高中數(shù)學第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)5.4復數(shù)的幾何表示分層訓練湘教版選修2

1、名校名 推薦54復數(shù)的幾何表示一、基礎達標1復數(shù) z3 i 3 對應的點在復平面第幾象限()a一b二c三d四答案d解析由 i 2 1， z3 i ，對應點坐標為 (3， 1) 22當 3m1 時，復數(shù)z (3 m 2) ( m 1)i在復平面內(nèi)對應的點位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案d解析復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應的點為z(3 m 2， m 1) 2由3m0， m 10. 所以點 z 位于第四象限故選d.3在復平面內(nèi)，復數(shù)6 5i ， 2 3i對應的點分別為， . 若c為線段的中點，則點ca bab對應的復數(shù)是()a 4 8ib 8 2ic 2 4id 4 i答案c解析a(6

2、,5)， b( 2,3) ， c為 ab的中點， c(2,4)，點 c對應的復數(shù)為2 4i，故選 c.4已知復數(shù)z i(a、 r) ，當a0 時，復平面內(nèi)的點z的軌跡是a bb()a實軸b虛軸c原點d原點和虛軸答案b解析a0 時， zbi ，復平面內(nèi)的點z 的軌跡是虛軸5已知復數(shù) z a3i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，且| z| 2，則復數(shù)z 等于_1名校名 推薦答案 13i解析因為 z 在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，所以 a0，由 | z| 2 知，222，解得 a 1，a 3故 a 1，所以 z 13i.6若復數(shù) ( 6 k2) ( k2 4)i(kr) 所對應的點在第三象限，則 k

3、 的取值范圍是_答案(2 ，6) ( 6， 2)解析 z 位于第三象限，k2 60， 2k 6或 6k 2. 4 k20，7復數(shù) z a21 ( a 1)i(ar) 是純虛數(shù)，求 | z|.解復數(shù) z a2 1( a 1)i 是純虛數(shù)，a2 1 0，解得 a1， z2i. | z| 2.a10.二、能力提升8若 35，則復數(shù) (cos sin ) (sin cos )i在復平面內(nèi)所對應，44的點在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析 35， cos sin 0. 選 b.4，49設 a、 b 為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復數(shù)z (cos b tan a) tanbi 對應的點位

4、于復平面的()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析因 、b為銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以 ，即 ，aa bab22sinasina cosb cosb tan a cos b cos acos b sina 0，又 tan b 0，所以點 (cosbtana， tan b) 在第二象限，故選 b.2名校名 推薦110復數(shù) z3 ilog 3 2對應的點位于復平面內(nèi)的第_象限答案三1解析30， log 30解(1) 要使點位于第四象限，須2m 3m 280，m5， 7m3. 7m4(2) 要使點位于 x 軸負半軸上，須23m5m 8m 150， 4.2m 7或 m 4mm 3m 28 0(3) 要使點位于上半平面( 含實軸 ) ，須23280，mm解得 4或 7.mm120且復數(shù) z 的12已知復數(shù) z 對應的向量為 oz(o為坐標原點 ) ， oz與實軸正向的夾角為模為 2，求復數(shù)z.解根據(jù)題意可畫圖形如圖所示：設點 z 的坐標為 ( a， b) ，| oz| | z| 2， xoz120，a 1，b3，即點 z 的坐標為 ( 1，3) ， z 13i.三、探究與創(chuàng)新13試研究方程x2 5| x| 6 0 在復數(shù)集上解的個數(shù)解設 xa bi( a，b r) ，則原方程可化為2b2 522 6 2 i 0aabab?a2 b2 5