北師大版七年級數(shù)學下冊學案(含解析)：第四章三角形1認識三角形高品質版

1、第四章 三角形1 認識三角形第1課時三角形的概念與內角和自主學習知識梳理快樂學習1三角形的概念和表示方法（）由_的三條線段首尾_所組成的圖形叫做三角形（）三角形有_條邊、_個內角和_個頂點“三角形”可以用符號“”表 示，頂點是，的三角形，記作_【答案】（）不在同一直線上；順次相接（）三，三，三；【解析】2三角形的內角和三角形三個內角的和等于_【答案】【解析】3三角形按角分類 按三角形內角的大小把三角形分為三類：_三角形、_三角形、_三角形【答案】銳角，直角，鈍角【解析】4直角三角形的表示方法及性質（）我們用符號“_”表示“直角三角形”，把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為_（

2、）直角三角形的兩個銳角_【答案】（）；直角邊（）互余【解析】當堂達標活學巧練鞏固基礎考點一：三角形及有關概念1下列是小強用三根火柴棒組成的圖形，其中符合三角形概念的是（ ）ABCD【答案】C【解析】2如圖，以為公共邊的三角形是_；是_的內角；在中，邊所對的角是_，所對的邊是_；以為公共角的三角形有_【答案】與，【解析】考點二：三角形的內角和3（2015佛山）如圖，在中，點，分別是三條邊上的點，則等于（ ）（數(shù)學思想鏈接：轉化思想）A B C D【答案】B【解析】4已知，在中，是的倍，比大，則等于（ ）（數(shù)學思想鏈接：方程思想）A B C D【答案】A【解析】5如圖，在中，平分，交于點，交于點，

3、則的大小是（ ）A B C D【答案】C【解析】考點三：三角形按內角的大小分類6在中，則的形狀是（ ）A等邊三角形 B銳角三角形 C直角三角形D鈍角三角形【答案】B【解析】7適合條件的是（ ）（數(shù)學思想鏈接：方程思想） A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形或銳角三角形【答案】C【解析】考點四：直角三角形兩銳角互余8（2015荊門）如圖，直線分別交，于點，交直線于點，若，則等于（ ）A B C D【答案】C【解析】9（2015襄陽）如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果，那么的度數(shù)為（ ）A B C D【答案】D來源:Z。xx。k.Com【解析】強化

4、訓練綜合演練強化能力1（分）（2016龍巖模擬）在中，點，分別是邊，的中點，點在 內，連接，以下圖形符合上述描述的是（ ）AB來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*KCD【答案】C【解析】2（分）拿一塊紙板遮住三角形的兩個角，則被遮住的兩個角不可能是（ ）A一個銳角，一個鈍角B兩個銳角 C一個銳角，一個直角D兩個鈍角【答案】D【解析】3（分）（2016武侯區(qū)期末）適合條件的是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形【答案】B【解析】4（分）如圖，已知為直角三角形，若沿圖中虛線剪去，則（ ）（數(shù)學思想鏈接：轉化思想）A B C D【答案】B【解析】5（分）在中，則_，_，_，這個三角形

5、按角分類時，屬于_三角形【答案】，直角【解析】6（分）（2016大慶）如圖，在中，點是和平分線的交點，則 _【答案】【解析】7（分）將一副直角三角尺如圖所示放置，使含角的三角尺的一條直角邊和含角的三角尺的一條直角邊重合，則的度數(shù)為_【答案】【解析】8（分）如圖，在中，邊不動，點豎直向上運動，越來越小，越來越大若減小度，增加度，增加度，則，之間的等量關系是_【答案】【解析】9（分）如圖所示，試求的度數(shù)【答案】見解析【解析】解：連接，在和中，+，得，又因為，故10（分）（拓展提升題）將一塊直角三角尺放置在銳角上，使得該三角尺的兩條直角邊，恰好分別經(jīng)過點，（）如圖，若，點在內，則_度； _度；_度（

6、）如圖，改變直角三角尺的位置，使點在內，請?zhí)骄颗c之間存在怎樣的數(shù)量關系，并驗證你的結論（）如圖，改變直角三角尺的位置，使點在外，且在邊的左側，直接寫出，三者之間存在的數(shù)量關系【答案】見解析【解析】解：（），；（）與之間的數(shù)量關系為：驗證如下：在中，在中，所以所以（）第2課時三角形三邊之間的關系自主學習知識梳理快樂學習1等腰三角形的相關概念（）等腰三角形：有_相等的三角形叫做等腰三角形（）等邊三角形：_都相等的三角形是等邊三角形（）等腰三角形各部分的名稱：相等的兩條邊稱為_，第三邊稱為_兩腰的夾角稱為_，另兩個角（腰與底邊的夾角）稱為_【答案】（）兩邊（）三邊（）腰，底邊；頂角，底角【解析】2三

7、角形按邊長關系分類3三角形三邊之間的關系（）三角形任意兩邊之和_第三邊（）三角形任意兩邊之差_第三邊【答案】（）大于（）小于【解析】來源:Zxxk.Com當堂達標活學巧練鞏固基礎考點一：三角形三邊之間的關系1現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別是和，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，則應在下列四根木棒中選?。?）A的木棒 B的木棒 C的木棒 D的木棒【答案】B【解析】2（2016市南區(qū)期末）以下列長度的各組線段為邊能組成一個三角形的是（ ）A， B， C， D，來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K【答案】A【解析】3若三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（ ）A B C D【答案

8、】C【解析】考點二：三角形三邊關系的應用4用一根長為的鐵絲圍成一個三角形，其三邊長（單位：）分別為整數(shù)，且，請寫出一組符合上述條件的，的值：_【答案】，（答案不唯一）【解析】5如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因：_【答案】三角形任意兩邊之和大于第三邊【解析】6已知不等邊三角形最長邊為，最短邊為，且第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長為_【答案】【解析】7一個等腰三角形其中兩邊長為和，則這個等腰三角形的周長為_（數(shù)學思想鏈接：分類討論思想）【答案】【解析】8小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為和的木棒，如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，第三根木棒的長度可以是多

9、少？【答案】見解析【解析】解；設第三根木棒的長是根據(jù)三角形的三邊關系，則因為是整數(shù)，所以第三根木棒的長度可以是，強化訓練綜合演練強化能力1（分）（2015黃島區(qū)期末）有下列長度的三條線段，能組成三角形的一組是（ ）A， B，C， D，【答案】A【解析】2（分）如圖，為了估計池塘岸邊，兩點間的距離，小方在池塘的一側選取一點，測得，則，間的距離不可能是（ ）來源:Zxxk.ComA B C D【答案】A【解析】3（分）用根同樣長的火柴棒在桌面上擺一個三角形（不許將火柴棒折斷，并且全部用完），能擺出不同形狀的三角形的個數(shù)是（ ）A B C D【答案】C【解析】4（分）如圖，用四個螺絲將四根不可彎曲的

10、木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩個螺絲的距離依次為，且相鄰兩根木條的夾角均可調整若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間距離的最大值為（ ）A B C D【答案】B【解析】5（分）現(xiàn)有四條線段分別長，用其中三條線段組成三角形，可組成_個【答案】【解析】6（分）2016丹棱縣模擬）邊長為整數(shù)并且 最大邊長是的三角形共有_個【答案】【解析】7（分）一個三角形的三邊長分別為，則的取值范圍是_【答案】【解析】8（分）小明、小芳和小兵三位同學同時測量的三邊長小明說：“三角形的周長是”小芳說：“有一條邊長為”小兵說：“三條邊的長度是三個不同的整數(shù)”請你回答，三邊的長度應該是_【答案】，【

11、解析】9（分）若，分別為三邊的長，化簡：（數(shù)學思想鏈接：數(shù)形結合思想）【答案】見解析【解析】因為，為三邊的長，所以，所以原式10（分）如圖，為內一點，試說明：【答案】見解析【解析】如圖所示，延長與相交于點因為，所以，所以11（分）（拓展提升題）一個等腰三角形的周長為（）已知腰長是底邊長的倍，求各邊長（）已知其中一邊長為，求另兩邊長（數(shù)學思想鏈接：方程思想）【答案】見解析【解析】解：（）設底邊長為，則腰長為，由題意得，解得所以三邊長分別是，（）因為長為的邊可能是腰，也可能是底，所以要分兩種情況計算第一種情況：長的邊為底，設腰長為，由已知條件有，三邊長為，可構成三角形；第二種情況：長的邊為腰，則底

12、為因為，所以不能構成三角形，所以另兩邊長分別是，第3課時 三角形中的三線自主學習知識梳理快樂學習三角形的“三線（）定義：在三角形中，連接一個頂點與它_的線段，叫做這個三角形的中線；在三角形中，一個內角的_與它的_相交，這個角的_與_之間的線段叫做三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向它的_所在直線作垂線，_之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高（）性質：三角形的三條角平分線_三角形的三條高所在的直線_，三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的_【答案】（）對邊中點，角平分線，對邊，頂點，交點，對邊，頂點和垂足（）交于一點，交于一點，重心【解析】當堂達標活學巧練鞏固基礎考點一：三角形的角平

13、分線1直角三角形的三條角平分線的交點在（ ）A三角形外 B三角形內C直角頂點處 D斜邊上【答案】B【解析】2下列說法：三條線段組成的圖形叫三角形；三角形的角平分線是射線；三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內，正確的說法有（ ）A個 B個 C個 D個【答案】A【解析】3如圖，下列結論中錯誤的是（ ）A是的角平分線B是的角平分線CD是的角平分線【答案】D【解析】考點二：三角形的中線4若是的中線，則下列結論中錯誤的是（ ）A平分 B C平分 D【答案】A【解析】5三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個（ ）A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形【答案】B【解析

14、】6如圖，是的中線，已知的周長比的周長大，則與的差為（ ）A B C D【答案】C【解析】7如圖，是的平分線，求的度數(shù)【答案】見解析【解析】因為，所以，因為平分，所以，所以考點三：三角形的高8（2016普寧市期末）下面四個圖形中，線段是的高的圖是（ ）ABCD【答案】D【解析】9三條高相交于三角形的外部，則這個三角形是（ ）A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形【答案】B【解析】強化訓練綜合演練強化能力1（分）一個三角形的三條中線的位置（ ）A都在三角形外B都在三角形內C可能在三角形內，也可能在三角形外D可能和三角形的一邊重合【答案】B【解析】2（分）如圖，于點，于點，于點，下

15、列關于高的說法中錯誤的是（ ）A中，是邊上的高B中，是邊上的高C中，是邊上的高D中，是邊上的高【答案】C【解析】3（分）（2016丹陽市校級期中）如圖，于點，那么圖中以為高的三角形有_個【答案】【解析】4（分）如圖，為的角平分線，交于點，若，則 _【答案】【解析】5（分）（2015膠州市期末）如圖，中，平分，是邊上的高，若，則的度數(shù)等于_【答案】【解析】6（分）如圖，是的中線，則和的周長差是_（數(shù)學思想鏈接：整體思想）【答案】【解析】7（分）如圖所示，中，的平分線交于點，且，求的度數(shù)【答案】見解析【解析】解：因為，所以，因為，分別平分，所以，所以8（分）（2015宜春校級期中）在中，邊上的中線

16、把的周長分為和兩部分，求三邊的長（數(shù)學思想鏈接；方程思想）【答案】見解析【解析】解：如圖，設，則有且或且，得到，或，這時三角形的三邊長分別為，或，它們都能構成三角形9（分）（拓展提升題）如圖，在中，平分，于點，于點，求的度數(shù)（數(shù)學思想鏈接：轉化思想）【答案】見解析【解析】解：因為，所以因為平分，所以因為于點，所以，所以，所以因為于點，所以，所以尖子生成長計劃4三角形的三種重要線段一、三角形的高（一）找三角形的高1如圖，于點，于點，與交于點，的邊上的高為_，邊上的高為_【答案】；【解析】（二）作三角形的高2（動手操作）畫出圖中的三條高（要標明字母，不寫畫法）【答案】見解析【解析】解：如圖所示（三

17、）應用三角形的高（面積法）3如圖，在中，若邊上的高（）試求的面積及邊上的高的長（）試求的值【答案】見解析【解析】解：（），所以（）4如圖，在中，垂足分別為，試說明：【答案】見解析【解析】解：連接，因為，所以又因為，所以，即二、三角形的中線（一）利用中線求長度5如圖，是的中線，已知，則的長為（ ）A B C D【答案】A【解析】6如圖，已知，為的中線，的周長為，則的周長為（ ）A B C D【答案】A【解析】7在等腰三角形中，一腰上的中線將這個三角形的周長分成和兩部分，求這個等腰三角形的三邊長（數(shù)學思想娃接：方程思想）【答案】見解析【解析】解：設，則，依題意，有或，則有或，解得或當時，三邊長分別

18、為，；當時，三邊長分別為，而，故不成立所以這個等腰三角形的三邊長分別為，（二）利用中線求面積8如圖，在中，已知，分別為，的中點，且，則陰影部分的面積等于（ ）A B C D【答案】B【解析】9（2015黃島區(qū)期末變式）操作與探索：在圖中，的面積為（）如圖，延長的邊到點，使，連接，若的面積為，則 _（用含的代數(shù)式表示）（）如圖，延長的邊到點，延長邊到點，使，連接，若的面積為，則_（用含的代數(shù)式表示）請說明理由（）在圖的基礎上延長到點，使，連接，得到（如圖），若陰影部分的面積為，則_（用含的代數(shù)式表示）【答案】（）（）（）【解析】（）理由：連接，因為，所以三、三角形的角平分線（一）三角形角平分線定

19、義的直接應用10（）如圖，在中，是邊上的三點，且，以為角平分線的三角形有_（）如圖，若已知平分，且，計算的度數(shù)，并說明是的角平分線【答案】見解析【解析】解：（）和；（）因為平分，所以又因為，所以所以，即又因為，所以所以所以是的角平分線（二）三角形的角平分線與高線相結合求角的度數(shù)11如圖，在中，是高，是的平分線，求的度數(shù)【答案】見解析【解析】解：在中，所以又因為是的平分線，所以在中，又因為是高，所以所以（三）求三角形兩內角平分線交角的度數(shù)12如圖，在中，為角平分線且交于點（）當時，求的度數(shù)（）當時，求的度數(shù)（）當時，求的度數(shù)【答案】見解析【解析】解：（）因為，所以，因為，為角平分線，所以所以（）

20、因為，所以，因為，為角平分線，所以，所以（）因為，所以，因為，為角平分線，所以，所以對爸爸的印象，從記事的時候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過天晴的，小時候，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸從來不會因為缺錢，而讓我們感覺得些許的拮據(jù)和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會按時給我們交了學費，從來都不會給我們兄妹倆拖欠學費。爸爸閑下來的時候，就會給我和哥哥講他們生活的那個年代，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災害，窮的時候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時候，不管這一年錢賺

21、的多還是少，爸爸總會讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，當然了，媽媽也必須買新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一個可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關于爸爸的兒時的印象，他愛家人，從來不肯委屈自己的妻子和孩子。成長歲月里的爸爸在我們漸漸成長的的歲月里，作為孩子，我們都有了自己的認知和想法，青春期的叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來擺平解決一切。在這個漸漸懂事的過程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會趁機好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓勵的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞

22、撞的認知中去探索這個社會，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸爸身上看到了責任、懂得了承擔的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價值觀，他教會了我們如何看待這個世界，如何去更好的創(chuàng)造自己想要的生活！漸漸上了年紀的爸爸：我只想用“漸漸上了年紀”來形容現(xiàn)在的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯，歲月是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報到了，爸爸再偉大，也終究抵不過歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風行、無所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當我們

23、都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務也都完成了，上了年紀的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽的陪伴和默默的奉獻，才讓爸爸能夠在外工作的時候，毫無雜念！媽媽，就是爸爸最為堅強的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動力，如今，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無法讓時光倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經(jīng)成家，更加體會到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯矗∽尭改覆桓械焦陋?！我們都是母親身上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關系，血濃于水，彼此間的那種愛，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命

24、，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，總是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其實啊，母親在我們的生活著，扮演著不可或缺的角色，沒有母親的無私奉獻，又怎會有我們的今天呢？更多的時候，是我們忽略了母親的重要性，甚至是把母親對我們的關心和愛護變成了理所當然！其實啊，也是因為我們從出生的時候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我覺得，我們生活在這個世上，更要好好地對待我們的母親，在我的記憶深處，母親總是很慈祥的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻從來都不會讓我們知道，不管生活中，遇到了什么困難或者坎坷，她

25、總是自己一個人想辦法面對和解決！以至于曾經(jīng)的我一直覺得母親是萬能的，沒有什么困難事情是母親不能解決的！兒時記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，并且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點出發(fā)，路上慢一點走，當我們吃了早飯準備出發(fā)的時候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬天的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因為下了雪，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，時不時的哥哥還會調皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護送我和哥哥到了學校，現(xiàn)在回想起來曾經(jīng)的歲月，滿滿的回憶，滿滿的溫暖！不知不覺間，我們就

26、都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是開心滿足了，可是，歲月卻是那么的無情，不知不覺間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在歲月的淘洗中，漸漸地老去了！她沒有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都能夠生活的健康，平安，快樂，幸福！母親，從來都不曾奢望我們能夠有多么大的豐功偉績，最大的心愿就是我們平安快樂，她的一生心血，都在我們這些孩子身上，而對于她自己，似乎總是少了很多的關心，作為兒女，長大后的忙碌，確實忽略了對母親的愛，當我們真正的意識到母親老去的時候，歲月一晃已經(jīng)過去了幾十年！母愛，雖然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點滴，一直縈繞在腦海中，讓我感受到幸福，感受到溫暖！愛你，親愛的媽媽，愿你生活幸福，健康平安！其實也就是平凡的一年，和往常相比較，也沒有太多的區(qū)別，唯一的不同就是自己就業(yè)了，不再是學生了，也不再是那個向父母伸手就要錢的小姑娘了！步入社會的自己，很開心，同時也很緊張，畢竟社會才是一個真正的大染缸，才能讓一個人真正的成長和堅強！父母的愛，平凡中滲透著偉大，這一年，感恩父母！在初入社會的這一年里，是要感恩很多的朋友同事領導，但是，我最想要感恩的兩個人，其實就是我的爸爸媽