圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題-習(xí)題課

1、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題習(xí)題課教學(xué)目的會(huì)運(yùn)用受力分析及向心力公式解決圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)掌握解決圓周運(yùn)動(dòng)的兩種典型的臨界問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)會(huì)分析判斷臨界時(shí)的速度或受力特征教學(xué)內(nèi)容一、 復(fù)習(xí)有關(guān)概念1、向心加速度的概念2、向心力的意義（由一個(gè)力或幾個(gè)力提供的效果力）二、新課1、在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題R繩圖1v0vR圖2vOR桿圖3如圖1、圖2所示，沒(méi)有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用v臨界能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v，當(dāng)v時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv臨界（實(shí)際上球沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）。如圖3所示情形，小

2、球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過(guò)最高點(diǎn)v臨界0，此時(shí)支持力Nmg當(dāng)0v時(shí)，N為支持力，有0Nmg，且N隨v的增大而減小當(dāng)v時(shí)，N0當(dāng)v，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大bOa圖4例1（99年高考題）如圖4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（）A、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力分析：答案A是正確的，只要小球在最高點(diǎn)b的速度大于，其中L是桿的長(zhǎng)；答案B也是正確的，此時(shí)小球的速度有

3、0v；答案C、D肯定是錯(cuò)誤的，因?yàn)樾∏蛟谧畹忘c(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球一定是拉力。ALOm圖5例2 長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的壓力C、24N的拉力D、24N的壓力解法：小球在A點(diǎn)的速度大于時(shí)，桿受到拉力，小于時(shí)，桿受壓力。V0=msms由于v2.0 msms，我們知道：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力。小球受重力mg和細(xì)桿的支持力N由牛頓第二定律mgNm Nmgm 6.0N故應(yīng)選B。例3（可以由學(xué)生板演）長(zhǎng)L0.5

4、m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5），在A通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)A的速率v11ms時(shí)Nmg當(dāng)A的速率v24ms時(shí)解法一：（同上例）小球的速度大于ms時(shí)受拉力，小于ms時(shí)受壓力。當(dāng)v11msms時(shí)，小球受向下的重力mg和向上的支持力N 由牛頓第二定律mgNm Nmgm 16N即桿受小球的壓力16N。mgF當(dāng)v24msms時(shí)，小球受向下的重力mg和向下的拉力F由牛頓第二定律mgFm Fm mg44N即桿受小球的拉力44N。解法二：小球在最高點(diǎn)時(shí)既可以受拉力也可以受支持力，因此桿受小球的作用力也可以是拉力或

5、者是壓力。我們可不去做具體的判斷而假設(shè)一個(gè)方向。如設(shè)桿豎直向下拉小球A，則小球的受力就是上面解法中的的情形。由牛頓第二定律mgFm 得到Fm（g）當(dāng)v11ms時(shí)，F(xiàn)116NF1為負(fù)值，說(shuō)明它的實(shí)際方向與所設(shè)的方向相反，即小球受力應(yīng)向上，為支持力。則桿應(yīng)受壓力。當(dāng)v24ms時(shí)，F(xiàn)244N。F2為正值，說(shuō)明它的實(shí)際方向與所設(shè)的方向相同，即小球受力就是向下的，是拉力。則桿也應(yīng)受拉力。2、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，

6、如靜摩擦力、繩的拉力等）。3045ABC圖6例4如圖6所示，兩繩系一質(zhì)量為m0.1kg的小球，上面繩長(zhǎng)L2m，兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30與45，問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為3 rads時(shí)，上、下兩繩拉力分別為多大？解析：當(dāng)角速度很小時(shí)，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當(dāng)逐漸增大到30時(shí)，BC才被拉直（這是一個(gè)臨界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零。設(shè)這時(shí)的角速度為1，則有：TACcos30mgTACsin30m12Lsin30將已知條件代入上式解得12.4 rads 當(dāng)角速度繼續(xù)增大時(shí)TAC減小，TBC增大。設(shè)角速度達(dá)到2時(shí)，TAC0（這又是一個(gè)臨界狀態(tài)），

7、則有：TBCcos45mgTBCsin45m22Lsin30將已知條件代入上式解得23.16 rads 所以當(dāng)滿(mǎn)足 2.4 rads3.16 rads，AC、BC兩繩始終張緊。本題所給條件3 rads，此時(shí)兩繩拉力TAC、TBC都存在。TACsin30TBCsin45m2Lsin30TACcos30TBCcos45mg 將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得TAC0.27N，TBC1.09N注意：解題時(shí)注意圓心的位置（半徑的大?。?。如果2.4 rads時(shí)，TBC0，AC與軸的夾角小于30。如果3.16rads時(shí)，TAC0，BC與軸的夾角大于45。Mrom圖7例5如圖7所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M0.6kg的物體，

8、靜止在水平肌，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量m0.3kg的物體，M的中與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g10ms2）解析：要使m靜止，M也應(yīng)與平面相對(duì)靜止。而M與平面靜止時(shí)有兩個(gè)臨界狀態(tài)：當(dāng)為所求范圍最小值時(shí)，M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N。此時(shí)，對(duì)M運(yùn)用牛頓第二定律。有 TfmM12r 且 Tmg解得 12.9 rads當(dāng)為所求范圍最大值時(shí)，M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力的方向向著圓心，大小還等于最大靜摩擦力2N。再對(duì)M運(yùn)用牛頓第二定律。

9、有 TfmM22r 解得 26.5 rads所以，題中所求的范圍是：2.9 rads6.5 rads說(shuō)明：一般求解“在什么范圍內(nèi)”這一類(lèi)的問(wèn)題就是要分析兩個(gè)臨界狀態(tài)。3、鞏固練習(xí)1、汽車(chē)通過(guò)拱橋顆頂點(diǎn)的速度為10 ms時(shí)，車(chē)對(duì)橋的壓力為車(chē)重的。如果使汽車(chē)駛至橋頂時(shí)對(duì)橋恰無(wú)壓力，則汽車(chē)的速度為 （）A、15 msB、20 msC、25 msD、30msro圖82、如圖8所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤(pán)間最大靜摩擦力是其下壓力的倍。求：當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度1時(shí)，細(xì)繩的拉力T1。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度2時(shí)，細(xì)繩的拉力T2。4、課后參

10、考題1、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管半徑大得多）。在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是。（97年高考題）mgNT圖92、如圖9所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線(xiàn)沿豎直方向，母線(xiàn)與軸線(xiàn)之間的夾角為30，一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可看質(zhì)點(diǎn)），物體以速率v繞圓錐體的軸線(xiàn)做水平