高等數(shù)學(xué)課件1-8無(wú)窮小的比較.ppt

1、,$1-8無(wú)窮小的比較,2,一、無(wú)窮小的比較,例如,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,觀察各極限,(comparison of infinitesimal),$1-8無(wú)窮小的比較,3,定義:,(Infinitesimal of lower order),(Infinitesimal of the same order),(Infinitesimal of higher order),(equivalent infinitesimal),$1-8無(wú)窮小的比較,4,例如,(k-order infinitesimal).,$1-8無(wú)窮小的比較,5,例1（補(bǔ)充）,解,$1-8無(wú)

2、窮小的比較,6,證,必要性,充分性,$1-8無(wú)窮小的比較,7,意義：用等價(jià)無(wú)窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式,例如,常用等價(jià)無(wú)窮小:,$1-8無(wú)窮小的比較,8,例 Example (補(bǔ)充）,解,$1-8無(wú)窮小的比較,9,二、等價(jià)無(wú)窮小代換(substitution),定理 Theorem(等價(jià)無(wú)窮小代換定理),證 Proof,$1-8無(wú)窮小的比較,10,例 Example (補(bǔ)充）,解,若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限,$1-8無(wú)窮小的比較,11,不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.,切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，對(duì)于代

3、數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別代換.,注意,例 Example (補(bǔ)充）,解,$1-8無(wú)窮小的比較,12,例 Example (補(bǔ)充）,解,解,錯(cuò),$1-8無(wú)窮小的比較,13,例 Example 6(補(bǔ)充）,解,$1-8無(wú)窮小的比較,14,解,例 Example 7(補(bǔ)充）,$1-8無(wú)窮小的比較,15,$1-8無(wú)窮小的比較,16,三、小結(jié) Brief summary,1、無(wú)窮小的比較,反映了同一過(guò)程中, 兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢, 但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.,2、等價(jià)無(wú)窮小的代換:,求極限的又一種方法, 注意適用條件.,高(低)階無(wú)窮小; 等價(jià)無(wú)窮小; 無(wú)窮小的階.,$1-8無(wú)窮小的比較,17,思考題,任何兩個(gè)無(wú)窮小都可以比較嗎？,$1-8無(wú)窮小的比較,18,思考題解答,不能,例當(dāng) 時(shí),都是無(wú)窮小量,但,不存在且不為無(wú)窮大,故當(dāng) 時(shí),$1-8無(wú)窮小的比較,19,練 習(xí) 題,$1-8無(wú)窮小的比較