自動(dòng)控制原理_第4章_1.ppt

1、1,第四章 根軌跡法,4.1 引言,系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn),系統(tǒng)的穩(wěn)定性,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,高階方程情形下求解很困難,系統(tǒng)參數(shù)（如開環(huán)放大倍數(shù)）的變化會(huì)引起其變化，針對(duì)每個(gè)不同參數(shù)值都求解一遍根很麻煩。,2,一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,如開環(huán)放大倍數(shù),參數(shù)連續(xù)變化,閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)畫出相應(yīng)的軌跡,伊凡思（W.R.Evans）于1948年提出根軌跡法，,為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了方便。,3,4.2 根軌跡的基本概念,根軌跡,系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)由0變化到 時(shí)，,閉環(huán)極點(diǎn)在s平面內(nèi)畫出的軌跡。,開環(huán)放大倍數(shù)從0 時(shí)，,閉環(huán)極點(diǎn)的軌跡，,稱為一般根軌跡。,4,閉環(huán)傳遞函數(shù)：,特征方程：,此方程的根即為閉環(huán)極點(diǎn)。,5,開環(huán)傳遞函數(shù)：

2、,開環(huán)零點(diǎn),開環(huán)極點(diǎn),特征方程寫為：,6,根軌跡的幅值條件（模條件）：,根軌跡的相角條件（幅角條件） ：,7,舉例,給定開環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)零點(diǎn)：,開環(huán)極點(diǎn)：,8,復(fù)平面內(nèi)的試驗(yàn)點(diǎn)：,若成立：,則說明點(diǎn) 在根軌跡上。,規(guī)定逆時(shí)針幅角為正，反之為負(fù)。,9,然后根據(jù)根軌跡的幅值條件求取相應(yīng)的參數(shù) 值：,由：,得：,當(dāng)參數(shù) 取該值時(shí)，,反過來說，,10,繪制根軌跡的主要步驟,把系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成零極點(diǎn)形式；,在s平面上畫出開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)；,在s平面上找出滿足幅角條件的點(diǎn)，,對(duì)于根軌跡上的一些必要的點(diǎn)，,11,4.3 繪制根軌跡的基本規(guī)則,根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目與開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目 中的較大者

3、。,根軌跡是連續(xù)的，并且是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的。,根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。,12,若開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目 大于開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目 ，,則當(dāng) 時(shí)，,13,漸近線與實(shí)軸的夾角為,漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,14,15,近似處理：,16,當(dāng) 時(shí),17,近似處理：,18,19,實(shí)軸右方開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目之和為奇數(shù)的 線段是根軌跡；,實(shí)軸右方開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目之和為偶數(shù)的線段不是根軌跡。,20,21,【例4-1】,負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,繪制根軌跡的大致圖形。,22,23,【例4-2】,負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,繪制根軌跡的大致圖形。,24,25,其中開環(huán)傳遞函數(shù)為,26,附加規(guī)則,條根軌跡進(jìn)入并離開匯合分離點(diǎn)時(shí)，,相鄰兩條根軌跡間的夾角為 ，,若 ，,則相鄰兩條根軌跡間的夾角為 。,27,【例4-3】,求例4-1中根軌跡的匯合分離點(diǎn)A的坐標(biāo)。,28,【例4-4】,求例4-2中根軌跡的匯合分離點(diǎn)A和B的坐標(biāo)。,29,30,思考題,例4-2中根軌跡的中間部分是否是一個(gè)圓？為什么？,解答,31,當(dāng) 時(shí)，,32,共軛虛數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)：,以第II象限的閉環(huán)極點(diǎn) 為例：,33,34,由式（2）可得：,（3）,由式（1）可得：,