2019屆高考數(shù)學復習統(tǒng)計與統(tǒng)計案例11.1隨機抽樣課件.pptx

1、11.1隨機抽樣,第十一章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,基礎知識自主學習,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎知識自主學習,1.簡單隨機抽樣 (1)定義：一般地，設一個總體含有N個個體，從中 抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都 ，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. (2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種 和 . (3)應用范圍：總體個體數(shù)較少.,知識梳理,逐個不放回地,相等,抽簽法,隨機數(shù)法,2.系統(tǒng)抽樣的步驟 一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本. (1)先將總體的N個個體 ； (2)確定 ，對編號進行 .當 (n是樣本容量)是整數(shù)時，取k ； (

2、3)在第1段用 確定第一個個體編號l (lk)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號 ，再加k得到第3個個體編號 ，依次進行下去，直到獲取整個樣本.,編號,分段間隔k,簡單隨機抽樣,分段,(lk),(l2k),3.分層抽樣 (1)定義：一般地，在抽樣時，將總體分成 的層，然后按照 ，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣. (2)分層抽樣的應用范圍： 當總體是由 組成時，往往選用分層抽樣的方法.,互不交叉,一定的比例,差異明顯的幾個部分,題組一思考辨析 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (

3、1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.() (2)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關.() (3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大.() (4)系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時采用簡單隨機抽樣.() (5)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平.() (6)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關.(),基礎自測,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P100A組T1在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5 000名居民的閱讀

4、時間的全體是 A.總體 B.個體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本,答案,解析,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析由題目條件知，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.,3.P100A組T2某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為 A.33,34,33 B.25,56,19 C.20,40,30

5、D.30,50,20,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析因為12528095255619， 所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.,4.P59T2某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號，29號，42號學生在樣本中，那么樣本中還有一個學生的學號是 A.10 B.11 C.12 D.16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析從被抽中的3名學生的學號中可以看出學號間距為13，所以樣本中還有一個學生的學號是16，故選D.,題組三易錯自糾 5.從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的

6、系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是 A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析間隔距離為10，故可能的編號是3,13,23,33,43.,6.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,1 800,解析分層抽樣中各層的抽樣比相同.樣本中甲設備生產(chǎn)的產(chǎn)品有50件，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品有30件.在4 800件產(chǎn)品中，甲

7、、乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為53，所以乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1 800件.,1,2,3,4,5,6,題型分類深度剖析,1.某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結果是：抽到了4名男生，6名女生，則下列命題正確的是 A.這次抽樣中可能采用的是簡單隨機抽樣 B.這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣 C.這次抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率 D.這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率,解析,答案,題型一簡單隨機抽樣,自主演練,解析利用排除法求解.這次抽樣可能采用的是簡單隨機抽樣，A正確； 這次抽樣可能采用系統(tǒng)抽樣，男生編號為120，女生編號為2

8、150，間隔為5，依次抽取1號，6號，46號便可，B錯誤； 這次抽樣中每個女生被抽到的概率等于每個男生被抽到的概率，C和D均錯誤.,解析由題意知前5個個體的編號為08,02,14,07,01.,2.總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為,解析,答案,A.08 B.07 C.02 D.01,解析,答案,3.利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為 ，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率

9、為,得n28，,應用簡單隨機抽樣應注意的問題 (1)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法. (2)在使用隨機數(shù)法時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去.,典例 (1)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：,題型二系統(tǒng)抽樣,師生共研,答案,解析,若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是 A.3 B.4

10、 C.5 D.6,解析由題意知，將135號分成7組，每組5名運動員，成績落在區(qū)間139,151內(nèi)的運動員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.故選B.,(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為 A.11 B.12 C.13 D.14,答案,解析,1.若本例(2)中條件不變，若號碼“5”被抽到，那么號碼“55”_被抽到.(填“能”或“不能”),不能,答案,解析,解析若55被抽到，則55520n，n2.5，n不是整數(shù).故不能被抽到.,2.若本例(2)中條件不變，若在編號為481,7

11、20中抽取8人，則樣本容量為_.,28,答案,解析,解析因為在編號481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人， 所以抽樣比應為2408301，又因為單位職工共有840人，所以應抽取的樣本容量為 28.,(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大. (2)使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，從而確定分段間隔. (3)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定.,答案,解析,跟蹤訓練 將參加夏令營的600名學生按001,002，600進行編號.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣

12、本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知， 將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(kN*)組抽中的號碼是312(k1).令312(k1)300，得k ， 因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25； 令300312(k1)495，得 k42， 因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是422517； 第營區(qū)被抽中的人數(shù)為5025178.,命題點1求總體或樣本容量

13、 典例 (1)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于 A.9 B.10 C.12 D.13,題型三分層抽樣,多維探究,答案,解析,答案,解析,(2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于 A.54 B.90 C.45 D.126,解得n90，即樣本容量為90.,A.90 B.100 C.180 D.300,答案,解析,命題點2求某層入樣

14、的個體數(shù) 典例 (1)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師的人數(shù)為,答案,解析,(2)(2017重慶一診)我國古代數(shù)學專著九章算術中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣 A.104人 B.108人 C.112人 D.120人,分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算. (2)已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算. (3)確定是否應用分層抽樣：分層抽樣

15、適用于總體中個體差異較大的情況.,答案,解析,跟蹤訓練 (1)(2017南昌一模)某校為了了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n等于 A.860 B.720 C.1 020 D.1 040,解析分層抽樣是按比例抽樣的，,解得n1 040.,答案,解析,(2)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_.,200,20,解析該地區(qū)中小學生總人數(shù)為 3 5002 0004

16、50010 000， 則樣本容量為10 0002%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為20002%50%20.,典例 (12分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：,五審圖表找規(guī)律,審題路線圖,審題路線圖,規(guī)范解答,(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？ (2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調(diào)查對天津全運會舉辦情況的了解，則應怎樣抽樣？,審題路線圖,抽取40人調(diào)查身體狀況 (觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計情況) 樣本人群應受年齡影響 (表中老、中、青分類清楚，人數(shù)確定)

17、 要以老、中、青分層，用分層抽樣 要開一個25人的座談會 (討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整) 樣本人群應受管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)方面的影響,(表中管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定) 要以管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣 要抽20人調(diào)查對天津全運會舉辦情況的了解 (可認為全運會是大眾體育盛會，一個單位人員對情,況了解相當) 將單位人員看作一個整體 (從表中數(shù)據(jù)看總人數(shù)為2 000) 人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣,規(guī)范解答 解(1)按老年、中年、青年分層用分層抽樣法抽取， 1分,故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人. 4分 (2)按管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分層用分

18、層抽樣法抽取， 5分,故管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門分別抽取2人，4人，6人，13人. 8分,(3)用系統(tǒng)抽樣， 對全部2 000人隨機編號，號碼從00012000，每100號分為一組，從第一組中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100,200，1 900，共20人組成一個樣本. 12分,課時作業(yè),1.在一個容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則 A.p1p2p3 B.p2p3p1 C.p1p3p2 D.p1p2p3,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

19、10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,解析由隨機抽樣的知識知，三種抽樣中，每個個體被抽到的概率都相等，故選D.,2.打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本，則這種抽樣方法是 A.系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣 C.簡單隨機抽樣 D.非以上三種抽樣方法,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析符合系統(tǒng)抽樣的特點，故選A.,3.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到

20、”的可能性分別是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，因為總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為 ，故選A.,解析,答案,4.(2018晉城月考)將參加英語口語測試的1 000名學生編號為000,001,002，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個樣

21、本編號為 A.700 B.669 C.695 D.676,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意可知，第一組隨機抽取的編號為015， 分段間隔數(shù)k 20，由題意知抽出的這些號碼是以15為首項，20為公差的等差數(shù)列，則抽取的第35個樣本編號為15(351)20695.,5.某工廠的一、二、三車間在11月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，則二車間生

22、產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為a，b，c成等差數(shù)列， 所以2bac， 所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的 ， 根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知， 二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的 ， 所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3 600 1 200.故選C.,6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，60，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到

23、的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為 A.7 B.9 C.10 D.15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由系統(tǒng)抽樣的特點知， 抽取號碼的間隔為 30，抽取的號碼依次為9,39,69，939. 落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489，729， 這些數(shù)構成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設有n項， 顯然有729459(n1)30，解得n10.所以做問卷B

24、的有10人.,7.(2018湖南懷化模擬)某電視臺為了調(diào)查“爸爸去哪兒”節(jié)目的收視率，現(xiàn)用分層抽樣的方法從4 300人中抽取一個樣本，這4 300人中青年人1 600人，且中年人人數(shù)是老年人人數(shù)的2倍，現(xiàn)根據(jù)年齡采用分層抽樣的方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中青年人有320人，則抽取的樣本中老年人的人數(shù)為 A.90 B.180 C.270 D.360,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設老年人有x人，從中抽取y人，則1 6003x4 300，得x900，即老年人有

25、900人，則 ， 得y180.故選B.,8.(2017雅禮中學月考)某中學教務處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學校高三年級全體1 000名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1 000名學生從1到1000進行編號，求得間隔數(shù)k20，即分50組每組20人.在第一組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應抽取的號碼是 A.177 B.157 C.417 D.367,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，抽取出的編號成首項為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應抽取的號碼是17(81)20157.,9.(2017

26、江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,10.(2017濰坊模擬)某高中在校學生有2 000人.為了響應“陽光體育運動”的號召，學校開展了跑步和登山的比賽活動.每人都參與而且只能參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中abc235，全校

27、參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的 .為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數(shù)為_.,36,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1200編號，分為40組，分別為15,610，196200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為_.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取_人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,37,20,1,2,3,4,5,6,7,8

28、,9,10,11,12,13,14,15,16,解析將1200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為223537；由已知條件得，200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%100，設在40歲以下年齡段中應抽取x人，則 ，解得x20.,12.某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應從一年級本科生中抽取_名學生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,60,13.(2017寧夏中衛(wèi)二模)某市教育主管部門為了全面了解2017屆高三學生的學習情況，決定對該市參加2017年高三第一次全省統(tǒng)一考試(后稱統(tǒng)考)的32所學校進行抽樣調(diào)查.將參加統(tǒng)考的32所學校進行編號，依次為1到32，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽取8所學校進行調(diào)查，若抽到的最大編號為31，則最小編號是 A.3 B.1 C.4 D.2,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1