同步奧數(shù)培優(yōu)六年級(jí)上-第一講長(zhǎng)方體和正方體(巧算長(zhǎng)方體和正方體的表面積)

1、第一講長(zhǎng)方體和正方體（巧算長(zhǎng)方體和正方體的表面積）【知識(shí)概述】同學(xué)們，我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有時(shí)不需要計(jì)算6個(gè)面的總面積，只需要計(jì)算某幾個(gè)面的總面積，解題時(shí)需要根據(jù)具體情況思考要求哪幾個(gè)面的面積和，再進(jìn)行計(jì)算。解答這類問(wèn)題，不僅需要我們具備較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和觀察能力、作圖能力和空間想象能力，還要掌握一些解題的方法和技巧。例題精學(xué)例1有一種無(wú)蓋的玻璃魚缸，長(zhǎng)25厘米，寬20厘米，高15厘米，做這樣一個(gè)魚缸需要多少平方厘米的玻璃?【思路點(diǎn)撥】這道題“做這樣一個(gè)魚缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面積有關(guān)，解題時(shí)要看清楚這是一個(gè)“無(wú)蓋的玻璃魚缸

2、”，沒(méi)有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5個(gè)面的面積。同步精練1. 一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體木箱長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米。做這個(gè)木箱至少要用多少平方分米鐵皮?2. 一個(gè)正方體食品盒，棱長(zhǎng)4分米，在它的四周貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少是多少平方分米?3. 學(xué)校新建一個(gè)兒童游冰池，這個(gè)泳池長(zhǎng)50米，寬25米，深1.6米，現(xiàn)在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米？例2 兩個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體可以排成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少?【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫圖：從圖上可以清楚地看出：兩個(gè)正方體原先各有6個(gè)正方形的面，當(dāng)把它們拼起來(lái)時(shí)就少了2個(gè)正方形的面。

3、這時(shí)，求長(zhǎng)方體的表面積相當(dāng)于求10個(gè)正方形的面積；還可以這樣想；當(dāng)兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，求長(zhǎng)方體的表面積，我們可以先分別求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再求出它的表面積。同步精練1. 把兩個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少?2. 把底面積是36平方厘米的兩個(gè)正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少?3. 把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是3厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了多少平方厘米?例3 把兩個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?【思路點(diǎn)撥】用兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體可以拼成三種不同的大長(zhǎng)方體，當(dāng)然得到的表面積

4、就不同，我們可以把三種不同的長(zhǎng)方體的表面積都計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較，找出最小的，這樣做要花很多時(shí)間。我們可以思考一下，當(dāng)兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼在一起時(shí)，表面積減少兩個(gè)拼在一起的面。這道題求拼成的長(zhǎng)方體表面積的最小值，我們可以這樣計(jì)算，先求出兩個(gè)單個(gè)的小長(zhǎng)方體的表面積，再減去拼在一起的兩個(gè)最大的面的面積。同步精練1. 把兩個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?2. 把兩個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?3. 把兩個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體排成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)

5、方體表面積的最大值與最小值相差多少？例4 求出下面立體圖形的表面積。（單位；厘米）【思路點(diǎn)撥】從圖上可以看出，這個(gè)圖形是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體組成的，求它的表面積時(shí)，可以把長(zhǎng)方體的側(cè)面平移到正方體上，這個(gè)圖形的表面積就可以用一個(gè)正方體的表面積，加上一個(gè)長(zhǎng)方體的上、下兩個(gè)面和前、后兩個(gè)面的面積。同步精煉1. 在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的小正方體（如下圖），求這個(gè)立體圖形的表面積。2.18個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體堆成如下圖的形狀，求它的表面積。3. 下圖是由16塊棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體堆成的，它的表面積是多少平方厘米?練習(xí)一一、填空。1.長(zhǎng)方體的底面積是12平方厘米，寬2厘米

6、，高和寬相等，表面積是（ ），底面周長(zhǎng)是（ ）。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是15厘米，高是10厘米，最大的面的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，一個(gè)這樣的面的面積是（ ）平方厘米；最小的面的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，一個(gè)這樣的面的面積是（ ）平方厘米。3.一個(gè)正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是（ ）平方分米。4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，它的一個(gè)面是邊長(zhǎng)（ ）厘米的正方形，它的表面積是（ ）平方厘米。5.兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高5厘米。拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體后，表面積比原來(lái)減少了（ ）平方厘米，現(xiàn)在是（ ）平方厘米。6.一個(gè)表面積為54平方分米的

7、正方體，切成兩個(gè)完全相等的長(zhǎng)方體后，表面積總和是（ ）。7.把三個(gè)樓長(zhǎng)都是5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了（ ）平方厘米。8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5厘米，用4個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)有體。大長(zhǎng)方體的表面積可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。9.至少要（ ）個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體，如果一個(gè)小正方體的校長(zhǎng)是4厘米，那么大正方體的表面積是（ ）平方理米。10.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a米、b米、A米，如果高增加4米后，新的長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)增加了（ ）平方米。二、判斷。1.有六個(gè)面的物體就是長(zhǎng)方體。-（ ）2.把一個(gè)長(zhǎng)方體放在桌面上，最多能看到它的三個(gè)面。-（ ）3.

8、長(zhǎng)方體的12條棱中，平行的4條棱長(zhǎng)度都相等。-（ ）4.正方體的樓長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大27倍。-（ ）5.把一個(gè)表面積是160平方厘米的正方體平均分成兩個(gè)相等的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是80平方厘米。-（ ）三、選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。1.用棱長(zhǎng)1厘米的正方體小木塊，拼成一個(gè)大正方體，至少要（ ）塊這樣的小正方體木塊。A.8 B.4 C.22.長(zhǎng)方體中有四個(gè)面的面積相等，其余的兩個(gè)面是（ ）。A.長(zhǎng)方形 B.正方形 C.不能確定3.一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體，如從一頂點(diǎn)處去掉一個(gè)1立方分米的小正方體后，表面積和原來(lái)比（ ）。A.減少了 B.增加了 C.沒(méi)有變4.把一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的

9、正方體木塊分器成兩個(gè)長(zhǎng)方體木塊，再在表面涂上油漆，這兩個(gè)長(zhǎng)方體本塊涂漆的總面積是（ ）平方厘米。A.150 B.200 C.300四、解決問(wèn)題。1.一個(gè)長(zhǎng)方體，寬是4米，長(zhǎng)是寬的2倍，高是寬的一半，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少?2. 一間會(huì)議室，長(zhǎng)25米，寬10米，高3米，現(xiàn)在要粉刷四周墻壁和頂部，門窗的面積是28平方米。要粉刷的面積是多少平方米?3. 學(xué)校禮堂有4根長(zhǎng)方體立柱，高5米，底面為邊長(zhǎng)3分米的正方形，要油漆這些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元?4. 一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒，長(zhǎng)2.5分米，寬1.2分米，高0.8分米。做一對(duì)這樣的鐵皮盒至少要多少平方分米鐵皮?5. 一種煙囪管，長(zhǎng)2.5米，它的橫截面是邊長(zhǎng)2分米的正方形。做10個(gè)這樣的煙囪管至少需要多少平方米鐵皮?6. 一個(gè)長(zhǎng)方體，底面積是42平方厘米，底面周長(zhǎng)是26厘米，高是5厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。7. 把一根長(zhǎng)2.4米、寬0.8米、高0.4米的木料鋸成體積相等的2份，它的表面積最少增加多少平方米?8. 將兩本長(zhǎng)25厘米、寬20厘米、厚5厘米的