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1、,第25章 投影與視圖,蒙城第二中學 數(shù)學組,25.2 三視圖(1),橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同,不識廬山真面目,只緣身在此山中,題西林壁,蘇軾,詩中說明了怎樣的一個數(shù)學道理?,三視圖法:從正面、上面和側(cè)面(左面或右面)三個不同的方向看一個物體,然后描繪三張所看到的圖,即視圖。,問題一:要很好的描繪這幢房子,需要從哪些方向去看?,問題二:如果要建造房子,你是工程師, 需要給施工員提供哪幾種的圖紙?,看一看,從正面看,從側(cè)面看,從上面看,飛機 模型,在生活中我們應(yīng)從不同角度,多方面地去看待一件事物,分析一件事情。,數(shù)學中我們只從三個不同方向看同一物體,所以,每一個物體都有三視圖。,下面我們討

2、論三視圖的問題,下圖是同一本書的三個不同的視圖,你能說出這三個視圖分別是從哪個方向觀察這本書時得到的嗎?,如圖,我們用三個互相垂直的平面(例如墻角處的三面墻壁)作為投影面,其中正對著我們的叫做正面,正面下方的叫做水平面,,右邊的叫做側(cè)面,正面,側(cè)面,水平面,主視圖,俯視圖,左視圖,一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內(nèi)同時進行正投影,由前向后投射,在正面得到的正投影(也叫視圖),叫做主視圖(從前面看);,由上向下投射,在水平面得到的正投影,叫做俯視圖(從上面看),由左向右投射,在側(cè)面得到的正投影,叫做左視圖(從左面看),三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的 統(tǒng)稱。它是從三個方向分別表示物體形狀

3、的一種常用視圖.,將三個投影面展開在一個平面內(nèi),得到這一物體的一張三視圖.,主視圖,主視圖,俯視圖,左視圖,正面,從上面看,從正面看,從左面看,左視圖,側(cè)面,水平面,俯視圖,畫視圖時:主視圖與俯視圖的長對正,主視圖與左視圖的高平齊,左視圖與俯視圖的寬相等,在實際生活中人們經(jīng)常遇到各類種物體,這些物體的現(xiàn)狀雖然經(jīng)常各不相同,但是它們一般是由一些基本幾何體(柱體、錐體、球等)組合或切割而成的,因此會畫、會看基本幾何體的視圖是非常必要的,三視圖中,主視圖與俯視圖表示同一物體的長,主視圖與左視圖表示同一物體的高,左視圖與俯視圖表示同一物體的寬,因此三個視圖的大小是互相聯(lián)系的,畫三視圖時,三個視圖要放在

4、正確的位置,側(cè)面,水平面,主視圖,俯視圖,左視圖,3.三視圖的對應(yīng)規(guī)律,俯視圖和左視圖,主視圖和俯視圖,主視圖和左視圖,-長對正,-高平齊,-寬相等,高平齊,長對正,寬相等,從上面看,從左面看,從正面看,主視圖,左視圖,俯視圖,你能畫出下面幾何體的三視圖嗎?,練習,3. 在主視圖正右方畫出左視圖,注意與主視圖“高平齊”,與俯視圖“寬相等”,例1 畫出圖所示一些基本幾何體的三視圖,分析:畫這些基本幾何體的三視圖時,要注意從三個方面觀察它們,具體畫法為:,1.確定主視圖的位置,畫出主視圖;,2. 在主視圖正下方畫出俯視圖,注意與主視圖“長對正”;,圓 柱,主視圖,俯視圖,左視圖,三棱柱,主視圖,俯

5、視圖,左視圖,四棱錐,主視圖,俯視圖,左視圖,球,主視圖,俯視圖,左視圖,下圖中物體形狀可以看成什么樣的幾何體?,圓錐,從正面,側(cè)面,上面看這個幾何體,它的形狀是什么樣的?,正面看: 等腰三角形,側(cè)面看: 等腰三角形,上面看: 圓,你能畫出三視圖嗎?,主視圖,左視圖,俯視圖,圓錐三視圖,你能畫出正方體和的三視圖嗎?,想一想,再動手畫一畫:,高平齊,高平齊:主視圖和左視圖共同反映了物體上下方向的尺寸.,長對正,長對正:主視圖和俯視圖共同反映了物體左右方向的尺寸.,你會畫圓柱的三視圖嗎?試一試吧!,試一試,主 視 圖,左 視 圖,俯 視 圖,寬相等,寬相等:俯視圖和左視圖共同反映了物體前后方向的尺

6、寸.,畫出如圖4.2.7所示四棱錐的三視圖。,解:四棱錐的三視圖如圖,主視圖,左視圖,俯視圖,4.2.7,首頁,例1、畫出如圖所示的幾何體的三視圖,分析:該幾何體由兩個大小不等的長方體構(gòu)成的組合體,畫三視圖時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關(guān)系,解:幾何體的三視圖如下,主視圖,俯視圖,左視圖,例3 圖是一根鋼管的直觀圖,畫出它的三視圖,分析:鋼管有內(nèi)外壁,從一定角度看它時,看不見內(nèi)壁,為全面地反映立體圖形的現(xiàn)狀,畫圖時規(guī)定:,看得見部分的輪廓線畫成實線,因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線,解:圖是鋼管的三視圖,其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁,主視圖,俯視圖,左視圖,1. 畫出如圖所示的三

7、棱柱的三視圖(這個三柱上下底面是正三角形),練 習,三棱柱,主視圖,俯視圖,左視圖,2. 畫出半球和圓錐的三視圖,半圓,主視圖,俯視圖,左視圖,圓錐,主視圖,俯視圖,左視圖,3. 圖中的立體圖形可以看成由哪些基本幾何體經(jīng)過怎樣的變化得到的?請你畫出它的三視圖。,主視圖,俯視圖,左視圖,(4)畫出下列幾何體的三種試圖:,主視圖,俯視圖,左視圖,圓臺,圓臺,主視圖,左視圖,俯視圖,理一理:,1、從正面看到的圖形叫做主視圖,從上面看到的圖形叫做俯視圖,從左面看到的圖形叫做左視圖。,2、畫三視圖必須遵循的法則:“長對正,高平齊,寬相等”,3、基本幾何體的三視圖:,(1)正方體的三視圖都是正方形。,(3)圓柱的三視圖中有兩個是長方形,另一個是圓。,(4)圓錐的三視圖中有兩個是三角形,另一個是圓。,(5)棱錐的三視圖中有兩個是三角形,另一個是正方形。,(2)球體的三視圖都是圓形。,1、畫出下列立體

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