一元二次方程 (2)

1、,教學(xué)目標(biāo)：,了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)） 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。,一 元 二 次 方 程,數(shù)字,定義：,一元二次方程各項(xiàng)及其系數(shù)：,7x2 - 4 =0,4-7x2=0,x2 + x 8=0,（x+2）（x-1）=6,3x2 - 5x +1 =0,3x2=5x-1,常數(shù)項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),二次項(xiàng)系數(shù),一般形式,方程,請(qǐng)你完成下列表格,配方法,配方法解一元二次方程的解題過(guò)程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次項(xiàng)系

2、數(shù)化為1 3. 把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知 數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊。 4. 方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 5. 方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù) 6. 利用直接開(kāi)平方的方法去解,公式法,公式法解一元二次方程的解題過(guò)程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù) 計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 。 當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時(shí)， 代入求根公式 計(jì)算出方程的值,分解因式法,移項(xiàng)，使方程的右邊為0。 將方程化為 x（x-a）=0 或x2 a2 =0 的形式 。 令每個(gè)因式分別

3、為零，得到兩個(gè)一元一次方程。 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。,例 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？,（1） 5x-6=0,(2) (x-2)(x-3)=x-5,(3) ax+bx+c=0,(4) 3x-2=6x,(5),(6),請(qǐng)說(shuō)出你的判斷依據(jù),例2：用不同的方法解方程 3x-2=5x,解：,1.公式法,2.配方法,解：,3.因式分解法,解,或,例3. 某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)（精確到1%）,小結(jié)：,本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和應(yīng)用，要求大家作到以下幾點(diǎn)： 會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元

4、二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫(xiě)出其各項(xiàng)的系數(shù)。 會(huì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，能靈活運(yùn)用一元二次方程的三種基本解法求方程的解。 能夠列出一元二次方程解決面積問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、平均增長(zhǎng)率（或降低率）問(wèn)題，特別是平均增長(zhǎng)率問(wèn)題是中考命題的熱點(diǎn)。,1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+2）x+ m2-2=0,當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,利潤(rùn)問(wèn)題,某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量減少20千克,現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?,解題過(guò)

5、程,1.當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根; 2.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根; 3.當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,根的判別式,解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元, 依題意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個(gè)方程得:x1=5 x2=10 要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5 答:每千克水果應(yīng)漲價(jià) 5元.,面積,有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到0.1尺）,數(shù)字,一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多1，若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)大27，求原兩位數(shù)。,1. 審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。 3. 根據(jù)題中的等量關(guān)