高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3幾何概型檢測卷人教版必修

1、最新教學(xué)推薦3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生a 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列關(guān)于幾何概型的說法中，錯誤的是()a幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性b幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無關(guān)c幾何概型在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個d幾何概型中每個結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性解析：幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型答案： a2有下列四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，向上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是()3111解析： a 中獎概率為 8， b 中獎概率為 4，c 中獎概率為 3， d 中獎概率為 3.答案： a3在 400 毫升自

2、來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2 毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為()a0.008b0.004c0.002d0.005答案： d4在 2016 年春節(jié)期間， 3 路公交車由原來的每15 分鐘一班改為現(xiàn)在的每10 分鐘一班，在車站停 1 分鐘，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是()1119a. 10 b.9 c.11 d.10解析：記“乘客到達(dá)站臺立即乘上車”為事件，則a所占時間區(qū)域長度為1 分鐘，而整個a區(qū)域的時間長度為10 分鐘，故由幾何概型的概率公式，得( ) 1 .p a10答案： a5在腰長為2 的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離小于1-

3、1 -最新教學(xué)推薦的概率為 ()a. 16 b.8c. 4 d.2解析：該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離小于1，則此點(diǎn)落在以直角頂點(diǎn)為圓心、1 為半徑114的 4圓內(nèi)所以所求的概率為1 8 .222答案： b二、填空題6已知函數(shù)f() log 2，x11x0，則使f(x0) 0的概率，2 ，在區(qū)間， 2 上任取一點(diǎn)xx22為 _解析：欲使f ( x) log 2 x 0，1則 x1，而 x 2， 2 ，所以 x01 ， 2 ，2 12從而由幾何概型概率公式知所求概率p1 3.2 22答案： 37已知正三棱錐s- abc的底面邊長為4，高為 3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)p，使得 vp- abc1vs-

4、2abc的概率是 _.1vs- a bc1解析：由p- abcs- abc知，p點(diǎn)在三棱錐-的中截面0000 0 0 的下方， 1 1v2vs abca b cpvs- abc878.7答案：88有一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1 m的概率是 _解析：從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3 m 的繩子上的任意一點(diǎn)如上圖，記“剪得兩段的長都不小于1 m”為事件a. 把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中- 2 -最新教學(xué)推薦11間一段上時，事件a 發(fā)生由于中間一段的長度等于繩長的3，于是事件 a 發(fā)生的概率 p( a) 3.1答案： 3三

5、、解答題9一海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m、寬 20 m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m 的概率解：如下圖所示， 四邊形 abcd是長 30 m、寬 20 m的長方形 圖中的陰影部分表示事件 a“海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m”問題可化為求海豚嘴尖出現(xiàn)在陰影部分的概率因?yàn)?s長方形 abcd3020 600(m2 ) ，s 長方形 a b c d (30 4) (20 4) 416(m2) ，所以 s陰影部分 s 長方形 abcd s長方形 a b c d 600 416184(m2) ，18423根據(jù)幾何概型的概率公式，得p( a) 0.31.6007510. 如圖，在等腰

6、直角三角形 abc中，過直角頂點(diǎn) c在 acb內(nèi)部作一條射線 cm，與線段 ab交于點(diǎn) m.求 amac的概率解：這是幾何概型問題且射線cm在 acb內(nèi)部在ab上取 ，則180 45 67.5 .acacacc2設(shè) a 在 acb內(nèi)部作一條射線 cm，與線段 ab交于點(diǎn) m， amac ，則所有可能結(jié)果的區(qū)域角度為 90，事件 a的區(qū)域角度為 67.5 ，67.53所以 p( a) .904b 級能力提升- 3 -最新教學(xué)推薦1(2016 全國卷 ) 從區(qū) 0， 1隨機(jī)抽取 2n 個數(shù) x1， x2， xn， y1，y2， yn，構(gòu)成n個數(shù) (x1，1) ，(x2，2) ， (x，y) ，其中

7、兩數(shù)的平方和小于1 的數(shù) 共有個， 用隨機(jī)yynnm模 的方法得到的 周率 的近似 ()4n2n4m2ma. mb. m c. nd. n答案： c2已知直 y xb 的橫截距在 2， 3 內(nèi)， 直 在y 上的截距 b 大于 1 的概率是_解析：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū) 度 3 ( 2) 5，因 直 在y 上的截距b 大于 1，所以直 橫截距小于1，所以“直 在y 上的截距 b 大于 1”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū) 度 1( 2) 1，由y 上的截距 b 大于 1 的概率 p1幾何概型概率公式得直 在5.1答案： 53. 如 所示，已知 ab是半 o的直徑， ab 8， m， n， p是將半 周四等分的三個分點(diǎn)(1) 從 a， b，m， n， p這 5 個點(diǎn)中任取 3 個點(diǎn)，求 3 個點(diǎn) 成直角三角形的概率；(2) 在半 內(nèi)任取一點(diǎn) s，求 sab的面 大于 8 2的概率解：(1) 從 ， ， ， ， 這 5 個點(diǎn)中任取 3 個點(diǎn)，一共可以 成10 個三角形： ，a b m n pabmabn abp， amn， amp， anp， bmn， bmp， bnp， mnp，其中是直角三角形的只有abm， abn， abp3 個，所以 成直角三角形的概率 310.(2) 如下 所示， 接mp，取 段 mp的中點(diǎn) d， od mp.易求得 od 22.abs 12，當(dāng)點(diǎn) s在