七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版第4章三角形4.1認(rèn)識(shí)三角形4.1.4三角形的高線【教學(xué)設(shè)計(jì)】

1、三角形的高線教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷折紙和畫(huà)圖等實(shí)踐過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。2會(huì)畫(huà)任意三角形的高。3通過(guò)新舊知識(shí)的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生求知欲望，樹(shù)立認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形高的概念，會(huì)畫(huà)出任意三角形的三條高，了解三角形三條高的位置會(huì)隨著三角形的形狀改變而改變。難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫(huà)法。教學(xué)準(zhǔn)備 ：一張銳角三角形紙片三角板量角器教學(xué)過(guò)程：教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課通 過(guò) 復(fù)情景 1復(fù)習(xí)提問(wèn)：習(xí) , 既 鞏 固了上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的角平分線和中線，你會(huì)畫(huà)學(xué)生已學(xué)的知這些線段嗎？識(shí)，也為新課請(qǐng)畫(huà)出任一三角形的一條角平分線和一條中線，并說(shuō)

2、的引入做好鋪說(shuō)它們有哪些性質(zhì)？墊。情景 2試一試：已知：如圖（甲）（乙）過(guò)點(diǎn)p 作直線 l 的垂線。讓學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)p踐 中 回 憶 作lpl法。甲乙如圖，過(guò) abc 的頂點(diǎn) a ，a你能畫(huà)它對(duì)邊 bc 的垂線嗎？通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的引出， 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)dc一個(gè)已知點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法，并總結(jié)畫(huà)圖的規(guī)律：一落，二靠，三畫(huà)。第 1頁(yè)共 5頁(yè)記 中的垂足為 d，由線段 ad提示本節(jié)課的課題：三角形的高。二、學(xué)習(xí)概念、探求規(guī)律1做一做： 你能利用折線的方法折出手中銳角三角形的高線嗎？一共能折出幾條？2說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)三角形高的特點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫三角形的高？學(xué)生分小組折紙，討論，讓有困難的學(xué)生及

3、時(shí)得到幫助。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納，得到概念。3概念：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。注意強(qiáng)調(diào)：三角形有三條高a三角形的高也是一條線段。意義：如圖， ah 是 abc 的邊 bc 上的高，則 bc，bhcahb= ahc=90 04合作學(xué)習(xí)：（同桌合作交流）（1）用三角尺分別畫(huà)出圖中銳角abc ，直角 def，鈍角 pqr 的各邊上的高。aaccbbcab（2）觀察你作的圖形，比較三個(gè)三角形中三條高的位置，與三角形形狀之間有什么關(guān)系？在畫(huà)鈍角三角形的高線時(shí)， 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況， 教師予以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，使每位學(xué)生都能掌握畫(huà)法。（通過(guò)充分

4、合作交流討論，師生共同歸納。）創(chuàng)設(shè)良好的氛圍，讓學(xué)生動(dòng)手操作并發(fā)表自己的見(jiàn)解，既可激發(fā)學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的表述進(jìn)行歸納整理，形成概念。通過(guò) 強(qiáng)調(diào) , 加深對(duì)概念的理解，將概念轉(zhuǎn)化為幾何表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生 的 幾 何 語(yǔ)言，為解題提供思路。教師引導(dǎo)學(xué) 生 在 畫(huà) 高時(shí)，結(jié)合過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的 垂 線 的 方法，抓住要領(lǐng)“一落二靠三畫(huà)”。讓學(xué)生有充分時(shí)間進(jìn)行畫(huà)圖，互相交第 2頁(yè)共 5頁(yè)5歸納高的特點(diǎn)：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角頂點(diǎn)。鈍角三角形夾鈍角兩邊上的高都

5、在三角形的外部，它們的垂足都在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上。三、理清思路，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化1例 1設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題：已知 ae 是三角形角平分線，可以得到什么結(jié)論？ ad 是三角形高，又可以得到什么結(jié)論？要求出 dae 的大小，還需用到哪些已學(xué)的知識(shí)？讓學(xué)生自己探究， 并讓學(xué)生回答以上三個(gè)問(wèn)題， 將產(chǎn)生的結(jié)論標(biāo)在圖形上， 使學(xué)生更直觀地理解， 再給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考討論解題方法， 在此基礎(chǔ)上，教師板書(shū)規(guī)范的解題步驟。2想一想：例 1 除了一種解法外，還有其他的解題方法嗎？（學(xué)生可能會(huì)采用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和等性質(zhì)解題，教師應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。）3例 2：在例 1 的解法基礎(chǔ)上，讓學(xué)生辨別 a

6、d 是哪些三角形的高，三角形的面積又是怎么求。（讓學(xué)生自己嘗試寫出解題步驟，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。）解后反思： 分析題意時(shí)， 應(yīng)注意已知條件所可能產(chǎn)生的結(jié)論，如：已知角平分線，可得角相等；已知中線可得線段相等；已知高，可得 90的角。注意圖形中的隱含條件，如三角形的內(nèi)角之和等于 1800 等。由例 2 可得三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形。流、幫助。若學(xué)生畫(huà)鈍角三角形的高時(shí)有困難，教師也可以示范。通過(guò)學(xué)生的充分交流，師生共同總結(jié)三角形高的特點(diǎn)，使知識(shí)系統(tǒng)化。培養(yǎng)學(xué)生自主探索和互助 交 流 的 精神，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍 中 獲 取 知識(shí)。通 過(guò) 設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們積

7、極探索精神，拓寬他們的解題思路。在學(xué)生的第 3頁(yè)共 5頁(yè)4練習(xí)： :教材練習(xí)，要求學(xué)生回答每個(gè)結(jié)論產(chǎn)生的依據(jù)是什么，以培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)密性。四、歸納小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課內(nèi)容，并談?wù)勈斋@。五、布置作業(yè)：教材習(xí)題，根據(jù)學(xué)生的情況也可以從下列選題中選做。備選例題：c1如圖，ae 、ah 分別為 abc 的角平 分線和高， b= bac ， ec=360。求 bae 和 hae 的度數(shù)。hab備選練習(xí)：1已知鈍角 abc，如圖，請(qǐng)畫(huà)出 ab 邊上的中線， ac 邊上的高和a 的平分線。c2如圖， ac 為 bc 的垂線，abcd 為 ab 的垂線， de 為 bc 的垂線， d、e 分別在 abc

8、 的邊 ab 和 bc 上，則下列說(shuō)法中 abc 中， ac 是 bc 邊上的高。 bcd 中， de 是 bc 邊上的高。 abe 中， de 是 be 邊上的高。 acd 中， ad 是 cd 邊上的高。認(rèn)知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己寫出解題步驟，教師觀察了解并予以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。解后反思能及時(shí)地總結(jié)解題的思路，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。鞏固新知評(píng)價(jià)的方法為：對(duì)積極參與探究的小組予以鼓勵(lì)，對(duì)能得到正確答案的小組予以肯定，對(duì)能說(shuō)出理由的小組予以表?yè)P(yáng)。培養(yǎng)學(xué)生歸 納 總 結(jié) 能力，給學(xué)生創(chuàng)造展示表達(dá)能力的機(jī)會(huì)。此題是提供給層次較高第 4頁(yè)共 5頁(yè)其中正確的a為。dbec的學(xué)生練習(xí)，因?yàn)樗玫降闹R(shí)點(diǎn)較多。這組練習(xí)一方面是鞏固學(xué)生對(duì)三角形的高的理解和掌握，另一方面歸納三角形三種重要的線的畫(huà)法。設(shè)計(jì)思路：從復(fù)習(xí)三角形的中線和角平分線的概念和性質(zhì)， 到復(fù)習(xí)過(guò)一點(diǎn)如何作一條已知直線的垂線后，引出三角形高的概念，做到以舊帶新，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。掌握三角形的三條高的畫(huà)法， 特別是掌握直角三角形和鈍角三角形的三條高的畫(huà)法有一定的難度， 教師應(yīng)給學(xué)生以充足的時(shí)