六年級(jí)下冊(cè)圓柱與圓錐考點(diǎn)一對(duì)一輔導(dǎo)教案

1、黃岡數(shù)學(xué)一對(duì)一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別女年級(jí)六學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時(shí)間2019年3月21日第（ ）次課共（ ）次課課時(shí)：1.5時(shí)教學(xué)課題圓柱與圓錐考點(diǎn)教學(xué)過(guò)程考點(diǎn)一：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積考點(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) 高5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 2例1、（圓柱和

2、圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？圓 柱圓 錐底 面兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè) 面曲面，沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是長(zhǎng)方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開(kāi)，展開(kāi)后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。 例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。 半徑3厘米 直徑10米例3、判斷：圓柱和圓錐都有無(wú)數(shù)條高。( )點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是

3、12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開(kāi)，然后平展開(kāi)來(lái)，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積） 做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） 點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、（辨析）一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方

4、厘米。( )例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？ 例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面

5、也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形?？键c(diǎn)二：圓柱和圓錐的體積例1、（計(jì)算圓柱的體積）一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)9.42分米，高20厘米。求它的體積？分析與解：求圓柱的體積，一般根據(jù)V = sh或者 V = rh ，題中沒(méi)有給出底面積,又沒(méi)有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時(shí)題目中單位名稱不統(tǒng)一,要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。 例2、（計(jì)算圓柱的容積）一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長(zhǎng)是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。點(diǎn)評(píng)：雖然求容積的方法和求體積的方法

6、相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個(gè)物體的體積都比其容積要大。例3、（計(jì)算和圓柱的體積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）有一個(gè)高為6.28分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積？分析與解：圓柱側(cè)面展開(kāi)是個(gè)正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面積，再求體積。圓柱側(cè)面展開(kāi)之后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。在這兒展開(kāi)之后是個(gè)正方形，就說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。例4、（綜合題）一種抽水機(jī)出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？分析與解：每秒流出來(lái)的水的形狀，可以看成

7、是一個(gè)底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個(gè)圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。例5、（綜合題）把一根長(zhǎng)4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來(lái)增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？例6、（計(jì)算圓錐的體積）一個(gè)圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長(zhǎng)時(shí)，都要先求出底面積，然后根據(jù)V = sh來(lái)計(jì)算圓錐的體積。在計(jì)算時(shí)，千萬(wàn)不要忘記“除以3”或“乘”。計(jì)算時(shí)，可以先算6 4，最后再乘3.14，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，提高正確率。例7、（解決和圓錐體積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）一個(gè)圓錐形沙堆高1.5米，底面周長(zhǎng)是18.84米，

8、每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？分析與解：要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐體積的計(jì)算公式，先求圓錐的底面積。例8、判斷：（1）圓錐的體積是圓柱體積的。 （ ） （2）如果一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的，那么它們等底等高。 （ ）分析與解 ：（1）一個(gè)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，這一結(jié)論是將它的體積和它等底等高的圓柱進(jìn)行比較得到的。（2） 等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；但圓錐的體積是圓柱體積的，并不意味著它們等底等高。例9、（綜合題）一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘米？分析與解：要求圓錐的高，根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高 = 體積 3 底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式列方程解答。通過(guò)體積去求圓錐的高時(shí)要注意先用體積乘3，求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底