06第五章 幾何穩(wěn)定性分析.ppt

1、第五章,幾何穩(wěn)定性分析 平面桿系結(jié)構(gòu),我們已知建筑作為人類文明的一個象征，是人為建造出來的，那么 面對一個個結(jié)構(gòu)構(gòu)件，我們?nèi)绾谓ㄔ斐龊侠?、能很好抵御外荷載的結(jié)構(gòu)骨架呢？ 這是結(jié)構(gòu)設(shè)計時首先必須面對的問題。 本章對此展開討論。,分析以下例子：,以常見的桿件體系為例:,通過以上分析：,兩點結(jié)論： 1不是所有的桿件體系都能作為結(jié)構(gòu)！ 2一個桿件體系能否成為結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵在于其桿件的布置方式， 而與桿件的數(shù)目沒有太大關(guān)系。,這樣有兩個問題需解決：,首先：什么樣的桿件體系才能成為結(jié)構(gòu)？ 其次：分析工程結(jié)構(gòu)時，不能憑直覺行事！ 因為實際結(jié)構(gòu)往往有成百上千的桿件組成。 必須尋求桿件體系中桿件的布置規(guī)律，應(yīng)用這些

2、規(guī)律去評斷一個桿系是： “機構(gòu)”還是“結(jié)構(gòu)”？,一幾何穩(wěn)定性分析的基本概念,（一）幾何不變體系和幾何可變體系 幾何不變體系在不考慮桿件變形的前提下，體系的位置和形狀保持不變的體系。 幾何可變體系反之，則為 。,（二）瞬變體系,瞬變體系只能發(fā)生瞬間位移的體系。 常變體系可以發(fā)生大幅位移的體系。 我們不難看出，常變體系顯然不能成為結(jié)構(gòu)，那瞬變體系呢？ 答案：？,結(jié)論：,桿件體系分為幾何不變體系和幾何可變體系。 幾何可變體系又分為常變體系、瞬變體系。 其中只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)！,三自由度和約束,1自由度 判斷體系的幾何穩(wěn)定性時，“能否動？”是問題的關(guān)鍵。 但即使“能動”的體系也有個“能動多少

3、的”程度問題 為此，需要引入一個描述體系 “能動？ ”程度的概念自由度。,自由度,確定體系的位置所需要的獨立參數(shù)或坐標的個數(shù)。 如例：對平面內(nèi)一個質(zhì)點A，要確定點的位置，需要兩個獨立的坐標。 由此可見平面內(nèi)一點的自由度為2。,再考慮平面內(nèi)的一個剛體：,要描述其位置，先在剛體上設(shè)立一個標志點和一個標志線。 分析發(fā)現(xiàn)：如果能知道標志點A在平面內(nèi)的坐標xA、yA，同時知道標志線AB和x軸的夾角，就完全可對剛體定位了。 由此可見平面內(nèi)一個剛體 具有3個自由度。,自由度運動趨勢：,從幾何不變體系和自由度的概念可看出： 任何幾何不變體系的自由度應(yīng)該 等于零！ 任何可變體系的自由度 應(yīng)該大于零！,針對自由度

4、的概念，我們會 想到,2約束 直覺會告訴我們，這是兩個對立的概念。 約束定義：阻止研究對象某一特定運動的條件（或因素）。,那么，我們也不難想到,設(shè)計一個結(jié)構(gòu)就是 在一個體系中合理的布置一些約束， 使這個體系變?yōu)閹缀尾蛔凅w系。,約束概念：,分析前已學的約束，結(jié)論：,一個剛性鏈桿相當于一個約束； 一個鉸相當于兩個約束兩個鏈桿相當于一個鉸。,約束有兩類：,一類可以減少體系自由度； 另一類不能減少體系自由度，稱為 多余約束。,虛鉸、實鉸的概念：,1兩個鉸鏈相交于A點，如同A點的鉸，構(gòu)成實鉸。 2兩個鏈桿的延長線相交于A點，作用效果，猶如剛體繞著一個虛擬的鉸A在轉(zhuǎn)動，稱為虛鉸。 3兩個鏈桿平行，剛體只能

5、沿水平方向作平動，相當于繞著無窮遠處轉(zhuǎn)動，構(gòu)成無窮鉸。,二幾何不變體系 的基本組成規(guī)則限于平面體系剛片代替剛體。,（一）兩剛片規(guī)則規(guī)則一：兩剛片通過一鉸和不過該鉸的一鏈桿相聯(lián)， 或不交于一點，也不平行的三鏈桿相聯(lián) 體系為幾何不變，且無多余 約束。,注意：,定語“不過該鉸”來限制“鏈桿”，即排除一下三種情況： 顯然：這三種情況組成的體系都 不是幾何不變體系！,實例：,（二）三剛片規(guī)則 規(guī)則二：三剛片用不共線的三個鉸兩兩相聯(lián)， 體系為幾何不變，且無多余約束。 數(shù)學三邊確定三角形 例,（三）兩元體規(guī)則,二元體空間中一點用且僅用不共線的兩個鏈桿相連成的構(gòu)造。 在一個體系上增加或減去一個二元體，體系的幾

6、何穩(wěn)定性不變。,幾何不變體系鉸結(jié)三角形規(guī)則 （剛片聯(lián)系條件） 1三剛片規(guī)則 三剛片用不共線的三個鉸兩兩相聯(lián) 2二元體規(guī)則 增 減二元體，機動性質(zhì)不變* 3兩剛片規(guī)則 兩剛片用不共線鉸鏈桿相聯(lián)， 不交于一點，也不平行的三鏈桿相聯(lián) 體系為幾何不變，且無多余約束。 實質(zhì)為一條規(guī)則：三剛片規(guī)則 計算自由度w0（體系本身w3），無多余聯(lián)系,幾何穩(wěn)定性的一般思路：,1考察體系是否為簡支 2看有無二元體可去 3考慮是否從擴大地基入手分析 4靈活運用兩、三剛片規(guī)則進行分析,靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念,靜定結(jié)構(gòu)無多余約束的幾何不變體系； 超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束的幾何不變體系。 從平衡的角度，能用靜力學平衡方程求解全部未知數(shù)，則是靜定問題。 工程中為減少結(jié)構(gòu)的變形，增加其強度和剛度，常在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上