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1、黃岡數(shù)學一對一輔導教案學生姓名性別女年級六學科數(shù)學授課教師上課時間2019年3月21日第( )次課共( )次課課時:1.5時教學課題圓柱與圓錐考點教學過程考點一:圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積考點分析1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面,它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面,叫做圓柱的側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個圓,圓錐的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側面展開得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱底面的周長,寬等于圓柱的高。4、圓柱的側面積 = 底面周長 高5、圓柱的表面積 = 側面積 + 底面積 2例1、(圓柱和

2、圓錐的特征)圓柱和圓錐分別有什么特點?圓 柱圓 錐底 面兩個底面完全相同,都是圓形。一個底面,是圓形。側 面曲面,沿高剪開,展開后是長方形。曲面,沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開,展開后是扇形。高兩個底面之間的距離,有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離,只有一條。 例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。 半徑3厘米 直徑10米例3、判斷:圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。( )點評:圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數(shù)個對應的點,圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點,所以圓錐只有一條高。例4、(圓柱的側面積)體育一個圓柱,底面直徑是5厘米,高是

3、12厘米。求它的側面積。 分析與解: 高 底面周長點評:圓柱的側面是個曲面,不能直接求出它的面積。推導出側面積的計算公式也用到了轉化的思想。把這個曲面沿高剪開,然后平展開來,就能得到一個長方形,這個長方形的面積就是這個圓柱的側面積。例5、(圓柱的表面積) 做一個圓柱形油桶,底面直徑是0.6米,高是1米,至少需要多少平方米鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù)) 點評:這里不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此這兒保留整數(shù),十分位上雖然是4,但也要向個位進1。例6、(辨析)一個無蓋的圓柱鐵皮水桶,底面直徑是30厘米,高是50厘米。做這樣一個水桶,至少需用鐵皮6123平方

4、厘米。( )例7、(考點透視)一個圓柱的側面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米? 例8、(考點透視)一個圓柱形的游泳池,底面直徑是10米,高是4米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥? 分析與解:要求水泥的質量,先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥,涂水泥的面積是一個底面積加上側面積。例9、(考點透視)把一個底面半徑是2分米,長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭,表面積增加了多少平方分米?點評:這是一道在實際生活中應用的題目,對于這一類題目,它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個面。但切的方式不同,增加的面

5、也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個部分,增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形??键c二:圓柱和圓錐的體積例1、(計算圓柱的體積)一個圓柱,底面周長9.42分米,高20厘米。求它的體積?分析與解:求圓柱的體積,一般根據(jù)V = sh或者 V = rh ,題中沒有給出底面積,又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑,同時題目中單位名稱不統(tǒng)一,要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。 例2、(計算圓柱的容積)一個圓柱形的糧囤,從里面量得底面周長是9.42米,高是2米,每立方米稻谷約重545千克,這個糧囤約裝稻谷多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù))。點評:雖然求容積的方法和求體積的方法

6、相同,但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量的,而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個物體的體積都比其容積要大。例3、(計算和圓柱的體積相關的實際問題)有一個高為6.28分米的圓柱形機件,它的側面展開正好是一個正方形,求這個機件的體積?分析與解:圓柱側面展開是個正方形,說明圓柱的底面周長和高相等。先通過底面周長求出底面積,再求體積。圓柱側面展開之后得到一個長方形,長是圓柱的底面周長,寬是圓柱的高。在這兒展開之后是個正方形,就說明這個圓柱的底面周長和高相等。例4、(綜合題)一種抽水機出水管的直徑是1分米,管口的水流速度是每秒2米,1分鐘能抽水多少立方米?分析與解:每秒流出來的水的形狀,可以看成

7、是一個底面直徑1分米,高2米的圓柱,這個圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積,再乘60得出1分鐘抽水的體積。例5、(綜合題)把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段,表面積比原來增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米?例6、(計算圓錐的體積)一個圓錐的底面半徑是6厘米,高是4厘米,求它的體積。分析與解:已知圓錐的底面半徑、直徑、周長時,都要先求出底面積,然后根據(jù)V = sh來計算圓錐的體積。在計算時,千萬不要忘記“除以3”或“乘”。計算時,可以先算6 4,最后再乘3.14,可以使計算簡便,提高正確率。例7、(解決和圓錐體積計算相關的實際問題)一個圓錐形沙堆高1.5米,底面周長是18.84米,

8、每立方米沙約重1.7噸,這堆沙約重多少噸?分析與解:要求沙堆的質量,先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形,已知它的高和底面周長,根據(jù)圓錐體積的計算公式,先求圓錐的底面積。例8、判斷:(1)圓錐的體積是圓柱體積的。 ( ) (2)如果一個圓錐的體積是一個圓柱體積的,那么它們等底等高。 ( )分析與解 :(1)一個圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的,這一結論是將它的體積和它等底等高的圓柱進行比較得到的。(2) 等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的;但圓錐的體積是圓柱體積的,并不意味著它們等底等高。例9、(綜合題)一個圓錐的底面半徑是3厘米,體積是75.36立方厘米,高是多少厘米?分析與解:要求圓錐的高,根據(jù)圓錐體積計算的公式,可以先用體積乘3,求出和它等底等高的圓柱的體積,再除以底面積,即高 = 體積 3 底面積,注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計算的公式列方程解答。通過體積去求圓錐的高時要注意先用體積乘3,求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積,再除以底

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