2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質教案

1、最新 料推薦2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質（一）教學目標（一）教學知識點1 對數(shù)函數(shù)的概念；2 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質（二）能力訓練要求1 理解對數(shù)函數(shù)的概念；2 掌握對數(shù)函數(shù)的圖象、性質；3 培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識（三）德育滲透目標1認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化；2用聯(lián)系的觀點看問題；3了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)生活中的簡單應用教學重點對數(shù)函數(shù)的圖象、性質教學難點對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的關系教學過程一、復習引入：1、指對數(shù)互化關系：abNlog a Nb2、 ya x (a0且 a1) 的圖象和性質a 10 a 16655圖443322象1 11 1-4-2246-402460-2-1-1(1)

2、定義域： R1最新 料推薦性（ 2） 域：（ 0， +） （ 3） 點（ 0， 1），即 x=0 ， y=1（ 4）在R 上是增函數(shù)（ 4）在 R 上是減函數(shù)3、 我 研究指數(shù)函數(shù) ，曾 胞分裂 ，某種 胞分裂 ，得到的 胞的個數(shù) y 是分裂次數(shù) x 的函數(shù)， 個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y = 2 x 表示 在，我 來研究相反的 ，如果要求 種 胞 多少次分裂，大 可以得到1萬個， 10 萬個 胞，那么，分裂次數(shù)x 就是要得到的 胞個數(shù)y 的函數(shù) 根據(jù) 數(shù)的定 ， 個函數(shù)可以寫成 數(shù)的形式就是x log 2 y .如果用 x 表示自 量，y 表示函數(shù)， 個函數(shù)就是ylog 2x .引出新 - 數(shù)函數(shù)

3、 二、新授內(nèi)容：1 數(shù)函數(shù)的定 ：函數(shù) y log ax (a 0且 a1) 叫做 數(shù)函數(shù)，定 域 (0,) 學生思考問題：為什么對數(shù)函數(shù)概念中規(guī)定a0, a1?例 1 求下列函數(shù)的定 域：1（ 1） y log a x2 ； （ 2） ylog a (4 x) ；(3)ylog 7 x 1分析：此 主要利用 數(shù)函數(shù)ylog a x 的定 域（ 0， +）求解 解：（1）由 x20 得 x0 , 函數(shù) ylog a x2 的定 域是x | x0 ；（ 2）由 4 x0 得 x4，函數(shù) y log a (4x) 的定 域是x | x 4 ；（ 3）由 x-10 得 x1 ，1函數(shù) ylog 7

4、x 1 的定 域是 1,2 數(shù)函數(shù)的 象：通 列表、描點、 作ylog 2 x 與 ylog 1x 的 象：2332.52.5221.51 11.5110.50.5-1123456780-0.51-10-0.5123456781-12-1-1.5-2-1 .5-2-2.5-2 .5最新 料推薦思考 ： ylog 2 x 與 ylog 1x 的圖象有什么關系？3，（ 1）2log 3log 1xx的圖像， 你能畫出y=的圖像嗎？根據(jù)對稱性 （關于 x 軸對稱） 已知 y=3（ 2）在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象， 觀察圖象， 找出各函數(shù)圖象的共同特征，分析其不同之處，并歸納其性質 .（ 1

5、） y log 2 x（ 2） ylog 1x2（ 3）ylog 3 x（ 4）ylog 1x34對數(shù)函數(shù)的性質由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質a10 a 13最新 料推薦332.52.5221.51.5圖1 11 10.50.5-10-.5112345678-1 0-0 .511 2345678象-1-1-1 .5-1 .5-2-2-2 .5-2 .5定義域：（ 0，+）值域： R過點（ 1， 0），即當 x=1 時， y=0性質x( 0,1) 時 y0x(0,1) 時y0x(1,) 時y0x(1,)時 y0在（ 0， +）上是增函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)三、講解范例：例 2比較

6、下列各組數(shù)中兩個值的大小： log 2 3.4,log 2 8.5 ； log 0. 3 1.8,log 0.3 2.7 ； log a 5.1, log a 5.9(a 0,a 1) 解：考查對數(shù)函數(shù)y log 2 x ，因為它的底數(shù)21，所以它在（ 0，+）上是增函數(shù)，于是 log 2 3.4 log 2 8.5考查對數(shù)函數(shù) ylog 0.3 x，因為它的底數(shù)00.31 ，所以它在（ 0， +）上是減函數(shù)，于是 log 0.3 1.8log 0 .3 2.7 小結 1：兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟：確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性；比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)

7、的增減性判斷兩對數(shù)值的大小當 a1時， y log a x 在（ 0， +）上是增函數(shù)，于是log a 5.1 log a 5.9 ；當 0a1時， y log a x 在（ 0， +）上是減函數(shù)，于是 log a 5.1 log a 5.9 小結 2：分類討論的思想 對數(shù)函數(shù)的單調性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1 還是小于 1而已知條件并未指明，因此需要對底數(shù)a 進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學生逐步掌握四、 練習 1。（ P73、 2）求下列函數(shù)的定義域：4最新 料推薦（ 1） y= log 3 (1- x)(2)y=11(3) y= log 7log 2 x1 3x(4) ylog 3

8、x（ 5 ylog 2 (16 4 x )（ 6） y log x 1 (3x)解：（ 1）由 1-x 0 得 x1所求函數(shù)定義域為 x|x 1 ；(2)由 log 2 x0，得 x 1，又 x0所求函數(shù)定義域為 x|x 0 且 x 1 ；1011(3)由 13x x|x,得 x3所求函數(shù)定義域為 ；13x03(4)由x0, 得 x0x 1所求函數(shù)定義域為 x|x 1.log3 x0x1練習 2、 函數(shù) ylog a ( x1)2(a 0, a1)的圖象恒過定點（）、已知函數(shù)y log a (x 1) (a 0, a 1)的定義域與值域都是 0， 1，3求 a 的值。（因時間而定，選講）五、課

9、堂小結對數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質；對數(shù)的定義，指數(shù)式與對數(shù)式互換；比較兩個數(shù)的大小六、課后作業(yè)：1閱讀教材第 70 72 頁；2.習案 P191 192 面。5最新 料推薦2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質（二）教學目標1.教學知識點1 對數(shù)函數(shù)的單調性；2同底數(shù)對數(shù)比較大小；不同底數(shù)對數(shù)比較大小；對數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域；對數(shù)形式的復合函數(shù)的單調性2.能力訓練要求4 掌握對數(shù)函數(shù)的單調性；掌握同底數(shù)對數(shù)比較大小的方法；掌握不同底數(shù)對數(shù)比較大小的方法；掌握對數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域；5掌握對數(shù)形式的復合函數(shù)的單調性；6培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識3.德育滲透目標1用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題；

10、認識事物之間的相互轉化教學重點1利用對數(shù)函數(shù)單調性比較同底數(shù)對數(shù)的大?。?求對數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域的方法；3求對數(shù)形式的復合函數(shù)的單調性的方法教學難點1不同底數(shù)的對數(shù)比較大小；對數(shù)形式的復合函數(shù)的單調性的討論教學過程一、復習引入：1對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) ylog a x (a0且 a1) 叫做對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)ylog a x(a0且a1) 的定義域為 (0,) ，值域為 (,) 2、對數(shù)函數(shù)的性質：a 10 a 16最新 料推薦332.52.5221.51.5圖1 11 10.50.5-10-.5112345678-10-0 .5112345678象-1-1-1 .5-1 .5-2

11、-2-2 .5-2 .5定義域：（ 0，+）值域： R性過點（ 1， 0），即當 x1時， y0 質x( 0,1)時y0x(0,1)時 y0 x(1,) 時y0x(1,)時 y0 在（ 0， +）上是增函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)3書 P73 面練習 35 函數(shù) y=x+a 與 ylog a x 的圖象可能是 _yyyy111111xo1ooxxo1x二、新授內(nèi)容：例 1 比較下列各組中兩個值的大小： log 6 7,log 7 6 ； log 3, log 2 0.8 （ 3） 60.7 ,0.76 , log 0. 7 6解：log 6 7log 6 61 ， log 7 6log 7

12、71，log 6 7log 7 6 log 3log 3 10 ， log 2 0.8log 2 10 ，log 3log 2 0.8 小結 1：引入中間變量比較大小:例 1 仍是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能直接比較時，經(jīng)常在兩個對數(shù)中間插入1 或 0 等，間接比較兩個對數(shù)的大小練習 ： 1比較大?。▊溆妙}）7最新 料推薦11 log0.3 0.7 log 0.4 0.3 ； log3. 4 0.7 log0.6 0.823； log0.3 0.1 log0.2 0.1 例 2 已知 x = 9 時，不等式 loga (x2 x 2) loga (x2 +2x + 3) 成立

13、，4求使此不等式成立的x 的取值范圍 .解： x = 9使原不等式成立 . log a (9 )292 loga 1(9 )2293)44444即 loga13 loga39而13 39a0 a 1.16.1616. 所以 y = log x 為減函數(shù)，故16x2x20x1或 x2原不等式可化為x 22 x30，解得1x3.x2x2x22x31x52故使不等式成立的x 的取值范圍是 (2,5 )2例 3 若函數(shù) f ( x)log ax(0a1) 在區(qū)間 a， 2a上的最大值是最小值的3 倍，求 a 的值。（ a2）4例 4求證：函數(shù) f (x) = log 2 1 xx 在 (0, 1) 上

14、是增函數(shù) .解：設 0 x1 x2 1，則 f (x2) f (x1) = log2x2log 2x1log 2x2 (1x1 )= log 2x21 x1 .1 x21 x1(1 x2 )x1x11 x2 0x1x2 1，x2 1，1x1 1.x21x1x1x則 log 2 x1 x 0，1212 f (x2)f (x1). 故函數(shù) f (x)在(0, 1)上是增函數(shù)例 5 已知 f (x) = log a (a ax) (a 1).（ 1）求 f (x)的定義域和值域；（2）判證并證明f (x)的單調性 .解：（ 1）由 a 1，a ax 0，而 a ax，則 x 1.故 f (x)的定義

15、域為 (1, + ) ，而 ax a，可知 0 a axa， 又 a 1. 則 loga(a ax) lg aa = 1.取 f (x) 1，故函數(shù) f (x)的值域為 ( , 1).（ 2）設 x1 x2 1，又 a 1， a x1 a x2 ， aa x1 a a x2 ， loga (a a x1 ) loga (a a x2 )，即 f (x1) f (x2)，故 f (x)在 (1, + )上為減函數(shù) .例 6 書 P72 面例 9。指導學生看書。8最新 料推薦（備選題）求下列函數(shù)的定義域、值域：例 7 y log 2 ( x 22x5) ； ylog 1 (x 24x5) ；3解：

16、 x 22 x5( x1) 244 對一切實數(shù)都恒成立，函數(shù)定義域為R從而 log 2 ( x22x5)log 2 42即函數(shù)值域為 2,) 要使函數(shù)有意義，則須：x24 x50x24x501x5 ，由 1 x5在此區(qū)間內(nèi)( x24x 5) max9 ， 0x 24x5 9 從而 log 1 (x24x5)log 192即：值域為 y2 ，33定義域為 -1,5 ，值域為 2,) 例 8（備選題） 已知 f (x) = log ax (a 0， a 1)，當 0 x1 x2 時，試比較 f ( x1x 2 ) 與 1 f ( x1 )f (x 2 ) 的大小，并利用函數(shù)圖象給予幾何解釋.22【

17、解析】因為f ( x1x2 )1 f ( x1 )f ( x2 ) log ax1x21log a x1log a x2 2222x1x2log ax1 x2log ax1x2又12= log a22x1 x20 x x ， x1 + x2 2 x1x 2( x1x2 )2 0，即 x1 + x2 2x1 x2 ， x1x2 1.2 x1 x2于是當 a 1時， log ax1x20.此時 f ( x1x2 ) 1 f ( x1 )f (x 2 )2 x1 x222x1x2) 1 f ( x1 ) f ( x2 )同理 0 a 1 時 f (22或：當 a 1 時，此時函數(shù)y = log a

18、x 的圖象向上凸 .顯然， P 點坐標為x1x2 )，又 A、B 兩點的中點 Q 的縱坐標為1f(122 f (x ) + f (x ) ，2由幾何性質可知f (x1x2) 1 f(x1 )f ( x2 ) .22當 0a 1 時，函數(shù)圖象向下凹. 從幾何角度可知x1x 2 0，log a2x1 x 2x1 x2) 1f (x2 )y此時 f ( f (x1 )P( x1x2x1x2 )B2222(x2, f (x2)(x1x2, 1 f ( x )f (x)(x1, f (x1) Q2212Ax9x1x 2x12x2最新 料推薦四、課堂小結：2 比較對數(shù)大小的方法；2對數(shù)復合函數(shù)單調性的判斷

19、；3對數(shù)復合函數(shù)定義域、值域的求法五、課后作業(yè)1習案 P193 與 P195 面。備選題2討論函數(shù)f ( x)log 2 ( x21) 在 (,0) 上的單調性 （減函數(shù)）3.已知函數(shù)y= log a (2- a x )在 0， 1上是減函數(shù)，求a 的取值范圍解： a0 且 a 1,當 a 1 時， 1 a 2.當 0a1 時， 0a1，綜上述， 0a1 或 1 a 22.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質（三）教學目標（一）教學知識點1了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)思想的理解2反函數(shù)的求法（二）能力訓練要求1使學生了解反函數(shù)的概念；2使學生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)（三）德育滲透目標培養(yǎng)學生用辯證的觀點，

20、觀察問題、分析問題、解決問題的能力教學重點1反函數(shù)的概念；2反函數(shù)的求法教學難點反函數(shù)的概念教學過程一、復習引入：1、我們知道， 物體作勻速直線運動的位移s 是時間 t 的函數(shù)， 即 s=vt，其中速度v 是常量，定義域t0，值域 s0；反過來，也可以由位移s 和速度 v（常量）確定物體作勻速直線運動的時間， 即 ts0，這時， 位移 s 是自變量， 時間 t 是位移 s 的函數(shù)， 定義域 sv10最新 料推薦值域 t0問題：函數(shù)s=vt 的定義域、值域分別是什么？問題：函數(shù)ts中，誰是誰的函數(shù)？v問題：函數(shù)s=vt 與函數(shù) ts之間有什么關系？v2、又如，在函數(shù) y 2x 6 中，x 是自變

21、量， y 是 x 的函數(shù)，定義域 x R，值域 y R 我們從函數(shù) y 2x 6 中解出 x，就可以得到式子 xy3 這樣，對于 y 在 R 中任何一個2值，通過式子xy3， x 在 R 中都有唯一的值和它對應因此，它也確定了一個函數(shù)：2y 為自變量， x 為 y 的函數(shù)，定義域是 y R，值域是 x R3、再如：指數(shù)函數(shù) ya x 中，x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)，由指數(shù)式與對數(shù)式的互化有： x log a y對于 y 在（ 0， + ）中任何一個值，通過式子xlog a y ， x 在 R 中都有唯一的值和它對應因此，它也確定了一個函數(shù)：x log a y ，y 為自變量， x 為

22、y 的函數(shù)，定義域是 y（ 0， +），值域是 x R二、講解新課：1反函數(shù)的定義一般地，設函數(shù)y f (x)( x A) 的值域是 C，根據(jù)這個函數(shù)中x， y 的關系，用 y 把 x表示出，得到x=(y) 若對于 y 在 C 中的任何一個值，通過x=(y)， x 在 A 中都有唯一的值和它對應， 那么， x=(y)就表示 y 是自變量， x 是自變量 y 的函數(shù)， 這樣的函數(shù) x= (y)( y C)叫做函數(shù) yf ( x)( xA) 的反函數(shù)，記作 xf 1 ( y) ，習慣上改寫成 yf 1 ( x)開始的兩個例子：s=vt 記為 f ( t) vt ，則它的反函數(shù)就可以寫為f 1 (t

23、)t ，同樣vy 2x 6記為 f ( x)2x6，則它的反函數(shù)為：f 1 ( x)x 32探討 1：所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？反函數(shù)也是函數(shù)，因為它符合函數(shù)的定義，從反函數(shù)的定義可知，對于任意一個函數(shù)yf ( x) 來說，不一定有反函數(shù)， 如 yx2 ，只有“一一對應” 確定的函數(shù)才有反函數(shù)，yx2 ，11最新 料推薦x0,) 有反函數(shù)是yx探討 2：互為反函數(shù)定義域、值域的關系函數(shù) yf ( x)反函數(shù) y f 1 ( x)定義域AC值 域CA探討 3： y f1 (x) 的反函數(shù)是什么？若函數(shù) yf ( x) 有反函數(shù) yf 1 ( x) ，那么函數(shù) yf 1 ( x) 的反函數(shù)就是

24、 yf ( x) ，這就是說，函數(shù) yf (x)與 yf1 ( x) 互為反函數(shù)探討 4：探究互為反函數(shù)的函數(shù)的圖像關系觀察討論函數(shù)、反函數(shù)的圖像，歸納結論：（ 1）函數(shù) yf ( x) 的圖象和它的反函數(shù)yf 1 (x) 的圖象關于直線yx 對稱（ 2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的增減性三、講解例題 ：例 1求下列函數(shù)的反函數(shù)： y3x1( xR) ； yx31(xR) .解：由 y3xy 11解得 x3函數(shù) y3x1( xR) 的反函數(shù)是 yx1 ( xR) ，3由 y x31(x R) 解得 x= 3y 1 ，函數(shù) yx31( xR) 的反函數(shù)是 y3 x1( xR)小結：求反函數(shù)的一

25、般步驟分三步，一解、二換、三注明例 2 函數(shù)ylog (x1)(a 0且 a 1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1 4.a， ），求 a 的值【解析】根據(jù)反函數(shù)的概念，知函數(shù)ylog a ( x1) (a0且 a1) 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4， 1）， 1log a 3 ， a3 .12最新 料推薦【小結】若函數(shù)例 3已知函數(shù)y f (x) 的圖象經(jīng)過點 (a,b) ，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點 (b, a) .y f ( x)x 1，求 f1 (3) 的值解：方法一：x0y1由 yx 1解得： x ( y1) 2f1 ()(x1)2 (x1)為原函數(shù)的反函數(shù)， f1(3) 4x方法二：由反函數(shù)的定義得：3x1，解得： x 4，即 f1 (3) 4練習 1 求下列函數(shù)的反函數(shù)：（ 1） y= 4 x (x R),(2) y= 0.25