，13，在RtACD中，1290，4180(23)90，第4題解圖ODAD，OD為O的半徑，AD為O的切線；(2)解：設(shè)O的半徑為r，在RtABC中，ACBCtan B4，根據(jù)勾股定理得：AB4，OA4r，在RtACD中，tan1tan B，CDACtan12，根據(jù)勾股定理得：

15、AD2AC2CD216420，在RtADO中，OA2OD2AD2，即(4r)2r220，解得：r.5(1)證明：AB是直徑，ADB90，BBAD90，DACB，DACBAD90，BAC90，BAAC，AC是O的切線(2)解：BCEB，ECEB，設(shè)ECEBx，在RtABC中，tanB，AB8，AC4，在RtAEC中，EC2AE2AC2，x2(8x)242，解得x5，CE5.6解：()AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC38，ACB90，ABC52，D為的中點(diǎn)，AOB180，AOD90，ABD45.()連接OD，如解圖，DP切O于點(diǎn)D，ODDP，即ODP90，由DPAC，又BAC38，PBAC

16、38，AOD是ODP的一個外角，AODPODP128，ACD64，OCOA，BAC38，OCABAC38，OCDACDOCA643826.第6題解圖7(1)證明：連接OB，如解圖，CECB，CBECEB，CDOA，DAEAED90，又CEBAED，DAECBE90，OAOB，OABOBA，OBACBE90，即OBC90，OBBC，OB是O的半徑，BC是O的切線；(2)解：連接OF，交AB于點(diǎn)H，如解圖，DFOA，ADOD，F(xiàn)AFO，又OFOA，OAF為等邊三角形，AOF60，ABFAOF30.第7題解圖8(1)證明：連接OC，如解圖，第8題解圖C是的中點(diǎn)，AB是O的直徑，COAB.BD是O的切

17、線，BDAB.OCBD，OAOB，ACCD.(2)解：E是OB的中點(diǎn)，OEBE.在COE和FBE中，CEOFEB，OEBE，COEFBE，COEFBE，COBF，OB2，BF2，AF2，AB是直徑，BHAF，ABFBHF，即ABBFAFBH，BH.類型二針對訓(xùn)練1(1)證明：ABC90，AMMC，BMAMMC，AABM，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADEABE180，又ADEMDE180，MDEMBA，同理證明：MEDA，MDEMED，MDME.(2)解：由(1)可知，AMDE，DEAB，AD2DM，DMMA13，DEAB62.故答案為2.第1題解圖當(dāng)A60時，四邊形ODME是菱形理由如下：

18、如解圖，四邊形ODME是菱形，ODOEDMMG，DMME，DME是等邊三角形，EDM60，DEAB，AMDE60.2(1)證明：PCPB，D是AC的中點(diǎn)，DPAB，DPAB，CPDPBO，BOAB，DPBO，在CDP與POB中，CDPPOB(SAS)；(2)4【解法提示】當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，AB4，OA2，最大面積為224；第2題解圖60【解法提示】連接OD，如解圖，DPAB，DPBO，四邊形BPDO是平行四邊形，四邊形BPDO是菱形，PBBO，POBO，PBBOPO，PBO是等邊三角形，PBA的度數(shù)為60.第3題解圖3(1)證明：連接OA，如解圖，PA是O的切

19、線，OAPA，在RtAOP中，AOP90APO903060，ACP30，APO30，ACPAPO，ACAP，ACP是等腰三角形(2)解：DP1，理由如下：四邊形AOBD是菱形，OAADOD，AOP60，OP2OA，DPOD.DP1，DP1，理由如下：四邊形AOBP是正方形，AOP45，OAPA1，OP，DPOP1，DP1.4(1)證明：如解圖，連接OB、BC.OAOB，OABOBA30，COBOABOBA60，OBOC，OBC是等邊三角形，BCOC，PCOC，BCCOCP，PBO90，OBPB，OB是O的半徑，PB是O的切線圖圖圖第4題解圖(2)解：的長為 cm時，四邊形ADPB是菱形理由如下

20、：如解圖，四邊形ADPB是菱形，CAB30，DAC30，COD2CAD60，的長為 cm.當(dāng)弧CD的長為 cm時，四邊形ADCB為矩形，理由如下：如解圖，當(dāng)四邊形ADCB是矩形時，易知COD120，的長為 cm.5(1)證明：OAOC，ADOC，OAAD，AODADO，ODAC，OACAOD，OACOCAAODADO，AOCOAD，OCAD，四邊形OCAD是平行四邊形；(2)解：30【解法提示】四邊形OCAD是菱形，OCAC，又OCOA，OCOAAC，AOC60，BAOC30；當(dāng)B45時，AD與O相切，理由如下：AD與O相切，OAD90，ADOC，AOC90，BAOC45.6(1)證明：連接C

21、O并延長交AB于點(diǎn)E，如解圖，CD與O相切于點(diǎn)C，CECD，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，CEAB，AEBE，BCAC；(2)解：當(dāng)ACAP時，CPAABC.理由如下：ACBC，ACAP，ABCBAC，APCACP，ABCAPC，BACACP，在CPA與ABC中，CPAABC；圖圖第6題解圖當(dāng)ABC的度數(shù)為60時，四邊形ABCD是菱形理由如下：如解圖，連接OC，OB，ABC60，BCD120，CD與O相切于點(diǎn)C，OCD90，BCO30，OBOC，OBC30，ABO30，BO垂直平分AC，ABBC，四邊形ABCD是菱形7(1)證明：ABAC, CDCA，ABCACB，ABCD.四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，ABCAEC180，BAEBCE180.CEDAEC180，ECDBCE180，CEDABC，ECDBAE.CEDACB.ACBAEB，CEDAEB.在ABE和CDE中，ABECDE.(2)解：60；.8解：(1) 連接ON，如解圖點(diǎn)N為的中點(diǎn)，ANMN，OAOM，ONON，AONMON.OANOMN，CM為O的切線，CMOM.第8題解圖CMNOMN90，NDAB，NADAND