三角形三邊不等關(guān)系練習(xí)題

1、.三角形邊角不等式關(guān)系專項(xiàng)練習(xí)（八年級(jí)）一、邊的不等關(guān)系證明a1、如圖，在 abc的邊 ab上截取 ad=ac，連結(jié) cd，d（ 1）說(shuō)明 2ad cd的理由（填空） ；解： ad+ac cd（）bc又 ad=ac（） ad+ad cd（） 2ad cda（ 2）說(shuō)明 bd bc的理由。解： _ bc（）又 ad=ac（）b abad bc（）而 abad=bddc bd bc（）（ 3）如圖， abc中， ab=bc， d 是 ab延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，求證：addc。2、如圖，已知p 是 abc內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：ab+ac pb+pc.3. 如圖所示，在 abc中， d 是 ba上一點(diǎn)，則 ab+

2、2cdac+bc成立嗎？ ?說(shuō)明你的理由4. 如圖，已知abc中， abac， d在 ac的延長(zhǎng)線上求證：bdbc adab;.5如圖， abc中， d 是 ab上一點(diǎn)求證：（1） ab bc ca 2cd；（ 2）ab 2cd ac bc6. 在右圖中，已知ad是 abc的 bc邊上的高， ae 是 bc邊上的中線，求證：ab+ae+1 bcad+ac27. 已知如圖： d、 e 為 abc內(nèi)兩點(diǎn) , 求證 :ab ac bd de ce.二、角的不等關(guān)系證明1. 如圖，點(diǎn) d 是三角形 abc內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié) bd、cd，試說(shuō)明 bdcbac.adbc2. 如圖， abc中， d、 e 分別是

3、 bc、 ab邊上的點(diǎn)， ad 平分 edc，試說(shuō)明 bed b 的道理。3. 如圖（ 1），在 abc中，ad是 abc外角 eac的平分線， 且交 bc的延長(zhǎng)線于 d，你能比較 acb與 abc的大小嗎？如圖（ 2），在 abc中， af 是 abc外角 eac的平分線， af 的反向延長(zhǎng)線交 cb的延長(zhǎng)線于 d，你能比較 acb與 abc的大小嗎？ea 21bcdefadbc;.參考答案2. 解：延長(zhǎng)bp交 ac于 e，在 pec中， pe+ec pcbp+ep+ec bp+pca即 be+ec bp+pc.在 abe中，ae+abbe ae+ec+ab be+ec， 即 ac+ab b

4、e+ec， ab+ac pb+pcep4.ad abac cdab cd，bd bc cd， bd bc adabbc5. （ 1） ac ad cd， bc bd cd，兩式相加： ab bcca 2cd（ 2） adcd ac， bd cd bc，兩式相加： ab 2cdac bc6、證明： ad bc()ab ad()在 aec中， ae+ecac()又 ae為中線 () ec=1 bc()2即 ae+1 bcac() ab+ae+1 bc ad+ac227. （法一）將 de兩邊延長(zhǎng)分別交 ab、ac 于 m、n，在 amn中， am an md dene;（ 1）在 bdm中， mb md bd；（ 2）在 cen中， cn ne ce；（ 3）由（ 1）（ 2）（ 3）得：