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1、ABDEOCH1推理運算如圖,為直徑,為弦,且,垂足為(1)的平分線交于,連結(jié)求證:為的中點;(2)如果的半徑為,求到弦的距離;填空:此時圓周上存在 個點到直線的距離為2 如圖6,在RtABC中,ABC=90,D是AC的中點,O經(jīng)過A、B、D三點,CB的延長線交O于點E.(1) 求證AE=CE; (2) EF與O相切于點E,交AC的延長線于點F,若CD=CF=2cm,求O的直徑; (3)若 (n0),求sinCAB. ABCEDOM3 已知:如圖,在半徑為4的O中,AB,CD是兩條直徑,M為OB的中點,CM的延長線交O于點E,且EMMC連結(jié)DE,DE=.(1) 求證:;(2) 求EM的長;(3
2、)求sinEOB的值.4 如圖,已知O的直徑AB2,直線m與O相切于點A,P為O上一動點(與點A、點B不重合),PO的延長線與O相交于點C,過點C的切線與直線m相交于點D(1)求證:APCCOD(2)設APx,ODy,試用含x的代數(shù)式表示yCBOAD(3)試探索x為何值時,ACD是一個等邊三角形5 如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分ACB(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說明理由;(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結(jié)果保留)6
3、 在RtABC中,BC=9, CA=12,ABC的平分線BD交AC與點D, DEDB交AB于點E(1)設O是BDE的外接圓,求證:AC是O的切線;(2)設O交BC于點F,連結(jié)EF,求的值7 如圖,點A,B在直線MN上,AB11厘米,A,B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運動,與此同時,B的半徑也不斷增大,其半徑r(厘米)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r1+t(t0) (1)試寫出點A,B之間的距離d(厘米) ABNM與時間t(秒)之間的函數(shù)表達式; (2)問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切? PBCDTNMAK(第27題圖)8 如圖,在ABC中,BAC90,BM平分ABC交AC于M,以A為圓
4、心,AM為半徑作A交BM于N,AN的延長線交BC于D,直線AB交A于P、K兩點,作MTBC于T(1)求證:AKMT;(2)求證:ADBC;CBAOFDE(3)當AKBD時,求證:9 如圖,為的直徑,于點,交于點,于點(1)請寫出三條與有關(guān)的正確結(jié)論;(2)當,時,求圓中陰影部分的面積ADFEOCBG(第10題圖)10 如圖,已知的直徑垂直于弦于點,過點作交的延長線于點,連接并延長交于點,且(1)試問:是的切線嗎?說明理由;(2)請證明:是的中點;(3)若,求的長11 如圖11,P與O相交于A、B兩點,P經(jīng)過圓心O,點C是P的優(yōu)弧上任意一點(不與點A、B重合),連結(jié)AB、AC、BC、OC。(1)
5、指出圖中與ACO相等的一個角;(2)當點C在P上什么位置時,直線CA與O相切?請說明理由;(3)當ACB=60時,兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系?請說明你的理由。(第12題圖)12 如圖,O是ABC的外接圓,且AB=AC,點D在弧BC上運動,過點D作DEBC,DE交AB的延長線于點E,連結(jié)AD、BD(1)求證:ADB=E;(3分)(2)當點D運動到什么位置時,DE是O的切線?請說明理由(3分)(3)當AB=5,BC=6時,求O的半徑(4分) 1 (1),(1分)又,(2分)又,為的中點(3分)(2),為的直徑,(4分)又,(5分)作于,則(6分)3(7分)2 證明:(1)連接DE,ABC=90ABE
6、=90,AE是O直徑(1分)ADE=90,DEAC (2分)又D是AC的中點,DE是AC的垂直平分線AE=CE(3分) (2)在ADE和EFA中,ADE=AEF=90,DAE=FAE,ADEEFA(4分), (5分)AE=2cm (6分)(3) AE是O直徑,EF是O的切線,ADE=AEF=90,RtADERtEDF(7分),AD=CD,CF=nCD,DF=(1+n)CD, DE=CD(8分)在RtCDE中,CE=CD+DE=CD+(CD) =(n+2)CDCE=CD (9分)CAB=DEC,sinCAB=sinDEC =(103 ABCEDOMF解: 連接AC,EB,則CAM=BEM. 1分
7、又AMC=EMB, AMCEMB,即3分(2) DC為O的直徑,DEC=90,EC= 4分OA=OB=4,M為OB的中點,AM=6,BM=2 5分設EM=x,則CM=7x代入(1),得 .解得x1=3,x2=4但EMMC,EM=4. 7分(3) 由(2)知,OE=EM=4作EFOB于F,則OF=MF=OB=1 8分在RtEOF中,EF= 9分sinEOB=. 10分4 (1)是O的直徑,CD是O的切線PACOCD90,顯然DOADOC1分DOADOC2分APCCOD3分4分(2)由,得6分,7分(3)若是一個等邊三角形,則8分于是,可得,故,當時,是一個等邊三角形10分5 解:(1)所在直線與
8、小圓相切,理由如下:過圓心作,垂足為,CBOADE是小圓的切線,經(jīng)過圓心,又平分所在直線是小圓的切線(2)理由如下:連接切小圓于點,切小圓于點,在與中,(HL) ,(3),圓環(huán)的面積又, 說明:若第(1)、(2)題中結(jié)論已證出,但在證明前未作判斷的不扣分6 (1) 證明:由已知DEDB,O是RtBDE的外接圓,BE是O的直徑,點O是BE的中點,連結(jié)OD,1分,又BD為ABC的平分線,即4分又OD是O的半徑,AC是O的切線 5分 (2) 解:設O的半徑為r, 在RtABC中, ,7分,ADOACB10分又BE是O的直徑BEFBAC7 解:(1)當0t5.5時,函數(shù)表達式為d11-2t; 1分當t
9、5.5時,函數(shù)表達式為d2t -11 2分(2)兩圓相切可分為如下四種情況: 當兩圓第一次外切,由題意,可得112t11t,t3; 4分當兩圓第一次內(nèi)切,由題意,可得112t1t1,t; 6分當兩圓第二次內(nèi)切,由題意,可得2t111t1,t11; 8分當兩圓第二次外切,由題意,可得2t111t1,t13 所以,點A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切 10分8 證明:(1)BM平分ABC,BAC90,MTBC,AMMT又AMAK,AKMT(2)BM平分ABC,ABMCBMAMAN,AMNANM又ANMBND,AMNBNDBAC90,ABMAMB90CBMBND90,BDN90ADBC(3)B
10、NM和BPK為A的割線,BNBMBPBK,AKBD,AKMT,BDMTADBC,MTBC,ADBMTC90,CCMT90BAC90,CABC90,ABCCMT在ABD和CMT中,ABDCMT,ABMCAKAM,ABAKMCAM,即BKAC9 解:(1)答案不唯一,只要合理均可例如:;是直角三角形;是等腰三角形3分CBAOFDE(2)連結(jié),則,4分為的直徑,在中,5分,是的中位線6分7分8分10 (1)解:是的切線1分理由:即是的切線2分ADFEOCBG(第19題圖1)(2)第一種方法:證明:連接,如圖(第19題圖1),且過圓心,是等邊三角形3分4分在中,DFEOCBG(第19題圖2)A點為的中
11、點5分第二種方法:證明:連接,如圖(第19題圖2)為的直徑又3分且過圓心4分點為的中點5分(3)解:又6分7分8分11 (1)BCO;(2)連接OP,并延長與P交于點D,若點C在點D位置時,直線CA與O相切理由:連接AD,OA則DAO=90,即OADA所以DA與與O相切即點C在點D位置時,直線CA與O相切(3)當ACB=60時,兩圓半徑相等理由:ADB=ACB=60又因為ADO=BDO所以ADO=30因為DAO=90所以OA=OD即OA=PO所以當ACB=60時,兩圓半徑相等12 解:(1)在ABC中,AB=AC,ABC=C 1分 DEBC,ABC=E, E=C 2分又ADB=C, ADB=E 3分(2)當點D是弧BC的中點時,DE是O的切線 4分理由是:當點D是弧BC
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