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文檔簡介
1、初中數(shù)學(xué)教師面試試題1. 一組按規(guī)律排列的數(shù):2,0,4,0,6,0,其中第7個數(shù)是 _8_,第個數(shù)是(為正整數(shù))(崇文二模填空12)考察的知識點:1.找規(guī)律;2.情況討論,n為奇數(shù)與偶數(shù)。2. 已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且m5,則整數(shù)m的值為 0或4 (答對一個給2分;在答出0或4的基礎(chǔ)上,多答的只給2分.)(朝陽區(qū)二模填空12)考察的知識點:1. 拋物線與x軸與有兩個交點,則判別式大于0;2.求根公式;3.根據(jù)題中要求取舍m值.3.圓錐的高為12,母線長為13,則該圓錐的側(cè)面積等于_65_(朝陽區(qū)二模選擇5)考察的知識點:1. 勾股定理;2. 圓錐的側(cè)面積公式4. 已知:
2、 ,求代數(shù)式的值.(順義區(qū)一模17)解: -2分 -5分考察的知識點:整體代入思想5. (順義區(qū)一模19) 已知:如圖,O的直徑=8cm,是延長線上的一點,過點作O的切線,切點為,連接(1) 若,求陰影部分的面積;(2)若點在的延長線上運動,的平分線交于點,的大小是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,求出的度數(shù). 解:(1) 聯(lián)結(jié)OC. PC為O的切線 , PCOC . PCO=90. -1分 ACP=120 ACO=30 OC=OA , A=ACO=30. BOC=60-2分 OC=4 -3分(2) CMP的大小不變,CMP=45 -4分 由(1)知 BOC+OPC=90 PM平分APC
3、 APM=APC A=BOC PMC=A+APM=(BOC+OPC)= 45-5分考察的知識點:1.切線;2.陰影面積的表示;3.平分線的性質(zhì)6.(海淀區(qū)一模23)已知: 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 的根為正實數(shù),二次函數(shù)y=ax2-bx+kc(c0)的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為1. (1)若方程的根為正整數(shù),求整數(shù)k的值; (2)求代數(shù)式的值;(3)求證: 關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有兩個不相等的實數(shù)根. .(1)解:由 kx=x+2,得(k-1) x=2.依題意 k-10. . 1分 方程的根為正整數(shù),k為整數(shù), k-1=1或k-1=2. k1= 2, k2=3.
4、 2分 (2)解:依題意,二次函數(shù)y=ax2-bx+kc的圖象經(jīng)過點(1,0), 0 =a-b+kc, kc = b-a . = 3分(3)證明:方程的判別式為 =(-b)2-4ac= b2-4ac. 由a0, c0, 得ac0.( i ) 若ac0. 故=b2-4ac0. 此時方程有兩個不相等的實數(shù)根. 4分( ii ) 證法一: 若ac0, 由(2)知a-b+kc =0, 故 b=a+kc.=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a-kc)2+4ac(k-1). 5分 方程kx=x+2的根為正實數(shù),
5、方程(k-1) x=2的根為正實數(shù).由 x0, 20, 得 k-10. 6分 4ac(k-1)0. (a-kc)20, =(a-kc)2+4ac(k-1)0. 此時方程有兩個不相等的實數(shù)根. 7分證法二: 若ac0, 拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點, 1=(-b)2-4akc =b2-4akc0.(b2-4ac)-( b2-4akc)=4ac(k-1). 由證法一知 k-10, b2-4ac b2-4akc0. = b2-4ac0. 此時方程有兩個不相等的實數(shù)根. 7分綜上, 方程有兩個不相等的實數(shù)根.考察的知識點:1.整體代入;2.判別式.7.(朝陽二模24)拋物線與x軸交于A(1
6、,0)、B兩點,與y軸交于點C(0,3),拋物線頂點為M,連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q,且點Q到x軸的距離為6.(1)求此拋物線的解析式;(2)在拋物線上找一點D,使得DC與AC垂直,求出點D的坐標(biāo);(3)拋物線對稱軸上是否存在一點P,使得SPAM=3SACM,若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解:(1)設(shè)直線AC的解析式為,把A(1,0)代入得.直線AC的解析式為. 1分依題意知,點Q的縱坐標(biāo)是6.把代入中,解得,點Q(1,). 2分點Q在拋物線的對稱軸上,拋物線的對稱軸為直線.設(shè)拋物線的解析式為,由題意,得,解得 拋物線的解析式為.3分(2)如圖,過點C作AC的垂線交拋
7、物線于點D,交x軸于點N,則,.,.點N的坐標(biāo)為(9,0)可求得直線CN的解析式為. 圖由,解得,即點D的坐標(biāo)為(,).5分(3)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E,依題意,得,.,且,又,. 設(shè)P(1,m), 圖當(dāng)點P在點M上方時,PMm43,P(1,1). 6分當(dāng)點P在點M下方時,PM4m3,P(1,7). 7分綜上所述,點P的坐標(biāo)為(1,1),(1,7)考察的知識點:1.點在直線上則它滿足函數(shù)關(guān)系;2.等量代換;3.正切;4.面積;5.分情況討論.8.(朝陽二摸25) 圖 圖(1) 已知:如圖,RtABC中,ACB=90,AC=BC,點D、E在斜邊AB上,且DCE=45. 求證:線段DE、AD
8、、EB總能構(gòu)成一個直角三角形; (2)已知:如圖,等邊三角形ABC中,點D、E在邊AB上,且DCE=30,請你找出一個條件,使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形,并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù);(3)在(1)的條件下,如果AB=10,求BDAE的值解(1)證明:如圖,ACB90,AC=BC,AB45.以CE為一邊作ECFECB,在CF上截取CF=CB,則CF=CB=AC. 圖 連接DF、EF,則CFECBE. 1分FE=BE,1B45.DCEECFDCF45,DCAECB45.DCFDCA.DCFDCA. 2分2A45,DFAD.DFE2190.DFE是直角三角形.又AD=DF,EB=E
9、F,線段DE、AD、EB總能構(gòu)成一個直角三角形. 4分(2)當(dāng)AD=BE時,線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形.如圖,與(1)類似,以CE為一邊,作ECF=ECB,在CF上截取CF=CB,可得CFECBE,DCFDCA.AD=DF,EF=BE. 圖DFE12AB120. 5分若使DFE為等腰三角形,只需DF=EF,即AD=BE.當(dāng)AD=BE時,線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形. 6分且頂角DFE為120.(3)證明:如圖,ACEACDDCE,CDBACDA.又DCEA45,ACECDB.又AB,ACEBDC.RtACB中,由,得.8分考察的知識點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.全等;
10、3.輔助線的添加;4.相似8在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N,D為外一點,且,BD=DC. 探究:當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系圖1 圖2 圖3(I)如圖1,當(dāng)點M、N邊AB、AC上,且DM=DN時,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ; 此時 ; (II)如圖2,點M、N邊AB、AC上,且當(dāng)DMDN時,猜想(I)問的兩個結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明; (III) 如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時,若AN=,則Q= (用、L表示)解:(I)如圖1, BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系 BM+NC=MN 此時 (II)猜想:結(jié)論仍然成立證明:如圖,延長AC至E,使CE=BM,連接DE ,且又是等邊三角形,在與中:(SAS) DM=DE, 在與中:(
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