高一數(shù)學(xué)教案：用二分法求方程的近似解》一課的教學(xué)設(shè)計

1、用二分法求方程的近似解一課的教學(xué)設(shè)計江蘇省太湖高級中學(xué)肖瑛求方程的解是常見的數(shù)學(xué)問題， 這之前我們都是在等式狀態(tài)下研究方程的變化關(guān)系， 從而得到諸如求根公式等方程的解。但有些方程求精確解較難， 本課試圖從另一個角度來求方程的近似解。說求方程的近似解倒不如說是逼近解。本課重點是學(xué)習(xí)一種思維。1、 教學(xué)目 1.1知 目 ：理解二分法的概念，掌握運用二分法求 方程近似解的方法。1.2 能力目 ：體 并理解函數(shù)與方程的相互 化的數(shù)學(xué)思想方法； 學(xué)生能 初步了解近似逼近思想， 培養(yǎng)學(xué)生能 探究 的能力、 的科學(xué) 度和 新能力。1.3 情感、 度與價 正面解決 困 ，可以通 迂回的方法去解決。2、 教學(xué)重

2、點能 借用 算器，用二分法求相 方程的近似解。3、教學(xué) 點 二分法的理 支撐的理解。4、教學(xué)方法 例 入推出 踐探究 提 學(xué)生感悟（ 、反思）5、教具多媒體 件6、教學(xué) 程一、 情景，引入新 ：大家先來看一段 像（放映cctv2幸運 52 片段）支持人李詠 道：猜一猜 件商品的價格。 眾甲：2000！李詠：高了！ 眾甲： 1000！李詠：低了！ 眾甲：1700！李詠：高了！ 眾甲：1400！李詠：低了！ 眾甲： 1500！李詠： 低了！ 眾甲： 1550！李詠：低了！ 眾甲：1580 ！李詠： 高了！ 眾甲： 1570！李詠：低了！ 眾甲： 1578！李詠：低了！ 眾甲： 1579！李詠： 件

3、商品 你了。下一件 ：（手拿一款手機）如果 你來猜 件商品的價格，你如何猜？生 1：先初步估算一個價格，如果高了再每隔十元降低 價。生 2： 太慢了，先初步估算一個價格，如果高了每隔100 元降低 價。如果低了，每50 元上 ；如果再高了，每隔20 元降低 價；如果低了，每隔 10 元上升 價生 3：先初步估算一個價格，如果高了，再 一個價格；如果低了，就 兩個價格和的一半； 如果高了， 再把 的低價與一半價相加再求其半， 出第 1頁共 5頁價格；如果低了， 就把 出的價格與前面的價格 合起來取其和的半價 ：在 生活中我 也常常利用 種方法。譬如，一天，我 莊校區(qū)與 南校區(qū)的 路出了故障， （

4、相距大 3500 米） 工是怎 的呢？是按照生1 那 每隔 10 米或者按照生2 那 每隔 100 米來 是按照生3 那 來 呢？生：（ 答）按照生3 那 來 。 ：生 3 的回答，我 可以用一個 程來展示一下（展示多媒體 件，區(qū) 逼近法）。二、 解新 ：那我 能否采用 種逐步逼近的方法來解一些數(shù)學(xué) 呢？（多媒體）能否求解方程式lg x3x; x22x10; x33x10 ?生 4：方程 x 22x10 的解可用求根公式來解。 ：不解方程， 當(dāng)然也不 用求根公式，如何求方程x22x10 的一個正的近似解？ （精確到 0.1 ）（探究離不開 ， 教學(xué)有 于教 情景的 ，以及 的呈 方式）1、 學(xué)

5、生先自行探求，并 行 交流。（倡 學(xué)生 極交流、勇于探索的學(xué) 方式，有助于 學(xué)生學(xué) 的主 性） 生共同探 交流，引出借助函數(shù)f(x)=x22x1 的 象，能 小根所在區(qū) ，并根據(jù) f(2)0, 可得出根所在區(qū) (2,3) ；引 學(xué)生思考，如何 一步有效 小根所在的區(qū) ；共同探 各種方法，引 學(xué)生探 出通 不斷 分區(qū) ，有助于 的解決；用 例演示根所在區(qū) 不斷被 小的 程，加深學(xué)生 上述方法的理解；引 學(xué)生思考在有效 小根所在區(qū) ，到什么 候才能達到所要求的精確度。2、 學(xué)生 述上述求方程近似解的 程。（通 自己的 言表達，有助于學(xué)生 概念的理解）（思考，解決。 激勵， 言激勵）（生推 ， 欣

6、，鼓勵學(xué)生，生口答，得出）生 5： 設(shè) f (x)x 22x1, 先畫出函數(shù)圖象的簡圖，因為 f (2)10, f (3)20,所以在區(qū)間 (2,3)內(nèi)，方程 x22x 10有一解，記為 x1；f (2) 0, f (2.5)0x1( 2,2.5),f (2.25)0, f ( 2.5)0x1(2.25,2.5),f (2.375)0, f (2.5)0x1(2.375,2.5),f (2.375)0, f (2.4375)0x1 (2.375,2.4375),第 2頁共 5頁因為 2.375 與 2.4375 精確到 0.1 的近似值都為2.4 ，所以此方程的近似解為x12.43、 揭示二分

7、法的定義。指出運用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。例題剖析（多媒體）例 1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程exx20的一個根所在的區(qū)間是（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345a (-1,0)b (0,1)c (1,2)d (2,3)師：我們可以通過什么來判斷某根所在的區(qū)間的？生 6： f (m) f (n)0x(m, n),師：有了這個依據(jù)，本題應(yīng)選什么？為什么？設(shè)f ( x) exx2,f (1) 0, f (2)即f (1) f ( 2)0生 7：0x(1,2), 故選 c師：現(xiàn)在，判斷某根所在區(qū)間有哪些方法？生 8：畫圖或利用函數(shù)值的正負來判斷。

8、例 2.利用計算器，求方程 lg x3 x的近似解。（精確到 0.1）( 本例鼓勵學(xué)生自行嘗試，即能否利用二分法來求解本例， 此處教師僅僅是引導(dǎo)學(xué)生如何把問題進行有效轉(zhuǎn)化。要讓學(xué)生體驗解題遇阻時的困惑以及解決問題的快樂，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣) （讓學(xué)生思考片刻）師：估計方程的根在什么范圍內(nèi)？生：（無語）師：（啟發(fā)，師微笑著說）判斷某根所在區(qū)間的方法是- （部分學(xué)生跟著說出方法）那，現(xiàn)在我們可以畫出哪些函數(shù)的圖象？生 9：作： y=lgx ， y=3-x 的圖象；師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？生（齊答）：圖象有一個交點；師：這意味著什么？生：在兩個函數(shù)圖象的交點處，函數(shù)值相等。因此，這個點的橫坐標(biāo)就是方程

9、lgx=3-x 的解。從圖象上可以發(fā)現(xiàn)， 這個方程有惟一解， 且在區(qū)間 （2，3）內(nèi)。師：判斷出了根所在區(qū)間后接下去怎么辦？生：利用函數(shù)；師：哪個函數(shù)？怎么算出近似解來？生 10： 設(shè)f (x) lg xx3, 用計算器，得 f( 2) 0, f (3)0x( 2,3),f (2.5) 0, f (3)0x ( 2.5,3), f (2.5)0, f ( 2.75)0x( 2.5,2.75)第 3頁共 5頁f (2.5) 0, f (2.625)0x (2.5,2.625),f (2.5625) 0, f (2.625)0x (2.5625,2.625),因為 2.5625 與 2.625 精

10、確到 0.1的近似值都為2.6 ，所以原方程的近似解為x 2.6師：在求解上述兩類不同類型方程近似解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納二分法求解方程f(x)=0 或 g(x)= h(x)近似解的基本步驟：畫圖或利用函數(shù)值的正負，確定初始區(qū)間(a,b) ，驗證 f(a)f(b)0；求區(qū)間 (a,b) 的中點 x1 ( x1ab) ；2計算 f(x 1) ：若 f(x 1)=0 ，則 x1就是函數(shù) f(x) 的零點， x1 就是 f(x)=0的根，計算終止；若 f(a) f(x1)0，則選擇區(qū)間（ a, x 1）；若 f(a) f(x1)0，則選擇區(qū)間（ x1， b）；循環(huán)操作、，直到當(dāng)區(qū)間的兩端點精確到同一

11、個近似值時才終止計算。（通過歸納總結(jié)，能夠完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)）（多媒體） 練習(xí)： 1） 求方程 x 33x10的一個正的近似解？（ 精確到 0.1）2） 求方程 2 xx 4的近似解？（精確到 0.1）3） 用二分法判斷方程 2 xx 2的根的個數(shù)為 （）a. 1b. 2 c. 3d. 44)方程 lg( x4) 10 x的根的情況是 ( )a.僅有一根b.有一正根一負根c.有兩負根d.無實根（全班共四組，第一、二組做練習(xí)1）、 3）；三、四組做練習(xí)2）、 4）。）（目的：讓學(xué)生進一步鞏固掌握二分法求近似解的操作步驟及其應(yīng)用）思考： 從上海到美國舊金山的海底電纜有 15 個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查接點的個數(shù)為幾個？（此例既體現(xiàn)了二分法的應(yīng)用價值，也有利于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識）三、課堂小結(jié)師：請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過程，你覺得你已經(jīng)掌握了哪些知識？（生總結(jié)，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點知識）1、 二分法是一種求一元方程近似解的通法。2、 利用二分法來解一元方程近似解的操作步驟。3、