2019版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)沖刺第十一章坐標系與參數(shù)方程課時達標67坐標系

1、最新教學(xué)推薦第 67 講坐標系 解密考綱 高考中， 主要涉及曲線的極坐標方程、曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，兩種不同方式的方程的互化是考查的熱點，常以解答題的形式出現(xiàn)x22x1x，1求橢圓 4 y 1 經(jīng)過伸縮變換2后的曲線方程y y1，x2x，解析 由 x2x得到y(tǒng)y，y yx224x 2222代入 4 y 1，得4 y1，即 xy 1.因此橢圓x22經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是22 y 1x y 1.42在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點 a 的極坐標為2， 4，直線l 的極坐標方程為cos 4 a，且

2、點 a 在直線 l上(1) 求 a 的值及直線 l 的直角坐標方程；(2) 圓 c的參數(shù)方程為x 1 cos ，y sin( 為參數(shù) ) ，試判斷直線 l 與圓 c的位置關(guān)系解析 (1) 由點 a 2，l 上，得 2cos2，故直線 l 的在直線4 a，則 a44方程可化為 sin cos 2，得直線 l 的直角坐標方程為 x y2 0.(2) 圓 c的普通方程為22|1 0 2|1( x 1) y 1，圓心 c到直線 l 的距離 d22 1，1 12所以直線 l 與圓 c相交3(2018 海南模擬 ) 已知曲線 c1的極坐標方程為 6cos ，曲線 c2的極坐標方程為 4 ( r) ，曲線

3、c1， c2 相交于 a， b兩點(1) 把曲線 c1， c2 的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；(2) 求弦 ab的長度解析 (1) 曲線 c2 的直角坐標方程為 y x，曲線 c1： 6cos ，即 2 6 cos ，所以 x2y2 6x，即 ( x 3) 2y2 9.1最新教學(xué)推薦32(2) 圓心 (3,0) 到直線的距離d2，圓 c1 的半徑 r 3， | ab| 2 r 2 d2 3 2.弦的長度為 3 2.ab4在直角坐標系xoy 中，以原點o為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知224曲線 c1 的極坐標方程為 1 sin 2 ，直線 l 的極坐標方程為2sin cos

4、.(1) 寫出曲線 c1 與直線 l 的直角坐標方程；(2) 設(shè) q為曲線 c1 上一動點，求 q點到直線 l 的距離的最小值解析 (1)根據(jù) 2x2y2， cos ， sin ，可得1 的直角坐標方程為xycx22y2 2，直線 l的直角坐標方程為x2y 4.(2) 設(shè) q(2cos ， sin ) ，則點 q到直線 l 的距離為d|2sin 2cos 4|2sin 4 42233333 ，當且僅當 4 2k 2 ，即 2k 4 ( k z) 時取等號點 q到直線 l 的距離的最小值為233 .5(2016 全國卷 ) 在直角坐標系xoy中，圓 c的方程為 ( x6) 2 y2 25.(1)

5、 以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求c的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程是x t cos ，為參數(shù))，與c交于 ， 兩點，|aby t sin( tla b|10，求 l的斜率解析 (1)由 x cos， y sin ，可得圓 c的極坐標方程為 2 12 cos 11 0.(2) 在 (1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 ( r) 設(shè) a， b 所對應(yīng)的極徑分別為 ， 2，將 l 的極坐標方程代入c 的極坐標方程得21 12 cos 110.于是 1 2 12cos ， 1 2 11.| ab| | | 222 4 144cos 44.121122315由 | a

6、b| 10，得 cos 8， tan 3 .所以 l 的斜率為15153或.32最新教學(xué)推薦x 2 t ，6(2017 全國卷) 在直角坐標系xoy 中，直線l 1 的參數(shù)方程為( t 為y ktx 2 m，參數(shù) ) ，直線 l 2 的參數(shù)方程為m( m為參數(shù) ) 設(shè) l 1 與 l 2 的交點為p，當 k 變y k化時， p 的軌跡為曲線c.(1) 寫出 c的普通方程；(2) 以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l 3： (cos sin ) 2 0， m為 l 3 與 c的交點，求 m的極徑解析(1) 消去參數(shù) t 得 l 1 的普通方程 l 1： y k( x 2) ；消去參數(shù) m得 l12的普通方程 l ：y k( x2) 2y k x，設(shè) p( x， y) ，由題設(shè)得1x消去 k 得 x2 y2 4( y0) yk，所以 c的普通方程為x2 y2 4( y0) (2) c的極坐標方程為 2(cos 2 sin 2 ) 4(0 2 ， ) 22 sin24