一元二次方程 (2)

1、,教學目標：,了解一元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)） 能夠利用一元二次方程解決有關的實際問題，并根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。,一 元 二 次 方 程,數(shù)字,定義：,一元二次方程各項及其系數(shù)：,7x2 - 4 =0,4-7x2=0,x2 + x 8=0,（x+2）（x-1）=6,3x2 - 5x +1 =0,3x2=5x-1,常數(shù)項,一次項系數(shù),二次項系數(shù),一般形式,方程,請你完成下列表格,配方法,配方法解一元二次方程的解題過程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次項系

2、數(shù)化為1 3. 把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未知 數(shù)的項放在方程的右邊。 4. 方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方 5. 方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負數(shù) 6. 利用直接開平方的方法去解,公式法,公式法解一元二次方程的解題過程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 寫出方程各項的系數(shù) 計算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實數(shù)根 。 當b2-4ac的值大于、等于0時， 代入求根公式 計算出方程的值,分解因式法,移項，使方程的右邊為0。 將方程化為 x（x-a）=0 或x2 a2 =0 的形式 。 令每個因式分別

3、為零，得到兩個一元一次方程。 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。,例 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？,（1） 5x-6=0,(2) (x-2)(x-3)=x-5,(3) ax+bx+c=0,(4) 3x-2=6x,(5),(6),請說出你的判斷依據(jù),例2：用不同的方法解方程 3x-2=5x,解：,1.公式法,2.配方法,解：,3.因式分解法,解,或,例3. 某工廠計劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上年提高的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)（精確到1%）,小結(jié)：,本節(jié)我們主要學習了一元二次方程的解法和應用，要求大家作到以下幾點： 會判斷一個方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元

4、二次方程化為一般形式，并準確地寫出其各項的系數(shù)。 會推導一元二次方程的求根公式，能靈活運用一元二次方程的三種基本解法求方程的解。 能夠列出一元二次方程解決面積問題、數(shù)字問題、平均增長率（或降低率）問題，特別是平均增長率問題是中考命題的熱點。,1.已知關于x的一元二次方程x2-（m+2）x+ m2-2=0,當為何值時，這個方程有兩個相等的實數(shù)根,利潤問題,某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?,解題過

5、程,1.當b2-4ac0時,方程有兩個不相 等的實數(shù)根; 2.當b2-4ac=0時,方程有兩個 相等的實數(shù)根; 3.當b2-4ac0時,方程沒有實數(shù)根,根的判別式,解:設每千克水果應漲價x元, 依題意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個方程得:x1=5 x2=10 要使顧客得到實惠應取x=5 答:每千克水果應漲價 5元.,面積,有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）,數(shù)字,一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多1，若把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)大27，求原兩位數(shù)。,1. 審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關系。 2. 恰當?shù)卦O出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。 3. 根據(jù)題中的等量關