八年級數(shù)學滬科版第19章四邊形第19章專項(Word)整合提升密碼

1、專訓 1.利用特殊四邊形的性質巧解折疊問題名師點金：四邊形的折疊問題是指將四邊形按照某種方式折疊 ，然后在平面圖形內按照要求完成相應的計算和證明 折疊的本質是圖形的軸對稱變換 ，折疊后的圖形與原圖形全等平行四邊形的折疊問題1在?ABCD 中，AB 6，AD 8，B 是銳角，將 ACD 沿對角線 AC 所在直線折疊，點 D 落在 ABC 所在平面內的點 E 處如果 AE 恰好經過 BC 的中點，那么 ?ABCD 的面積是 _2如圖，將平行四邊形紙片ABCD 沿對角線 AC 所在直線折疊，點D 落在點 E 處， AE 恰好經過 BC 邊的中點若 AB 3， BC 6，求 B 的度數(shù)(第 2 題 )

2、矩形的折疊問題3(中考 衢州 )如圖，將矩形ABCD 沿 DE 折疊，使頂點 A 落在 DC 上的點 A處，然后將矩形展平， 沿 EF 折疊，使頂點 A 落在折痕 DE 上的點 G 處再將矩形 ABCD 沿 CE 折疊，此時頂點 B 恰好落在 DE 上的點 H 處如圖 .(1)求證： EGCH；(2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的長(第 3 題)菱形的折疊問題第1頁共10頁(第 4 題)4如圖，在菱形 ABCD 中，A 120，E 是 AD 上的點，沿 BE 折疊 ABE，點 A 恰好落在 BD 上的 F 點，連接 CF，那么 BFC 的度數(shù)是 ()A60 B70C75 D 805如圖

3、，將菱形紙片 ABCD 折疊，使點 A 恰好落在菱形的對角線交點 O 處，折痕為 EF.若菱形的邊長為 2， A 120，求 EF 的長(第 5 題 )正方形的折疊問題(第 6 題)6如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長 AB 12，E 是 DC 上一點， CE5，折疊正方形紙片使點 B 和點 E 重合，折痕為 FG，則 FG 的長為 _7(中考 德州 )如圖，現(xiàn)有一張邊長為 4 的正方形紙片 ABCD ，點 P 為正方形 AD 邊上的一點 (不與點 A ，點 D 重合 )將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處， PG 交 DC 于 H，折痕為 EF，連接 BP， BH.

4、(1)求證： APB BPH.(2)當點 P 在邊 AD 上移動時， PDH 的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論(第 7 題)第2頁共10頁專訓 2.利用特殊四邊形的性質巧解動點問題名師點金：利用特殊四邊形的性質解動點問題，一般將動點看成特殊點解決問題，再運用從特殊到一般的思想 ，將特殊點轉化為一般點平行四邊形中的動點問題1如圖，在 ?ABCD 中，E，F(xiàn) 兩點在對角線且保持 BE DF，連接 AE， CF.請你猜想 AE 與系，并對你的猜想加以證明(動點 )來解答B(yǎng)D 上運動 (E，F(xiàn) 兩點不重合 )， CF 有怎樣的數(shù)量關系和位置關(第 1 題)矩形中的動點問題2已知，在矩形 ABCD 中

5、， AB 4 cm， BC8 cm，AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD ， BC 于點 E，F(xiàn)，垂足為 O.(1)如圖，連接AF， CE，試說明四邊形AFCE 為菱形，并求AF 的長；(2)如圖，動點P， Q 分別從 A ， C 兩點同時出發(fā)，沿 AFB 和 CDE 各邊勻速運動一周即點P 自 A F BA 停止，點 Q 自 CDEC 停止在運動過程中，已知點 P 的速度為 5 cm/s，點 Q 的速度為 4 cm/s，運動時間為 t s，當以 A ，C， P， Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t 的值(第 2 題)菱形中的動點問題3如圖，在菱形ABCD 中， B60，動點 E 在

6、邊 BC 上，動點 F 在邊CD 上第3頁共10頁(1)如圖，若 E 是 BC 的中點， AEF60，求證： BE DF；(2)如圖，若 EAF 60，求證： AEF 是等邊三角形(第 3 題)正方形中的動點問題4如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8 cm，E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB ，BC，CD，DA 上的動點，且 AE BF CG DH.(1)求證：四邊形EFGH 是正方形；(2)判斷直線 EG 是否經過一個定點，并說明理由(第 4 題)專訓 3.特殊平行四邊形中的五種常見熱門題型名師點金：本章主要學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質與判定的靈活應用，其中特殊平行四邊形中的折疊問題、

7、動點問題 、中點四邊形問題 、圖形變換問題是中考的熱門考點特殊平行四邊形中的折疊問題1如圖，將一張長為10 cm，寬為 8 cm 的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線 (圖中的虛線 )剪下，再打開，得到的菱形的面積為()A10 cm2B20 cm2C40 cm2D80 cm2第4頁共10頁(第 1 題)(第 2 題)2(中考 泰安 )如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中點，將 ABE 沿直線BE 折疊后得到 GBE，延長 BG 交 CD 于點 F，若 AB 6，BC46，則 FD 的長為 ()A2B4C. 6D233如圖，將正方形紙片ABCD 折疊，使邊 AB ，CB

8、均落在對角線 BD 上，得折痕 BE， BF，則 EBF 的大小為 ()A15 B30 C 45 D60(第 3 題 )(第 4 題 )特殊平行四邊形中的動點問題4如圖，在 RtABC 中， B90，AC 60 cm， A 60.點 D 從點 C出發(fā)沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向點 A 勻速運動，同時點 E 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向點 B 勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點 D，E 運動的時間是 t s(0t15)過點 D 作 DFBC 于點F，連接 DE，EF.若四邊形 AEFD 為菱形，則 t 的值為 ()A5B10C15D

9、205如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，DAC 的平分線交 DC 于點 E.若點 P，Q 分別是 AD 和 AE 上的動點，則 DQPQ 的最小值是 ()A2B4C22D4 2(第 5 題 )第5頁共10頁(第 6 題)特殊平行四 形中的中點四 形 6如 ，在四 形ABCD 中， AC a，BD b，且 AC BD， 次 接四 形 ABCD 各 中點，得到四 形 A 1 11 1，再 次 接四 形11 1D1 各BC DA B C 中點，得到四 形 A 2 B2C2D2，如此 行下去，得到四 形A nBnCnDn.下列 正確的是 ()四 形 A 44 4 4 是菱形；四 形33 3 3 是

10、矩形；四 形7 77 7B C DAB C DA B C Dabab的周 8 ；四 形 A nBnCnDn 的面 2n.ABCD7(中考 廣安 )如 ，已知 E， F， G，H 分 菱形 ABCD四 的中點，AB 6 cm， ABC 60， 四 形 EFGH 的面 _(第 7 題 )(第 8 題 )特殊平行四 形中的 形 8(中考 莊 )如 ， 1 的正方形 ABCD 點 A 逆 旋 45得到正方形 AB 1C1D1， B1C1 與 CD 交于點 O， 四 形 AB 1OD 的面 是 ()3 21A.4 B. 2C. 21 D1 29如 ，四 形 ABCD 是正方形，點 G 是 BC 上任意一

11、點， DEAG 于點 E，BFDE，交 AG 于點 F.(1)求 ： AF BFEF；(2)將 ABF 點 A 逆 旋 ，使得 AB 與 AD 重合， 此 點 F 的 點 點 F，若正方形 ABCD 的 3，求點 F與旋 前的 形中點 E 之 的距離第6頁共10頁(第 9 題)靈活應用特殊平行四邊形的性質與判定進行計算或證明10如圖，在 ?ABCD 中， E，F(xiàn) 分別是 AB ， CD 的中點，連接 AF ， CE.(1)求證： BEC DFA ；(2)連接 AC ，當 CA CB 時，判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形， 并說明理由(第 10 題)11(中考 漳州 )如圖，在矩形 ABC

12、D 中，點 E 在邊 CD 上，將該矩形沿 AE 折疊，使點 D 落在邊 BC 上的點 F 處，過點 F 作 FGCD，交 AE 于點 G，連接DG.(1)求證：四邊形DEFG 為菱形；CE(2)若 CD8，CF4，求 DE的值(第 11 題 )第7頁共10頁12如圖，在正方形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是邊 AD ，DC 上的點，且 AF BE.(1)求證： AF BE.(2)如圖，在正方形 ABCD 中， M ， N，P，Q 分別是邊 AB ，BC ， CD， DA 上的點，且 MP NQ.MP 與 NQ 是否相等？并說明理由(第 12 題)專訓 4.全章熱門考點整合應用名師點金：本章內容

13、是中考的必考內容，主要考查與平行四邊形 、矩形、菱形、正方形有關的計算和證明等問題 近幾年又出現(xiàn)了許多與平行四邊形有關的開放探索題、操作題以及與全等 、相似 (以后學到 )、函數(shù)知識相結合的綜合題其主要考點可概括為：一個性質 ，兩個定理 ，四個圖形 ，三個技巧 ，三種思想一個性質 直角三角形斜邊上的中線性質1如圖，在 ABC 中，點 D，E，F(xiàn) 分別是 AB ， BC， CA 的中點， AH 是邊 BC 上的高求證：(1)四邊形 ADEF 是平行四邊形；(2) DHF DEF.(第 1 題)兩個定理定理 1：三角形的中位線定理2如圖，已知在四邊形ABCD 中，AD BC 且 AC BD ，點

14、E，F(xiàn)，G，H，P，Q 分別是 AB ， BC，CD，DA ，AC ， BD 的中點求證： (1)四邊形 EFGH 是矩形；第8頁共10頁(2)四邊形 EQGP 是菱形(第 2 題)定理 2：多邊形的內角和與外角和定理3如果一個多邊形的內角和等于1 260 ，那么這個多邊形的邊數(shù)為()A7B8C9D 105如圖，一張多邊形紙片按圖所示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為 2 340 的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為()A13B 14C 15D16(第 4 題 )(第 5 題 )5如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則 等于_度6如圖所示，小明從 A 點出發(fā)，沿直線前進 8 米后左轉 40，再沿直線前進 8 米，又左轉 40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點 A 時：(1)整個行走路線是什么圖形？(2)一共走了多少米？(第 6 題 )四個圖形圖形 1：平行四邊形7如圖， E，F(xiàn) 分別是 ?ABCD 的 AD ，BC 邊上的點，且 AE CF.(1)求證： ABE CDF；(