專升本高等數(shù)學(xué)(二)必考公式、必考題型與模擬試卷

1、 吳憂學(xué)數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)(二)必考公式1.預(yù)備知識2.極限與連續(xù)3.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用4.不定積分5.定積分及應(yīng)用6.多元函數(shù)微分學(xué) 7. 概率 高等數(shù)學(xué)(二)必考題型1. 極限與連續(xù)(1)直接代入求極限;(2)利用等價無窮小極限;如（ C ）A； B. ； C. ； D. .(3)利用重要極限極限;如（ D ）A； B. ； C. ； D. .(4)利用羅必達法則;如 ( A )A6； B. -6； C. 0； D. 1(5)分段函數(shù)的極限(6)分段函數(shù)的連續(xù)性;如果函數(shù)處處連續(xù)，則k = ( C ).A；B. ；C. ；D. 2. 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用(1) 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo); 如果，則（ B ）.A. -6

2、 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 .(2) 利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo);如(3)利用連鎖法則求導(dǎo);如如果，則= ( C ).A. ； B. ； C. ； D. .(4)隱函數(shù)求導(dǎo);如如果，則= ( D ).A. ； B. ； C. ； D. .(5)參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo);(6)切線方程; 曲線在點處的切線方程為（ B ） A. ； B. ； C. ； D. .(7求)微分;如如果，則= ( C ).A. ； B. ； C. ； D. .(8) 確定單調(diào)區(qū)間, 極值;如函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為( B ).A和； B. 和； C. ； D. 再如函數(shù)( B ).A在處取得極小值，在處取得極大值；

3、B. 在處取得極大值，在處取得極小值； C. 在處取得極大值，在處取得極小值； D. 在處取得極小值，在處取得極大值(9)凹凸區(qū)間,拐點;如求曲線的凹凸區(qū)間與拐點.解：函數(shù)的定義域為, , ,令, 得,用把分成，兩部分.當(dāng)時，, 當(dāng)時，, 曲線的凹區(qū)間為 凸區(qū)間為 拐點為.(10)證明不等式;如試證當(dāng)時，.證明：令，易見在內(nèi)連續(xù)，且.當(dāng)時，可知為上的嚴(yán)格單調(diào)減少函數(shù)，即當(dāng)時，可知為上的嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù)，即.故對任意 有即 3. 不定積分(1)原函數(shù)的概念;如如果是在區(qū)間I的一個原函數(shù)，則 ( B ).A. ； B. ； C. ； D. .(2) 不定積分的公式;如.(3)換元法;如.(4)分部

4、積分法;如=.4. 定積分及應(yīng)用(1) 積分上限函數(shù);如設(shè)，則（ B ）A. ； B. ； C. ； D. .(2) 定積分的幾何意義;(3)N-L公式;如積分( B ).A. ； B. ；C. ； D. .(4)換元法;如積分( D ).A. ； B. ；C. ； D. .(5)分部積分法;如積分( A ).A. -2； B. 2； C. -1； D. 0.(6)反常積分;如廣義積分( B ).A.；B. ；C. ；D. .(7)求面積;如求曲線與軸圍成的平面圖形的面積.解：如圖，由得兩曲線交點（1，1）.解一 取為積分變量，,所求面積.(8)求體積;如用定積分求由所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所

5、得旋轉(zhuǎn)體的體積.11解：如右圖，所求體積 =5. 多元函數(shù)微分學(xué)(1)偏導(dǎo)數(shù);如，求，.解：=8, =, =.(2)全微分;如設(shè)，求.解： ,.(3)多元函數(shù)的極值;如二元函數(shù)的（ ）CA. 極小值為； B. 極大值為；C. 極小值為； D. 極大值為 .6.概率1. 設(shè)A與B相互獨立，且，則（ C ）A. ； B. ； C. ； D. .2. 一盒子內(nèi)有10只球，其中6只是白球，4只是紅球，從中取2只球，則取出產(chǎn)品中至少有一個是白球的概率為（ C ）A. ； B. ； C. ； D. .3.設(shè)離散型隨機變量的分布列為-3 0 1P4/5 2/5 1/3則的數(shù)學(xué)期望( ).BA. ； B. ；

6、 C. ； D. 高等數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)1當(dāng)x2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）ABCD2A-3B一1C0 D不存在3ABCD4ABCD5A0B2x3C6x2 D3x26設(shè)(x)的一個原函數(shù)為Inx，則(x)等于（）ABCD7Ay=x+1By=x-1CD8A0Be一1C2(e-1)D9A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）A“5件都是正品”B“5

7、件都是次品”C“至少有1件是次品”D“至少有1件是正品”二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分把答案填在題中橫線上11121314151617181920三、解答題：2128題，共70分解答應(yīng)寫出推理、演算步驟2122232425(本題滿分8分)設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=06，P(B)=07，求P(A+B).262728(本題滿分10分)求由曲線y=2-x2，)，y=2x-1及X0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx高等數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及解析一、選擇題1【答案】 應(yīng)選C2【答案】 應(yīng)選D【解析】 本題考查的知識點是分段函數(shù)在分段點處的極限計

8、算分段點處的極限一定要分別計算其左、右極限后，再進行判定3【答案】 應(yīng)選A【提示】 本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式只需注意e3是常數(shù)即可4【答案】 應(yīng)選D5【答案】 應(yīng)選C【解析】 本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為6【答案】應(yīng)選A【提示】 本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A7【答案】 應(yīng)選B【解析】 本題考查的知識點是：函數(shù)y=(x)在點(x，(x)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,(x)的切線的斜率由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x-1，所以選B8【答案】 應(yīng)選C【解析】 本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上

9、的定積分計算注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C 9【答案】 應(yīng)選D 【提示】 z對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D10【答案】 應(yīng)選B【解析】 本題考查的知識點是不可能事件的概念不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B二、填空題11【答案】 應(yīng)填21213【答案】應(yīng)填一2sin 2x【提示】 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可14【答案】應(yīng)填415【答案】 應(yīng)填116【提示】 湊微分后用積分公式17【答案】 應(yīng)填2In 2【解析】 本題考查的知識點是定積分的換元積分法換元時，積分的上、下限一定要一起換1819【答案】20【答

10、案】 應(yīng)填0【解析】 本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法三、解答題21【解析】型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解解法解法2洛必達法則22本題考查的知識點是函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)計算23本題考查的知識點是湊微分積分法24本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法【解析】 本題的關(guān)鍵是用湊微分法將(x)dx寫成ud的形式，然后再分部積分25本題考查事件相互獨立的概念及加法公式【解析】 若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=06+07-0607=0882

11、6本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)的圖像來判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并以此確定函數(shù)的表達式編者希望通過本題達到培養(yǎng)考生數(shù)形結(jié)合的能力【解析】 (1)(2)因為由上面三式解得=2，b=-9，c=1227本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握解法1等式兩邊對x求導(dǎo)得解法2解法328本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算【解析】 本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積