D7_6空間直線.ppt

1、2020/10/11,阜師院數(shù)科院,第六節(jié),一、空間直線方程,二、線面間的位置關(guān)系,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,空間直線及其方程,第七章,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,一、空間直線方程,因此其一般式方程,1. 一般式方程,直線可視為兩平面交線，,(不唯一),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,2. 對(duì)稱式方程,故有,說明: 某些分母為零時(shí), 其分子也理解為零.,設(shè)直線上的動(dòng)點(diǎn)為,則,此式稱為直線的對(duì)稱式方程(也稱為點(diǎn)向式方程),直線方程為,已知直線上一點(diǎn),例如, 當(dāng),和它的方向向量,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師

2、院數(shù)科院,3. 參數(shù)式方程,設(shè),得參數(shù)式方程 :,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,例1.用對(duì)稱式及參數(shù)式表示直線,解:先在直線上找一點(diǎn).,再求直線的方向向量,令 x = 1, 解方程組,得,交已知直線的兩平面的法向量為,是直線上一點(diǎn) .,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,故所給直線的對(duì)稱式方程為,參數(shù)式方程為,解題思路:,先找直線上一點(diǎn);,再找直線的方向向量.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,二、線面間的位置關(guān)系,1. 兩直線的夾角,則兩直線夾角 滿足,設(shè)直線,兩直線的夾角指其

3、方向向量間的夾角(通常取銳角),的方向向量分別為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,特別有:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,例2. 求以下兩直線的夾角,解: 直線,直線,二直線夾角 的余弦為,(參考P332 例2 ),從而,的方向向量為,的方向向量為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其夾角,線所夾銳角 稱為直線與平面間的夾角;,2. 直線與平面的夾角,當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線 L 的方向向量為,平面 的法向量為,則直線與平面夾角 滿足,直線和它在平

4、面上的投影直,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,特別有:,解: 取已知平面的法向量,則直線的對(duì)稱式方程為,直的直線方程.,為所求直線的方向向量.,垂,例3. 求過點(diǎn)(1,2 , 4) 且與平面,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,1. 空間直線方程,一般式,對(duì)稱式,參數(shù)式,內(nèi)容小結(jié),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,直線,2. 線與線的關(guān)系,直線,夾角公式:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,平面 :,L,L / ,夾角公式：,3. 面與線間的關(guān)系,直線 L :,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,作業(yè) P335 3，4，5，7，9,P335 題2, 10,習(xí)題課 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,思考與練習(xí),2020/10/11,阜師院數(shù)科院,解：,相交,求此直線方程 .,的方向向量為,過 A 點(diǎn)及,面的法向量為,則所求直線的方向向量,方法1 利用叉積.,所以,一直線過點(diǎn),且垂直于直線,又和直線,備用題,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/10/11,阜師院數(shù)科院,設(shè)所求直線與,的交點(diǎn)為,待求直線的方向向量,方法2 利用所求直線與L2 的交點(diǎn) .,即,故所求直線方程為,則有