勾股定理第二課時(shí).ppt

1、勾股定理 2,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 3經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。 4培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。 難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。,勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,結(jié)論變形,c2 = a2 + b2,有一種特殊的直角三角形，已知一邊可以求另外兩邊長(zhǎng),a:b:c=1:1:,a:b:c=1: :2,思維拓展：,a= 5 cm時(shí)求b=？c=？,c= 6 cm時(shí)求b=？a=？,勾股小常識(shí)：勾股數(shù) 基本勾股數(shù)如

2、：大家一定要熟記 2、如果a,b,c是一組勾股數(shù)，則ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)， 如：,6、8、10 ； 9、12、15 10、24、26 ； 15、36、39,（1）求出下列直角三角形中未知的邊,練 習(xí),（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m ，求AC長(zhǎng),1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,1.一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng) 3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi) 通過？為什么？,活 動(dòng) 2,（2）一個(gè)門框尺寸如下圖所示,若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？,若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？,若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢

3、？為什么？,木板的寬2.2米大于1米， 橫著不能從門框通過； 木板的寬2.2米大于2米， 豎著也不能從門框通過, 只能試試斜著能否通過，對(duì)角線AC的長(zhǎng)最大，因此需要求出AC的長(zhǎng)，怎樣求呢？,1.一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng) 3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi) 通過？為什么？,解：如圖，連接AC。,在RtABC 中，根據(jù)勾股定理，,木板可以從門框內(nèi)通過。,例2如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直 的墻AO上，這時(shí)AO 為2.4米 （1）求梯子的底端B距墻角O多少米？ （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米嗎？,O,A,B,例2如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子

4、AB 斜靠在一豎直 的墻AO上，這時(shí)AO 為2.4米 （1）求梯子的底端B距墻角O多少米？ （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米嗎？,O,A,B,例2如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直 的墻AO上，這時(shí)AO 為2.4米 （1）求梯子的底端B距墻角O多少米？ （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米嗎？,O,A,B,例2如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直 的墻AO上，這時(shí)AO 為2.4米 （1）求梯子的底端B距墻角O多少米？ （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米嗎？,O,A,B,

5、C,D,解：可以看出，BD=OD-OB,答：梯子底端B外移0.77m。,ABO和CDO都是直角三角形，,例3:在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題這個(gè)問題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？,D,A,B,C,解:設(shè)水池的深度AC為X米, 則蘆葦高AD為 (X+1)米.,根據(jù)題意得: BC2+AC2=AB2,52+X2 =(X+1)2,25+X2=X2+2X+1,X=12,X+1=12+1=13(米),答:水池的深度為12米,蘆葦

6、高為13米.,活 動(dòng) 3,（1）如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，測(cè)得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？ （結(jié)果保留整數(shù)）,例1：一個(gè)2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m嗎？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m,由題意得：DEAB2.5m DCACAD2.40.42m,在RtDCE中，,BE1.50.70.8m0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m,DCE=90 D

7、C2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m,練習(xí):如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米,求梯子的底端B距墻角O多少米？,如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們:,猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？,算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少? （結(jié)果保留兩位小數(shù)）,例2：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？,x,25-x,解：設(shè)AE= x km，,根據(jù)勾股定理

8、，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站應(yīng)建在離A站10km處。, X=10,則 BE=（25-x）km,15,10,例4:矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長(zhǎng)。,A,B,C,D,F,E,解:設(shè)DE為X,X,(8- X),則CE為 (8 X).,由題意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,B=90 AB2+ BF2AF2,82+ BF2102 BF6,CFBCBF1064,6,4,C=90 CE2+CF2

9、EF2,(8 X)2+42=X2,64 16X+X2+16=X2,80 16X=0,16X=80,X=5,例5： 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1,分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的， 故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.,B,活 動(dòng) 3,（3）如圖，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式為 ,活 動(dòng) 3,（3）變式：你還能求出S1、S2、S3之間的關(guān)系式嗎？,活 動(dòng) 4,（1）這節(jié)課你有什么收獲？,（2）

10、作業(yè),教材第78 頁習(xí)題第2、3、4、5題 教材第79頁習(xí)題第12題,補(bǔ)充練習(xí)及書后部分習(xí)題,1在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,c=10 , 求a; 已知: a=7, c=25, 求b; 已知: a=7, c=8, 求b ,2 一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為7, 另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng),3如圖，受臺(tái)風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？,應(yīng)用知識(shí)回歸生活,4.一架5長(zhǎng)的梯子，斜立靠在一豎直的墻 上，這是梯子下端距離墻的底端3，若梯子 頂端下滑了1,則梯子底端將外移（

11、） 5.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪 地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需（ ）米 6.把直角三角形兩條直角邊 同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則其 斜邊（ ） A.不變 B.擴(kuò)大到原來的3倍 C.擴(kuò)大到原來的9倍 D.減小到原來的1/3,A,B,C,1,7,B,7如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖，根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離,40,應(yīng)用知識(shí)回歸生活,8小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,應(yīng)用知識(shí)回歸生活,9/在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來， 紅蓮被吹

12、到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距 離為2米，問這里水深是_m。,10小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子 垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后， 發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。,11.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？,解:設(shè)竹竿長(zhǎng)X米,則城門高為 (X1)米.,根據(jù)題意得:,32+ (X1) 2 =X2,9+X2 2X+1=X2,10 2X=0,2X=10,X=5,答:竹竿長(zhǎng)5米,12.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的 門，如果把竹竿豎

13、放就比門高出1尺，斜放就恰 好等于門的對(duì)角線，已知門寬4尺，求竹竿高與 門高.,解:設(shè)竹竿高X尺,則門高為 (X1)尺.,根據(jù)題意得:,42+ (X1) 2 =X2,16+X2 2X+1=X2,17 2X=0,2X=17,X=8.5,答:竹竿高8.5尺,門高為 7.5尺.,13在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。,15,14.如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=_。,15.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩

14、直直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的 角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且 與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？,16.一只螞蟻從長(zhǎng)為4cm、寬為3 cm，高是5 cm的 長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么 它所行的最短路線的長(zhǎng)是_cm。,17.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、 高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階 兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去 吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最 短路程是_,18.如圖，一個(gè)圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)是40cm，高 是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃 到上底與下底面中間與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蜜糖， 試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？,19在長(zhǎng)30cm、寬50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？,C,D,30,50,40,圖,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,3