極限的計(jì)算方法.ppt

1、極限的計(jì)算方法,極限的計(jì)算方法主要有一下幾種 一.利用四則法則計(jì)算 二.利用兩個(gè)重要極限計(jì)算 三.利用等價(jià)無窮小代換計(jì)算 四.利用羅必塔法則計(jì)算,利用四則運(yùn)算法則計(jì)算極限,定理：若,),（注：以上極限過程可以為 例1計(jì)算下列極限,利用四則運(yùn)算法則計(jì)算極限,利用,利用四則運(yùn)算法則計(jì)算極限,利用四則運(yùn)算法則計(jì)算極限,利用四則運(yùn)算法則計(jì)算極限,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算極限,1.,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,例如：,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,上述兩個(gè)極限為冪指函數(shù)型極限，他有以下三個(gè)特征： （1) 極限形式為： 型未定式， （2) 括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)為數(shù)1 （3) 括號(hào)內(nèi)變量為1/x(或x)與指數(shù)x

2、（或1/x）符 號(hào)相同且互為倒數(shù) 注：若極限形式不是 型，則不能利用上述 公式計(jì)算.,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,例如：,例2：計(jì)算下列極限,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,例3計(jì)算下列極限,利用兩個(gè)重要極限計(jì)算,利用等價(jià)無窮小代換計(jì)算極限,如果：,利用等價(jià)無窮小代換計(jì)算極限,注：利用等價(jià)無窮小代換， 可以將左邊比較復(fù)雜的 無窮小用右邊較簡單的 無窮小等價(jià)代換， 使極限計(jì)算簡單化,利用等價(jià)無窮小代換計(jì)算極限,例4：計(jì)算下列極限,利用等價(jià)無窮小代換計(jì)算極限,利用等價(jià)無窮小代換計(jì)算極限,注：等價(jià)無窮小代換是將分子或分母中的乘積形式的無窮 小因子整體

3、代換，而對(duì)于分子或分母中的兩個(gè)無窮小 之差，不能直接代換，應(yīng)先化簡再代換,利用羅必塔法則計(jì)算極限,羅必塔法則是計(jì)算 型極限未定式的最有效方法之一 1.,利用羅必塔法則計(jì)算極限,利用羅必塔法則計(jì)算極限,例5：計(jì)算下列極限,利用羅必塔法則計(jì)算極限,注：在使用羅必塔法則前，應(yīng)先檢查極限是 否為 型未定式，并且在連續(xù)使用時(shí)，每步都需檢查，若不是未定式則停止使用，此時(shí)極限已求出。,利用羅必塔法則計(jì)算極限,利用羅必塔法則計(jì)算極限,注2：將羅必塔法則與等價(jià)無窮小代換結(jié)合 起來使用極限計(jì)算將更簡單。,利用羅必塔法則計(jì)算極限,利用羅必塔法則計(jì)算極限,注3：當(dāng):,利用羅必塔法則計(jì)算極限,例6：計(jì)算下列極限,利用羅必塔法則計(jì)算極限,注4：在 型中若乘積因子含有l(wèi)nx，lnf(x)則其只能作分子而不能將其倒到分母中。 例7 求下列極限:,利用羅必塔法則計(jì)算極限,利用羅必塔法則計(jì)算極限,3. 冪指函