9.5三角形的中位線

1、9.5 三角形的中位線,情景創(chuàng)設(shè),怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？,1. 剪一個三角形，記為ABC 2分別取AB、AC的中點D、E，并連接DE 3沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得四邊形DBCF,1.操作：,四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？,2.思考：,答：四邊形DBCF是平行四邊形。,由操作可知：ADE與CFE關(guān)于點E成中心對稱,則CF=AD,F=ADE,由F=ADE可得：ABCF,又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF,所以四邊形BCFD是平行四邊形 理由：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,3.三角形中位線的概念,

2、連接三角形兩邊的中點的線段 叫做三角形的中位線,三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？,答：三角形的中位線的兩端都是中點 三角形的中線一端是中點，另一端是頂點,想一想：,議一議：,ABC的中位線DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？ 為什么？ 答：DEBC，DE=BC 通過探索得知：四邊形BCFD是平行四邊形 則DFBC DF=BC 即DEBC DE=DF=BC 三角形中位線的性質(zhì): 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。 說明此性質(zhì)的特點：同一條件下有2個結(jié)論 因為DE為ABC的中位線 所以DEBC，DE=BC 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系,例題講解,例1. 在四邊形ABCD中，AC=BD，E

3、、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形EFGH是菱形,E、F分別是AB、BC的中點,EF=1/2AC,理由：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半,同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.,AC=BD,四邊形EFGH是菱形,理由：一四邊相等的四邊形是菱形.,EF=FG=GH=HE,證明：,例題解析,猜一猜：畫一個任意四邊形，并畫出四邊的中點，再順次連接四邊形的中點，得到的四邊形的形狀是什么？,如圖，四邊形ABCD中，E F G H分別是AB CD AD BC的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,解：四邊形EFGH是平行四邊形,連接DB,因

4、為E、H分別是AB、AD的中點 ，,即EH是ABD的中位線,所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。,同理可得，F(xiàn)GBD FG=BD,所以EHFG，EH=FG,故四邊形EFGH是平行四邊形，理由是；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形,議一議：,順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是什么形狀？為什么？,如果將“矩形”改成“菱形”呢？,順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形,順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形,結(jié)論：,議一議：,1.如果順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條

5、對角線存在什么關(guān)系 ？,（兩條對角線相等）,2.上問中的菱形改為矩形呢？,（兩條對角線互相垂直）,3.當(dāng)四邊形滿足什么條件時，順次連接它的四邊中點 所得的四邊形是正方形？,（兩條對角線互相垂直且相等）,課堂訓(xùn)練,1.如圖（1）ABC中，AB=6， AC=8，BC=10，DEF分 別是AB、AC、BC的中點，則 DEF的周長是 ， 面積是 .,2.如圖（2）ABC中，DE是 中位線，AF是中線，則DE與 AF的關(guān)系是,3.若順次連接四邊形四邊中 點所得的四邊形是菱形，則 原四邊形（ ） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）對角線一定互相垂直 （D）對角線一定相等,F,A,C,B,D,E,F

6、,(2),互相平分,6cm2,12cm,D,如圖,梯形ABCD中，ADBC，EF分別是ACBD的中點 （）EF與ADBC的關(guān)系如何？為什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的長。,A,B,C,D,E,F,解：（）ADEFBC,因為ADBC，則DAFGCF，ADFCGF,連接DF并延長DF交BC于G,又AFFC,所以ADFCFG(AAS),所以DF=FG,而DE=EB,所以EF BC,理由是：三角形的中位線平行于第三邊,又ADBC,所以ADEFBC,5如圖,梯形ABCD中，ADBC，EF分別是ACBD的中點 （）EF與ADBC的關(guān)系如何？為什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的長。,A,E,D,F,C,B,解：（2）,所以EF=BG=(BC-GC),理由是：三角形的中位線 等于第三邊的一半。,而GC=AD,所以EF=(BC-AD)=(b-a),由（）可知：EF是DBG的中位線,探索研究：,已知：ABC的周長為a，面積為s，連接各邊中點得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點得A2B2C2 ， 則（）第次連接所得 A3B3C3的周長,面積 （）第n次連接所得 AnBnCn的周長，面積,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填