高一必修1+必修2數(shù)學(xué)月考試題及答案

1、陽(yáng)春一中高一月考數(shù)學(xué)（文理科）試題（時(shí)間 120 分，滿分 150 分）一、選擇題（每題只有一個(gè)選擇滿足要求，每小題5 分，共 50 分）1. 函數(shù) yx1ln 2 x 的定義域是 ()a. 1,b.,2c.1,2d.1,22.( 文 ) 直線 y3x3 的傾斜角為（）a. 30b.45c.60d.90（理）在 x 軸上的截距為2 且傾斜角為135的直線方程為：（）a. 2b. 2c. 2d. 23已知集合 a1,1， bx ax 10 ，若 ba ，則實(shí)數(shù) a 的所有可能取值的集合為（）a1b 1c1,1d1,0,14. 已知函數(shù) f ( x)3x (x0)，那么 f f (1 ) 的值為

2、()log2 x(x0)4a 9b 1c 9d1995、一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形/ /2 ，oab c 的面積為則原梯形的面積為：y/a、 2b、2c、22d、4ox/6、若函數(shù)f( )loga x(0a1)在區(qū)間a,2 a上的最大值是最小值的3倍，則a的值x為（）a、 2b、 2c、 1d、 142427. 設(shè) f ( x)3xx2 , 則在下列區(qū)間中，使方程f ( x)0 有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是 ()a.1,0b.2,1c.0,1d.1,2、已知二次函數(shù) fxax2bxc 為偶函數(shù)，則函數(shù)g xax5bx43是8cx第 1頁(yè)共 8頁(yè)a. 奇函數(shù)b. 偶函數(shù)c.既是奇函數(shù)又是

3、偶函數(shù)d.非奇非偶函數(shù)9、如圖，在正三角形abc 中， d、e、f 分別為各邊的中點(diǎn)， g、 h 、 i 、j分別為af 、 ad、 be 、de 的中點(diǎn) .將 abc 沿 de、ef 、df 折成三棱錐以后， gh 與 ij 所成角為a.90b.60c.45d.010.如圖，已知六棱錐pabcdef 的底面是正六邊形，pa 平面 abc, pa2 ab 則下列結(jié)論正確的是 （）a. pb adb. 平面 pab 平面 pbcc. 直線 bc 平面 paed. 直線 pd 與平面 abc 所成的角為 45二、填空題（每小題5 分，共 20 分）11、已知過點(diǎn) a( 2, m) 和 b(m, 4

4、) 的直線與直線 2x y1 0 平行，則 m =_ .12. 如圖，一個(gè)底面半徑為 r的圓柱形量杯中裝有適量的水 . 若放入一個(gè)半徑為 r 的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高 r ，則=_.13. 已知點(diǎn) a(1 ， 2) ，b(3，1) ，則線段 ab的垂直平分線的方程為.14、已知 l ，m，n 是三條不重合的直線，是三個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若 m， m，則 ；若直線 m， n 與 所成的角相等，則mn；若 =l ， m ， n ， m、n 是異面直線，則 m與 n 至多有一條與 l 平行；若 =l ， =m， =n，l ，則mn.其中正確的是 _（寫出所有正確的序號(hào)）第 2頁(yè)共

5、8頁(yè)三、解答題 :( 本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程 ).15、（滿分 12 分）求過 a（ 1 ，2 ）且分別適合下列條件的直線方程：（1）平行于直線 3x + y +4 =0 ;（2）垂直于直線 x y + 1= 0;16. （滿分 12 分）如圖，在三棱錐s-abc中，sabsacacb90 , ,（）證明 scbc；s（） 若已知 ac 2, bc13, sb29 ,求側(cè)面 sbc與底面 abc所成二面角的大小。17、( 滿分 14 分 )abc2009 年，某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后 , 公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的

6、二次函數(shù)圖象 ( 部分 ) 刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn) s ( 萬(wàn)元 ) 與銷售時(shí)間 t ( 月) 之間的關(guān)系 ( 即前 t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 s 與 t 之間的關(guān)系 ). 根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：(1) 由已知圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) , 求累積利潤(rùn) s ( 萬(wàn)元 ) 與時(shí)間 t ( 月 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求截止到第幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30 萬(wàn)元；(3) 求第八個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元 ?18. （滿分 14 分）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)多面體的直觀圖，它的正視圖和俯視圖在下面畫出（單位： cm），都是邊長(zhǎng)為 2 的正方形。（ 1）在原三視圖的恰當(dāng)位置，畫出該多面體的側(cè)

7、視圖（要求給出尺寸）；（ 2）在所給直觀圖中，已知n 是 cb的中點(diǎn)，dcm 是四邊形 abfe對(duì)角線的交點(diǎn)，求證： mn / 平面 cdef；（ 3）求 df 與平面 abcd所成角的正切值。nefmab第 3頁(yè)共 8頁(yè)222219（ 分 14 分）如 ，四棱 pabcd的底面是正方形， pa底面 abcd， pap 2， pda=45，點(diǎn) e、f 分 棱 ab、pd的中點(diǎn)（）求 ： af平面 pce；（）求三棱 cbep的體 ；f（）在棱 pc上是否存在一點(diǎn)o，使 do平面 pce，ead若存在，求 do的 ；若不存在， 明理由。bc20、（ 分 14 分）已知函數(shù)f ( x)x | x2

8、 |（ 1）寫出 f ( x) 的 區(qū) ；（ 2） a 0,求 f ( x)在 0，a 上的最大 。（第 19 題圖 ）陽(yáng)春一中高一月考數(shù)學(xué)答案一、 （ 10 小 ，每小 5 分，共 50 分）題23456781號(hào)190答cdbdaaabd案d二、填空 （每小 5 分，共 20 分）：11._-8_；12._；13._ 4x y；14.2 -5=0_三、解答 ：（共 80分，要求寫出解答 程）15.( 12分 ) 解：求 a（1 ，2 ）且分 適合下列條件的直 方程：（1）平行于直 3x + y +4 =0 ;（ 2）垂直于直 x y + 1= 0.解： (1)所求直 的方程 3x + y 5

9、 = 0 6 分(2)所求直 的方程 x +y3 = 0 12 分第 4頁(yè)共 8頁(yè)16. （ 分 12 分）如 ，在三棱 s-abc中，sabsacacb90 , ,（） 明 scbc；（） 若已知 ac2, bc13, sb29 ,求 面 sbc與底面 abc所成二面角的大小。解：（） 明 :sabsac90 saab,saac又 abac=asa平面 abc 2 分又 bc平面 abc bc sa； 3 分s又acb90即 bcac 4 分又 acsa=abc平面 sac 5 分又 sc 平面 sac scbc 6 分（）解： scbc ac bc 7 分abc sca是 面 sbc與底面

10、 abc所成二面角的平面角8 分在 rtscb 中，由 bc13, sb29 得 sc= sb2bc 229134 9 分在 rtac1sca6010 分sac中，由 ac=2,sc=4得 cos sca =2sc即 面 sbc與底面 abc所成二面角的大小 60 . 12 分第 5頁(yè)共 8頁(yè)17、解： (1)由二次函數(shù) 象可知,設(shè)s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 sat 2bt c ,分1abc1.5由 題 意 ,得4 a2 b c2或25 a5 bc 2.5abc1.5abc1.54a 2bc2 或 16a4bc0， 3 分c0c0解得 a1 ,b2,c0 ； 5 分 所求函數(shù)關(guān)系式 s1 t 2

11、21 t 22(2)把 s30 代入 , 得 302t，解得 t110,t26 ( 舍去 ) ，2截止到第 10 個(gè)月末公司累 利 可達(dá)到30 萬(wàn)元； 10分(3)把 t7代入 , 得 s172272110.5122把 t8代入 , 得 s822816 , 第八個(gè)月 得的利 2d16 10.5 5.5 ，第8 個(gè)月公司 利 5.5萬(wàn)元 . 14分18.( 分 14 分)解：（ 1）如 ：3 分（2） ec，m , n分別是 be, bc的中點(diǎn)，emn 是 bec的中位線，mn/ec2又 mn面 cdef , ec面 cdefamn/ 平面 cdef 7 分2（3） bd，由三 可知， fb平面

12、 abcd fdb 是 df 與平面 abcd所成角 10 分在 rtfbd 中， bf2, bd 222tanbf2fdb2bd2df 與平面 abcd所成角的正切 2 14 分219.( 分 14 分)2t ； 7 分cnfmb22如 ，四棱 p abcd的底面是正方形， pa底面 abcd， pa 2， pda=45，點(diǎn) e、 f 分 棱 ab、 pd的中點(diǎn)（ 1）求 ： af平面 pce；（ 2）求三棱 cbep的體 ；第 6頁(yè)共 8頁(yè)（3）在棱 pc上是否存在一點(diǎn)o，使 do平面 pce，若存在，求do的 ；若不存在， 明理由。p解 : （ 1）取 pc的中點(diǎn) g， fg、 eg，f

13、g cdp 的中位 ，fg /1fgcd ， 1 分2四 形 abcd 矩形， e 為 ab的中點(diǎn)，d1eaab/cd， fg/ ae，2bc四 形 aegf是平行四 形 af eg3 分又 eg 平面 pce， af 平面 pce af平面 pce；4 分（2） pa 底面 abcd pa是三棱 p bce的高 5 分rt bce中， be=1， bc=2三棱 c bep的體 vc bepvp bce1 s bce pa1 1 be bc pa111 2 22332323 8 分（ 3）在棱 pc上存在一點(diǎn) o，使 do平面 pce pa 底面 abcd， pa ad，pa cd，又 ad

14、cd， pa ad=a，cd平面 adp， 又 af平面 adp cd af， 9 分直角三角形 pad中， pda=45 pad 等腰直角三角形 pa ad=2f 是 pd的中點(diǎn) afpd，又 cdpd=daf平面 pcd， af eg， eg平面 pcd11 分又 eg平面 pce平面 pce平面 pcd12分在 pcd中， d作 do pc于 o點(diǎn)，又面 pce 面 pcd=pcdo平面 pce 13 分在 rt pcd中， cdpd=2 2pd cd2 222 6=2，od2 33pc在棱 pc上存在一點(diǎn)o，使 do平面26pce,且 od 14 分320、（滿分 14 分）已知函數(shù) f ( x)x | x 2 |（ 1）寫出 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）設(shè) a 0,求 f ( x)在 0，a 上的最大值。x 22x ( x 1) 21, x 2解：（ 1） f ( x) x x 222x( x 1) 21, x 2xf(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ - ， 1 和 2 ，+）；第 7頁(yè)共 8頁(yè)單調(diào)遞減區(qū)間是 1 ，2 6 分（ 2）當(dāng) 0a 1時(shí)， f ( x)是0 a上的增函數(shù)，此時(shí) f ( x)在0 a上的最大值是 f