基于matlab的二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線分析

1、利用MATLAB繪制二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線作者：張宇濤 張懷超 陳佳偉一：課設(shè)目的和意義（1） 學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。（2） 記錄單位階躍響應(yīng)曲線。（3） 比較阻尼比zeta為不同值時(shí)曲線的變化趨勢。（4） 掌握二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析的一般方法。二：理論分析（1）典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。不難求得其閉環(huán)傳遞函數(shù)為其特征根方程為=0方程的特征根: =式中, 稱為阻尼比; 稱為無阻尼自然振蕩角頻率(一般為固有的)。當(dāng)為不同值時(shí)，所對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)有不同的形式。（2）二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的三種不同情況a.過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）在阻尼比1的條件下，系統(tǒng)的特征方程有兩個(gè)不

2、相等的實(shí)數(shù)極點(diǎn)。=式中=。此時(shí)，由于1，所以和均為實(shí)數(shù)，。當(dāng)輸入信號為單位階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如下：對上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得 b臨界阻尼時(shí)的單位階躍響應(yīng)（=1） 此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c欠阻尼時(shí)的單位階躍響應(yīng)(01)當(dāng)01時(shí),系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。其閉環(huán)極點(diǎn)為：S= 求得單位階躍響應(yīng)：Y(s)= =設(shè)對上式進(jìn)行拉普拉斯反變換,可得其時(shí)間響應(yīng)為特別地,當(dāng)=0時(shí),有這是一條平均值為1的正.余弦形式的等幅振蕩。三：仿真驗(yàn)證 已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)假設(shè)=1，我們繪制出當(dāng)阻尼比分別為0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，2.0時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。用MATLAB函

3、數(shù)實(shí)現(xiàn)程序代碼如下：cleart=0:0.01:10;zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0;for i=1:length(zeta) num=1; den=1,2*zeta(i),1; y(:,i)=step(num,den,t);endplot(t,y,t,ones(length(t),1),k-.)axis(0 10 0 2.2)title(Plot of Unit-Step Response Curves with omega _n=1 and zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0,Position,5 2.22,FontSize,8)xl

4、abel(Time(sec),Position,9.8 -0.15,FontSize,8)ylabel(Response,Position,-0.25 1,FontSize,8)text(3.5,2.0,zeta=0,FontSize,8)text(3.0,1.77,0.1,FontSize,8)text(3.0,1.42,0.3,FontSize,8)text(3.0,1.2,0.5,FontSize,8)text(3.5,1.08,0.7,FontSize,8)text(3.0,0.75,1,FontSize,8)text(3.0,0.48,2,FontSize,8) 運(yùn)行該程序得到如下圖所示：四：結(jié)論與收獲結(jié)論：（1） 當(dāng)時(shí)，輸出響應(yīng)為等幅振蕩。（2） 當(dāng)01時(shí)，響應(yīng)是非振蕩的，無超調(diào)量，該系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。收獲：（1） 應(yīng)用MATLAB軟件可以繪出響應(yīng)曲線，進(jìn)而直觀形象地從圖像中看出二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)變化。（2） 通